六年級寒假班第5講方程與一元一次方程-學(xué)生版

方程與一元一次方程內(nèi)容分析方程與一元一次方程是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第2章第1節(jié)和第2節(jié)的內(nèi)容．在預(yù)習(xí)階段，本講主要講解方程和一元一次方程的相關(guān)概念，方程的解的檢驗，一元一次方程的解法及一元一次方程的簡單應(yīng)用．重點在于理解一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程的解法，為后續(xù)重點學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用做好準(zhǔn)備．方程與方程的解1、方程及其相關(guān)概念(1方程與方程的解1、方程及其相關(guān)概念(1)未知數(shù)：用字母］、y…等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)；(2)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；次方程及其解法(3)元：在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元；(4)列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程；(5)項：在方程中，被“+”、“-”號隔開的每一部分(包括這部分前面的“+”、“-”號在內(nèi)）稱為一項；如在方程％+2.5=0和2-上=0中，％、2.5、2、-2都是方程中52 5 2的一項；（6）系數(shù)：在一項中，數(shù)字或者表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)；如％的系數(shù)為1，-2的系數(shù)為-1；2 2（7）次數(shù)：在一項中，所含有的未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項的次數(shù)；如％、-2的次數(shù)2都是1；（8）常數(shù)項：不含未知數(shù)的項稱為常數(shù)項；如2.5，2、方程的解如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解．例題解析的解．例題解析【例1】判斷下列各式，哪些是方程？3y（1）%+1=7； （2）-5+1=-4； （3）a=a+1； （4）—I—=9；%5兀（5）3m-2n；（6）t=2； （7）p2=6； （8）3x—=兀.3TOC\o"1-5"\h\z【例2】（1）方程4%-2=0中，項-區(qū)的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；5 5方程3mn-6=0中，項3mn的次數(shù)是 ，常數(shù)項是 .【例3】列方程：2%的2與3的和為5； （2）m的相反數(shù)與2的差為2；3a的三次方與b的平方的和為10;（4）%、y的積減去19的差的一半為2.3【例4】檢驗%=1是不是方程-9%-7=-12%-4的解．【例5】在下列問題中，引入未知數(shù)，列出方程：某數(shù)的3倍與-7的和等于91，求這個數(shù)；一個數(shù)與它的一半的和為5，求這個數(shù);6(3)長方形的長比寬多4厘米，長方形的周長是30厘米，求長方形的長．【例6】檢驗T、1是不是方程%2-3%-4=0的解.【例7】根據(jù)條件，引入未知數(shù)列方程：學(xué)校開學(xué)安排宿舍時，如果每間宿舍安排住4人，將會空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒有床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？【例8】根據(jù)下列條件列出方程：(1)50千克含糖5%的鹽水，現(xiàn)在要把它的濃度提高到含糖15%，需加糖%千克；(2)商店對某種商品調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是15%，此商品的原價為300元，商品的進價為%元．【例9】試寫出一個方程使它的解分別是：(1)%=7；(2)%=2或%=3.思考：滿足條件的方程是唯一的嗎？【例10】引入未知數(shù)，列出方程：如圖，足球上的黑色皮都是五邊形的，白色皮都是六邊形的，白色皮共有20塊，則有多少塊黑色皮?模塊二：一元一次方程及其解法形的，白色皮共有20塊，則有多少塊黑色皮?模塊二：一元一次方程及其解法一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程．解方程求方程的解的過程叫做解方程．解一元一次方程的一般步驟（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）化成ax=b（aw0）的形式（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b.【例11】判斷下列方程是否是一元一次方程?如果不是，請說明理由．3x=0； （2） 2x一y=9； （3） 5+3=8； （4） 2m-（m-3）二4；6=1； （6） 3x+4=4+3x； （7） x+a=0； （8） x2+2x+1=x2+x.x

【例12]當(dāng)m為時，（m+3）.-2=1是一元一次方程.【例13】方程2（%-1）=2%變形為％-1=3%，其根據(jù)是（ ）3A.A.方程兩邊同時加上％C.方程的兩邊同時乘以23B.方程的兩邊同時乘以4%33D.萬程的兩邊同時乘以32【例14】解方程：(1(1)4%+3=5%-4；(2)0.3%-0.6=6-1.2%；(3)9%+3=2%-7； (4)5(%-4)-7(7-%)=15.57 5【例15】下列解方程過程中，變形正確的是（）A.由2%-1=3,得2%=3-197.由-97%=98,得%=——98% 0.3%+1 % 3%+10C.由一+1= +1.2，得一+1= +124 0.1 4 1D.由%-%=1,得2%-3%=632【例16]若方程（3。+1）%2+bxn+C=0表示關(guān)于％的一元一次方程，則常數(shù)a、b、c、n必須滿足怎樣的條件？

【例17】解方程：(1)2(%-2)-3(4%-1)=9(1-%)； (2)30%%+70%(%+4)=-40%%；(3)(4)”(%-3)+1(3-%)=3(%-3)+6(3)(5)%(5)%+0.4%-0.3 - =-1.6?0.20.5【例18】當(dāng)%=時，代數(shù)式1(3%+1)與3-2%的值為互為相反數(shù).6 3【例19】已知關(guān)于%的方程3(2%+a)=4(%-a)的解為%=3，求a的值.【例20]解方程：|2%+3|=5.【例21】解方程：【例21】解方程：—+—+—+1x33x55x7H 2015x2017=1008.【例22】【例22】若a、b、c是正數(shù)，解方程:%—a一b%—b一c%—c一a。 + + =3.cab模塊三：一元一次方程的應(yīng)用知識精講模塊三：一元一次方程的應(yīng)用知識精講1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：分析題中的條件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答．【例23】列方程求解：（1）某數(shù)與6的和的3倍等于21，求這個數(shù)；（2）矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長和寬．【例24】三個連續(xù)整數(shù)的和為93，求這三個數(shù)．【例25】甲、乙兩桶油質(zhì)量相等．甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此時乙桶油的質(zhì)量是甲桶油的3倍，兩桶油原來各多少千克？【例26】一根電線，第一次用去1,第二次用去16米，還剩全長的2，這根電線的原長3 5多少米？【例27】某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品,每人出0.6元,則多出4.8元,若每人出0.5元,則差0.3元,求該班的學(xué)生人數(shù)．【例28】雞和兔一共20只，共有70條腿，求雞和兔各有幾只？【例29】希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3~4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的壽命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感動很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”請回答：（1）他結(jié)婚的年齡；（2）他開始當(dāng)爸爸的年齡；（3）他兒子死時他的年齡；（4）他去世時的年齡．【例30】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？（假設(shè)每頭牛每天吃草量相同）隨堂檢測隨堂檢測【習(xí)題1】下列式子中，不是方程的是()A.%A.%+y=5B.y=-32%-y%2=-1【習(xí)題2】判斷下列方程是不是一元一次方程：(1)5%=11； (2)%2-10=0；3%-y=9； (4)41-3。+2)=0.2【習(xí)題3】和方程%-3=3%+4的解不完全相同的方程是( )A.7%-4=5%-11 B. +2=0%+3C.(a2+1)(%-3)=(a2+1)(3%+4) D.(7%-4)(%-1)=(5%-11)(%-1)【習(xí)題4】當(dāng)a,n=時，方程(a+2)%〃-2-3=2是一元一次方程.【習(xí)題5】檢驗下列各數(shù)是不是方程5-士2==的解.3 2 6(1)%=1； (2)%=2.【習(xí)題6】根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)，列方程.(1)學(xué)校舉辦科技節(jié)，航模組16人，小明加入車模組后，航模組的人數(shù)比車模組人數(shù)的1多5人，求原車模組人數(shù)；4

(2)小智和小方交流暑假活動，小智說：“我參加了夏令營，外出五天，這五天的日期之和為40,你知道我是幾號出去的嗎？”請你幫小方解決這個問題.【習(xí)題7】解方程:(【習(xí)題7】解方程:(1)(1-x-8+6匚1；(2)0.3x+70%(200-%)=200x54%；(3)0.2x+0.50.03+0.02xx-(3)0.5 0.03 2【習(xí)題8】若x=2是方程4-ax=0的解，求方程2依-x=4a+x的解.3

【習(xí)題9】小智今年的年齡是媽媽的工，兩年前母子的年齡相差24歲，那么四年后母子的3年齡和為多少?【習(xí)題10】方程7（%—2）=2%—34和方程7（%+a）+4=—6—3（%+a）的解相同，求a的值.課后作業(yè)課后作業(yè)【作業(yè)1】判斷下列各式是不是方程，如果不是說明理由.(1)y=4%—1；(2)3+2%+%2；(3)8x9=9x8；(4)1=0.【作業(yè)2】下列方程中是一元一次方程的是（ ）B.C.%C.%—2=163D.%y-4=0【作業(yè)3】方程5%+3=2%—4移項可得（B.A.5%+2%=3—B.C.5C.5%+2%=—3一4D.5%—2%=—3—4【作業(yè)4】檢驗2、—3是不是方程%2—5%+6=0的解.【作業(yè)5】解方程：—2x^1—1—x=x+1；(2)35%x+25%(100—%)=300x24%；TOC\o"1-5"\h\z3 6(3)1.7—2(3) = 10.3 0.7【作業(yè)6】關(guān)于％的方程。+2)x2+4kx-5k=0是一元一次方程，則方程的解％=