廣西壯族自治區(qū)柳州市東起中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市東起中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：y1=的圖象由奇函數(shù)y=﹣的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 解：函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到函數(shù)y1=，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在（1，）和（，）上是減函數(shù)；在（，）和（，4）上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H，相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8，故選：D．點(diǎn)評(píng)：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．2.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)F、B、E、G、H為面MBN過(guò)三點(diǎn)B、E、F的截面與正方體在棱上的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值為D．△MBN的面積是參考答案：C因?yàn)槊妫颐媾c面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF//BE，A正確；因?yàn)椋?，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正確；在Rt△中，E為棱的中點(diǎn)，所以為棱上的中點(diǎn)，所以，在Rt△中，，所以；因?yàn)椋凇髦?，，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以．所以D正確．3.平面α過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：如圖，設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因?yàn)棣痢纹矫鍯B1D1，所m∥m′，n∥n′，則m，n所成的角等于m′，n′所成的角.過(guò)D1作D1E∥B1C，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接CE，則CE為m′，連接A1B，過(guò)B1作B1F1∥A1B，交AA1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F1，則B1F1為n′.連接BD，則BD∥CE，B1F1∥A1B，則m′，n′所成的角即為A1B，BD所成的角，為60°，故m，n所成角的正弦值為.

4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.則等于（）A．100

B．50

C.0

D．－50參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以，解得，所以，故選C.

5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．3

B．4

C．11

D．40參考答案：C等式所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值11．故選：C

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．20

B．－20

C．－12

D．－8參考答案：B8.給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是A．在中，若，則B．在銳角中，C．把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)最小正周期為的充要條件是參考答案：D略9.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}，故選：A．10.已知向量，滿足⊥，|+|=t||，若+與﹣的夾角為°，則t的值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，利用兩個(gè)向量的夾角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，則cos=﹣==，化簡(jiǎn)可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.

參考答案：12.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通過(guò)兩角和的正切函數(shù)求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，注意角的變換技巧，考查計(jì)算能力．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，則a6=．參考答案：352【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累積法即可得到結(jié)論．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，則==25×11=352．故答案為：352．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．14.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)x=，x+3y=1，即y==，x==時(shí)取等號(hào)．的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見(jiàn)的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．15.已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：3略16.在△ABC中,角A的平分線交BC于點(diǎn)D,,則△ABC面積最大值為_(kāi)________.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)，則，利用余弦定理和面積公式，借助三角恒等變換可以求出△ABC面積最大值.【詳解】在△ABC中,角的平分線交于點(diǎn),,如下圖所示：則，由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)，則，由余弦定理可得：，即，可得，△ABC面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故△ABC面積最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，同時(shí)也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題.當(dāng)然本題利用海倫公式也可以，解題如下：通過(guò)三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)則三角形的周長(zhǎng)的一半，三角形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).17.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線的方程_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1的交點(diǎn)分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：//側(cè)面；（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．參考答案：∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT中，，從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為．解法2：（1）∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，

又AA1=AB=2，取AB的中點(diǎn)O，則AO⊥底面ABC．以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖，則，，，，，．∵G為△ABC的重心，∴．，∴，∴．

又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE//側(cè)面AA1B1B．（2）設(shè)平面B1GE的法向量為，則由得21.(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為。

①求四邊形APBQ面積的最大值；

②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為

.

………………1分

由已知b=

離心率

,得

所以，橢圓C的方程為.

……………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為

，，則，……………5分設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得：.由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得

………7分四邊形APBQ的面積故當(dāng)

…②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則

………10分==，由①知可得所以的值為常數(shù)0.

……………………13分

略22.在等差數(shù)列{an}中，a3=6，a8=26，Sn為等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=|an|?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴