向量在生活中應用-課件

向量在生活中應用向量在生活中應用1向量是高中數(shù)學新課程中的重要內容。向量早在19世紀就已成為數(shù)學家與物理學家研究的對象,20世紀初被引入中學數(shù)學。我國在1996年高中數(shù)學教學大綱中引入了向量。

向量是高中數(shù)學新課程中的重要內容。向量早在19世紀就已成為數(shù)2向量具有豐富的物理背景,向量既是幾何的研究對象,又是代數(shù)的研究對象,是溝通代數(shù)、幾何的橋梁,是重要的數(shù)學模型。向量具有豐富的物理背景,向量既是幾何的研究對象,又是代數(shù)的研3在數(shù)學中,通常用點表示位置,用射線表示方向。在平面內,從任一點出發(fā)的所有射線,能夠分別用來表示平面內的各個方向。向量常用一條有向線段來表示,有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向線段的起點與終點字母表示。向量的大小,也就是向量的長度(或稱模),記作|a|。長度為0的向量叫做零向量,記作0、長度等于1個單位長度的向量,叫做單位向量。在數(shù)學中,通常用點表示位置,用射線表示方向。在平面內,從任一4大約公元前350年前,古希臘著名學者亞里士多德就明白了力能夠表示成向量,兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到、“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段、最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。

大約公元前350年前,5從數(shù)學發(fā)展史來看,歷史上特別長一段時間,空間的向量結構并未被數(shù)學家們所認識,直到19世紀末20世紀初,人們才把空間的性質與向量運算聯(lián)系起來,使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數(shù)學體系、向量能夠進入數(shù)學并得到發(fā)展,首先應從復數(shù)的幾何表示談起、18世紀末期,挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)a+bi,并利用具有幾何意義的復數(shù)運算來定義向量的運算、把坐標平面上的點用向量表示出來,并把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題、人們逐步接受了復數(shù),也學會了利用復數(shù)來表示與研究平面中的向量,向量就如此平靜地進入了數(shù)學、

yxo從數(shù)學發(fā)展史來看,歷史上特別長一段時間,空間的向量結構并未被6在計算機圖片中,處理圖像會有一種向量格式。在物理中,向量就是矢量,是物理學中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型,向量及其運就是物理中矢量及其運算的抽象。因此,向量在物理中有廣泛應用是不言而喻的。向量與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯(lián)系。特別多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量、將向量這一工具應用到物理中,能夠使物理題解答更簡捷、更清楚、同時向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數(shù)學的思想方法去審視相關物理現(xiàn)象,研究相關物理問題,可使我們對物理問題認識更深刻。在計算機圖片中,7向量在機器人設計與操控、衛(wèi)星定位、飛船設計等現(xiàn)代技術中也有著廣泛的應用。因此,在向量的教學中,應注意體現(xiàn)向量在物理、數(shù)學、現(xiàn)代科學技術中的廣泛應用性。特別應注意不能把向量的應用只局限在解決幾何問題中。向量是解決幾何問題的一種有效工具,但高中數(shù)學新課程中設置向量內容有著更為廣泛的目的,而不僅僅是為了解決幾何問題、簡化幾何證明向量在機器人設計與操控、衛(wèi)星定位、飛船設計等現(xiàn)代技術中也有著8向量在生活中應用-課件9向量在數(shù)學中應用向量在數(shù)學中應用10一個基本幾何量代數(shù)化,就得到向量的概念,然后運用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質引起向量的加法、倍積與內積這三種向量運算。如此就把窨的結構轉化為向量與向量運算。如此就把空間的結構轉化為向量與向量運算這種代數(shù)體系,因而空間的基本性質也就轉化成向量運算的運算律。換句話說,向量的運算律也就是代數(shù)化的幾何公理。如此就實現(xiàn)定性幾何到定量幾何的轉折。向量是這個轉折的樞紐、一個基本幾何量代數(shù)化,就得到向量的概念,然后運用歐氏空間特有11向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”,使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點,成為聯(lián)系多項內容的媒介。由于平面向量作為一種有向線段本身就是直線上的一段,其向量的坐標可用其起點、終點的坐標表示,因此向量與平面解析幾何,特別是其中直線部分保持著天然的聯(lián)系。而空間向量是處理空間問題的重要方法,通過將空間元素間的位置關系轉化為數(shù)量關系,將過去的形式邏輯證明轉化為數(shù)值計算,化繁難為簡易,化復雜為簡單,是一種重要的解決問題的手段與方法。

向量的坐標表示是向量的代數(shù)表示,在引入向量的坐標表示以后,即可使向量運算代數(shù)化,將數(shù)與形緊密地結合起來,特別多幾何問題的證明能夠轉化為數(shù)量的運算,向量是數(shù)學中解決幾何問題的有效工具之一、向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”,使它成為中學數(shù)12向量在物理中應用向量在物理中應用13在日常生活中,您是否有如此的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力。在日常生活中,您是否有如此的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角14向量在物理中的應用向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯(lián)系,將向量這一工具應用到物理中,能夠使物理題解答更簡捷、更清楚、同時向量知識不僅是解決物理許多問題的有利