均值不等式求最值課件

一、使用的前提：二、配湊技巧：三、三元不等式的最值：四、冪均值不等式：附錄24均值不等式求最值五、對(duì)數(shù)均值不等式：一、使用的前提：二、配湊技巧：三、三元不等式的最值：四、冪均(1)(2004年全國(guó))若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2則ab+bc+ca的最小值為A.B.C.D.故解：……？？？沒(méi)有答案因錯(cuò)誤1：解答過(guò)程中的“=”，沒(méi)有可加性錯(cuò)誤2：最值定理“正常等”，缺一不可三元問(wèn)題，三個(gè)方程……一、使用的前提：一般的，①變量②正常等(1)(2004年全國(guó))若a2+b2=1,b2+c2=2,c(1)若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,則ab+bc+ca的最小值為A.B.C.D.故當(dāng)最小時(shí)有最小值正解：b2+c2=2a2+b2=1c2+a2=2顯然當(dāng)c為負(fù)，a,b為正或c為正，a,b為負(fù)時(shí)……【B】最小因故而(1)若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,則a(2)已知a＞0,b＞0,a+b=1,則的最小值為____故而錯(cuò)誤1：解答過(guò)程中的“=”，沒(méi)有可加性錯(cuò)誤2：最值定理“正常等”，缺一不可析2：等價(jià)于求的最小值呢因a＞0,b＞0.大作：消元法、嵌積法或柯西不等式法……小作：抓“等”字：……【5】析1：(2)已知a＞0,b＞0,a+b=1,則(3)(2005年重慶)若x，y是正數(shù)，則的最小值是A．3 B．C．4 D．A．3 B．C．4 D．【C】小作抓“等”字大作“正常等”練習(xí)2.均值不等式的配湊技巧：連用三次三個(gè)等號(hào)，解：因x，y是正數(shù)，故即當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.(3)(2005年重慶)若x，y是正數(shù)，則的最小值是A．3 (4)(2010年四川)設(shè),則的最小值是＝＝當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立【D】（A）1（B）2（C）3（D）4法1：(4)(2010年四川)設(shè),則的最小值是＝＝當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等(4)(2010年四川)設(shè),則的最小值是＝＝當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.（A）1（B）2（C）3（D）4法2：(4)(2010年四川)設(shè),則的最小值是＝＝當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等(5).求函數(shù)的最小值析：因當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立《孟子·梁惠王》：……挾泰山以超北海，語(yǔ)人曰：我不能,是誠(chéng)不能也；為長(zhǎng)者折枝,語(yǔ)人曰：我不能，是不為也，非不能也。最值定理：正常等三條件缺一不可是不為也，非不能也(5).求函數(shù)(5).求函數(shù)的最小值析：因當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立當(dāng)時(shí)綜上(5).求函數(shù)(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值小作抓“等”字：大作“正常等”:缺一不可……誤解1：“等”不成立因,故且錯(cuò)誤1：此題中的“=”，沒(méi)有可乘性錯(cuò)誤2：最值定理“正常等”，缺一不可因(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值誤解2：因故又因，,即“等”不成立錯(cuò)誤1：此題中的“=”，沒(méi)有可加性錯(cuò)誤2：最值定理“正常等”，缺一不可(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值誤解3：因故“等”不成立錯(cuò)誤1：此題中的“=”，沒(méi)有可加性錯(cuò)誤2：最值定理“正常等”，缺一不可(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值正解：因當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值另法：也可利用：a+b=1,

先消元……(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求則當(dāng)取得最大值時(shí),(8)(2013年山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足的最大值為A．0B．1 C．D．3解：由題意得,故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立將代入得故【B】練習(xí)3.三元不等式的最值則當(dāng)取得最大值時(shí),(8)(2013年山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z(9)(2013年湖南)已知【12】R+______小作抓“等”字：大作“正常等”:調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算數(shù)平均值≤冪平均值三元的冪平均值的結(jié)構(gòu)是……？3實(shí)際上兩個(gè)均可冪平均不等式，即所謂的：(9)(2013年湖南)已知【12】R+______則，若,且冪平均不等式1（）則，若,且冪平均不等式1（）(9)(2013年湖南)已知R+______大作“正常等”:因且故即12(9)(2013年湖南)已知R+______大作“正一、使用的前提：二、配湊技巧：三、三元不等式的最值：四、冪均值不等式：附錄24均值不等式求最值五、對(duì)數(shù)均值不等式：一、使用的前提：二、配湊技巧：三、三元不等式的最值：四、冪均附加作業(yè)：2.求函數(shù)的最小值

3.求函數(shù)的最大值