人教版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊 直線與直線平行 課件

8.5.1直線與直線平行第八章立體幾何初步2023/9/128.5空間直線、平面的平行引

入

在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.類似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容.本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).引

入問題1

在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？直觀感知1

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB，則DC與A1B1平行嗎？A'ABB'CC'觀察你所在的教室，你能找到類似的實(shí)例嗎?1.平行的傳遞性——基本事實(shí)4：探究新知基本事實(shí)4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)將空間兩條直線的平行問題轉(zhuǎn)化為平面兩條直線的平行問題推廣：在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行.abc符號語言圖形語言文字語言降“維”思想探究新知balba在平面

α

內(nèi)畫直線

a//l,在平面

β

內(nèi)畫直線

b//l,根據(jù)基本事實(shí)4即得a//b.問題2

已知平面a∩b=l,分別在α，β內(nèi)畫直線a，b,請問怎樣畫才能使a∥b？練習(xí)1垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行

B．相交C．異面D．A、B、C均有可能DB′ACBA′C′DD′注意：平面幾何中成立的結(jié)論，在立體幾何不一定成立例題講解例1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法.記得步驟要規(guī)范哦！證明：連接BD.例題講解變式1

例1中，再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD四邊形EFGH是菱形.變式2

例1中，四邊形EFGH是長方形，那么AC和BD滿足什么條件？AC⊥BD變式3

例1中，F(xiàn),G分別是CB,CD上的點(diǎn),且

，那么四邊形EFGH是什么圖形?四邊形EFGH為梯形.變式4若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．6探究新知【歸納】證明空間兩直線平行的方法：(1)定義法：一要證兩直線在同一平面內(nèi)；二要證兩直線沒有公共點(diǎn)(反證法)(2)基本事實(shí)4：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題(3)利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來證明．

…探究新知問題3

在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？當(dāng)空間中兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．探究新知如圖8.5-5，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，∴四邊形ADD'A'是平行四邊形，同理可證

．∴四邊形DD'E'E是平行四邊形，∴DE=D'E'，∴△ADE

≌

△A'D'E'，∴∠BAC=∠B'A'C'．顯然，當(dāng)A'C'的方向與上述情形相反時，∠BAC與∠B'A'C'互補(bǔ)．探究新知等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．2.等角定理兩邊方向均相同，兩邊方向一邊相同，一邊相反，則兩角互補(bǔ).兩邊都相反呢？則兩角相等;或相反，例題講解例2

已知E，E1分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn)．求證：∠BEC＝∠B1E1C1.[思路點(diǎn)撥]欲證兩個角相等，可先證角的兩邊分別平行，然后再通過等角定理來說明這兩個角相等．∴四邊形A1E1EA為平行四邊形，

解：連接EE1.∵E，E1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，∴A1E1AE，又∵A1AB1B，∴E1EB1B，∴A1AE1E.∴四邊形E1EBB1是平行四邊形，∴E1B1∥EB.同理可證E1C1∥EC.又∵E1B1與EB方向相同，E1C1與EC方向相同，

∴∠BEC＝∠B1E1C1.例題講解Q課堂練習(xí)練習(xí)2.

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1

中,E，F(xiàn)

分別是AA1、C

C1的中點(diǎn)，求證:D1,E

，F(xiàn)，B共面.思路.證明ED1

∥BF證明:如圖所示，取BB1的中點(diǎn)G，連接GC1，GE.∵F為CC1的中點(diǎn)，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.∴四邊形BFC1G是?

∴BF∥GC1，BF＝GC1，①又∵EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，∴EG∥C1D1，EG＝C1D1.∴四邊形EGC1D1是?.∴ED1∥GC1，ED1＝GC1②，由①②知BF∥ED1，即D1,E

，F(xiàn)，B共面G.課堂練習(xí)3.如圖，在三棱錐P－ABC中，G，H分別為PB，PC的中點(diǎn)，M，N分別為△PAB，△PAC的重心，且△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，求證：GH∥MN.Q.課堂練習(xí)教材135頁1.如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？根據(jù)基本事實(shí)4，這些折痕互相平行.2.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，與棱AA′平行的棱共有幾條？分別是什么？3條，分別是BB′，CC′，DD′.課堂練習(xí)證明：3.如圖，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求證：△ABC≌△

A′B′C′.∵AA′BB′，BB′CC′.AA′CC′，∴四邊形ABB′A′，BCC′B′都是平行四邊形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四邊形ACC′A′是平行四邊形.又由AA′BB′，BB′CC′可得

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.教材135頁課堂練習(xí)解：4.如圖，在四面體A-BCD′中，E,F,G分別為AB,AC,AD上的點(diǎn).若EF//BC,FG//CD，則△EFG和△BCD有什么關(guān)系？為什么？∵EF//BC，F(xiàn)G//C