專題06 倍長中線證全等（含解析）

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專題06倍長中線證全等

1．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則中線AD的取值范圍是（）

A．2＜AD＜10B．4＜AD＜20C．1＜AD＜4D．以上都不對

2．已知AD是△ABC中BC邊的中線，若AB＝4，AD＝3，則AC的長可以是（）

A．11B．11C．10D．9

3．如圖，在中，、分別是上兩點，且，求證：.

4．如圖，在和中，，，、分別為、的中點，且，求證：≌．

5．已知：如圖，在△ABC中，AB>AC，AM是BC邊的中線．求證：AM>（AB-AC）．

6．已知：如圖，AD，AE分別是△ABC和△ABD的中線，且BA＝BD．求證：AE＝AC．

7．閱讀下面文字并填空：數(shù)學課上張老師出了這樣一道題：“如圖，在中，，是中線，點為的中點，連接.求證：”

張老師給出了如下簡要分析：“要證，就是要證線段的倍分問題，所以有兩個思路，思路一：找，故取的中點，連接，只要證即可.這就將證明線段倍分問題______為證明線段相等問題，只要證出______，則結(jié)論成立.思路二：變?yōu)椋驗樾枰业?，于是延長至點，使，只要證______即可.連接，若證出____________則結(jié)論成立.”你認為在現(xiàn)階段可以用思路______來完成這個證明.

8．已知，，，．直線過點，交、于點、．

（1）若是中線，求證：；

（2）若，求證：．

9．閱讀下列材料，完成相應任務．

數(shù)學活動課上，老師提出了如下問題：

如圖1，已知中，是邊上的中線．

求證：．

智慧小組的證法如下：

證明：如圖2，延長至，使，

∵是邊上的中線∴

在和中

∴（依據(jù)一）∴

在中，（依據(jù)二）

∴．

任務一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：______________________________________________；

依據(jù)2：______________________________________________．

歸納總結(jié)：上述方法是通過延長中線，使，構(gòu)造了一對全等三角形，將，，轉(zhuǎn)化到一個三角形中，進而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關系．

任務二：如圖3，，，則的取值范圍是_____________；

任務三：如圖4，在圖3的基礎上，分別以和為邊作等腰直角三角形，在中，，；中，，．連接．試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．

10．（1）如圖1，AD為的中線，延長至E，使，連接．試證明：．

（2）用上述方法解答問題：如圖2，在中，D是的中點，E為邊上一點，連接，過點D作，交邊于點F，連接．試猜想線段與的大小關系，并證明．

11．【問題情境】如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接并延長到D，使；連接并延長到E，使，連接并測量出它的長度，如果米，那么間的距離為___________米．

【探索應用】如圖2，在中，若，求邊上的中線的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長到點E使，再連接（或?qū)⒗@著點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到），把集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷，中線的取值范圍是___________；

【拓展提升】如圖3，在中，的延長線交于點F，求證：．

12．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第69頁的部分內(nèi)容：

如圖，在中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使，交AD的延長線于點E，求證：

證明∵（已知）

∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

在與中，

∵，（已證），

（已知），

∴，

∴（全等三角形的對應邊相等）．

（1）【方法應用】如圖①，在中，，，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是______．

（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，，點E是BC的中點，若AE是的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（3）【拓展延伸】如圖③，已知，點E是BC的中點，點D在線段AE上，，若，，求出線段DF的長．

13．(1)閱讀理解：如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點，使，再連接(或?qū)⒗@著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到)，把，，集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線的取值范圍是______；

(2)問題解決：如圖2，在中，是邊上的中點，于點，交于點，交于點，連接，求證：；

(3)問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，，以為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關系，并加以證明．

14．數(shù)學活動課中，老師給出以下問題：

(1)如圖1，在中，是邊的中點，若，，則中線長度的取值范圍______．

(2)如圖2，在中，是邊的中點，過點的射線交邊于，再作交邊于點，連結(jié)，請?zhí)剿魅龡l線段、、之間的大小關系，并說明理由．

(3)已知：如圖3，，且，是線段的中點．求證：．

15．已知：在中，，點在上，連接，．

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，，，求證：；

(3)如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點，于點，若，，求的面積．

16．閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關知識來解決數(shù)學問題．

（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是；

（2）問題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F(xiàn)是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

17．（1）【問題情境】

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖①，在△ABC中，AD是△ABC的中線，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：

Ⅰ.由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是________．

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

Ⅱ.由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是________．

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中．

（2）【學會運用】

如圖②，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,求證：AE=2AD.

參考答案：

1．A

【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍．

【詳解】延長AD到E，使，連接，

∵AD是BC邊上的中線，

∴

即，

∴，

故選：A．

【點睛】本題考查了延長線的應用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關鍵．

2．D

【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．

【詳解】解：延長AD至E，使DE=AD=3，連接CE．

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB=4．

在△ACE中，AE=2AD=6，CE=4

AE-CE＜AC＜AE+CE，

即6-4＜AC＜6+4，

∴2＜AC＜10．

∴AC的長可以是9

故選：D．

【點睛】此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．

3．詳見解析

【分析】如圖，取DE的中點O，連結(jié)AO并延長至點F，使，連結(jié)EF、CF，證明，從而可得AD=EF，同理可得AB=CF，延長AE交CF于點G，在中，根據(jù)三角形三邊關系可得到，在中，，繼而通過推導即可得出答案.

【詳解】如圖，取DE的中點O，連結(jié)AO并延長至點F，使，連結(jié)EF、CF，

，，，

，

，

同理可證：，

延長AE交CF于點G，

在中，，即，①

在中，，②

①+②得，，

即，

.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關系，正確添加輔助線，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.

4．詳見解析

【分析】分別延長、到，，使得，，連接、，

易證≌，≌，可得到，．

易證≌，可得．再證明≌．可得，，即可證得≌.

【詳解】解：如圖，分別延長、到，，使得，，

連接、，

在△ACD與△EDB中

∴△ACD≌△EDB（SAS）

同理可證,

∴AC=EB，;

在△ABE與中，

∴△ABE（SSS）

∴，

∴,

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，,

∴；

在△ABC與中

∴△ABC（SAS）

【點睛】本題考查全等三角形的證明，在證明全等但條件不夠的時候可以考慮做輔助線，并且本題有中點，所以考慮倍長中線的輔助線做法是本題的解題關鍵.

5．證明見解析

【分析】可延長AM到D，使MD=AM，連CD，則△ABM≌△DCM得AB=CD，進而在△ACD中利用三角形三邊關系，證之．

【詳解】證明：延長AM到D，使MD=AM，連CD，

∵AM是BC邊上的中線，∴BM=CM，

又AM=DM，∠AMB=∠CMD，

∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，

在△ACD中，則AD>AB-AC，

即2AM>AB-AC，

AM>（AB-AC）．

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關系問題，應熟練掌握．

6．證明見解析．

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意延長至點，使，連結(jié)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到，然后利用SAS判定≌（SAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到利用外角性質(zhì)及等式的性質(zhì)得到，利用SAS得到≌，利用全等三角形的對應邊相等得到，由，等量代換即可得證.

試題解析：

證明：延長至點，使，連結(jié)，

∵是的中線，

∴≌（SAS），

是的中線，

又，

∴≌（SAS），

即

7．轉(zhuǎn)化；；,,；二

證明過程見詳解

【分析】按照張老師的思路即可填出答案，利用全等三角形的判定及性質(zhì)來證明，從而有，從而結(jié)論可證.所以思路二可以證明.

【詳解】轉(zhuǎn)化；；,,；二

證明：延長至點，使

∵點為的中點

∴

在和中，

∵，是中線

在和中，

∴

∴

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

8．（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【分析】（1）延長至，使，易證≌，可得，，再根據(jù)可得，再利用∠BAC、∠BAE、∠EAD和∠DAC四個角和為360°，可得，利用△AEF的內(nèi)角和可得，可得，即可證明≌，最后利用等角的余角相等的等量代換以及△ABN的內(nèi)角和為180°可得出結(jié)論.

（2）過點作交的延長線于，則，根據(jù)，可得；，可得，等量代換得出．根據(jù)周角等于360°，可得；根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，可得，則可證明≌（AAS），得到；易證≌，即可得到．

【詳解】解：（1）如圖，延長至，使，

∵是中線，∴．

在和中，，

∴≌（SAS）．∴，．

∵，∴．

∵，，∴．

∵，

∴．

在和中，，

∴≌（SAS）．∴．

∵，∴．∴．

在中，，∴．

（2）如圖，過點作交的延長線于，則，

∵，∴．

∵，∴．∴．

∵，，∴．

∵，

∴．

在和中，，

∴≌（AAS）．∴．

∵，∴．

在和中，，

∴≌（AAS）．∴．

【點睛】本題考查三角形全等以及角度之間的等量代換，第（1）題通過“倍長中線”這一輔助線做法，構(gòu)造全等三角形，從而得出角相等，在遇到有中線的題目，并且題中沒有全等三角形，那么我們就可以通過延長中線，或者經(jīng)過中點的線段，構(gòu)造全等三角形；

第（2）題是通過構(gòu)造平行線，進而得到角相等，構(gòu)造全等三角形，然后再根據(jù)角之間的等量代換，常見的就是等角的余角相等、等角的補角相等，當直角比較多的地方都可以想到這種方法.

9．任務一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊；任務二：；任務三：EF=2AD，見解析

【分析】任務一：依據(jù)1：根據(jù)全等的判定方法判斷即可；

依據(jù)2：根據(jù)三角形三邊關系判斷；

任務二：可根據(jù)任務一的方法直接證明即可；

任務三：根據(jù)任務一的方法，延長中線構(gòu)造全等三角形證明線段關系即可．

【詳解】解：任務一：

依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；

依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊．

任務二：

任務三：EF=2AD．理由如下：

如圖延長AD至G，使DG=AD，

∵AD是BC邊上的中線

∴BD=CD

在△ABD和△CGD中

∴△ABD≌△CGD

∴AB=CG，∠ABD=∠GCD

又∵AB=AE

∴AE=CG

在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°

又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°

∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°

∴∠EAF=∠GCD

在△EAF和△GCA中

∴△EAF≌△GCA

∴EF=AG

∴EF=2AD．

【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，倍長中線法，構(gòu)造全等三角形是解本題的關鍵．

10．（1）見解析；（2），見解析

【分析】（1）利用已知條件，根據(jù)邊角邊證明兩三角形全等即可；

（2）先模仿一（1）作輔助線得到一個全等于△BFD的三角形，再把所求線段全部轉(zhuǎn)移到所做新的三角形當中，由三角形的邊長規(guī)律得知AE+BF>EF

【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

在⊿ACD和⊿EBD中，

，

∴⊿ACD≌⊿EBD（SAS）．

（2）延長FD到H，使得，連接AH，EH，

∵D是AB的中點，

∴，

在△BDF和△ADH中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴

【點睛】本題考查三角形全的判定與性質(zhì)利用，三角形三邊長度關系的利用，掌握這些知識點并能準確添加輔助線是本題解題關鍵．

11．（1）100米；（2）1＜AD＜4；（3）見詳解

【分析】（1）證明△ABC≌△DEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得AB＝DE；

（2）延長到點E使，再連接，由“SAS”可證△ADC≌△EDB，可得AC＝BE＝3，由三角形三邊關系可得1＜AD＜4；

（3）在BC上截取BG＝AF，易證△ABG≌△ADF，可得DF＝AG和∠DFA＝∠BGA，即可求證△ACG≌△EAF，可得GE＝AF，即可解題．

【詳解】（1）解：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴DE＝AB=100米；

故答案為：100米

（2）延長到點E使，再連接

如圖所示

∵AD＝DE，CD＝BD，∠ADC＝∠BDE，

∴△ADC≌△EDB（SAS）

∴AC＝BE＝3，

∵在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE

∴2＜2AD＜8，

∴1＜AD＜4，

故答案為：1＜AD＜4；

（3）證明：在BC上截取BG＝AF，

∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝90°

∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠DAF＝90°

∴∠CBA＝∠DAF，

在△ABG和△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF，（SAS）

∴DF＝AG，∠DFA＝∠BGA，

∴∠EFA＝∠CGA，

∵在△ACG和△EAF中，

，

∴△ACG≌△EAF（AAS）

∴EE＝AG＝FD．

∴

【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關鍵．

12．（1）1＜AD＜5；（2）AD=AB+DC．理由見解析；（3）DF=3．

【分析】（1）延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=4，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可；

（2）結(jié)論：AD=AB+DC．延長AE，DC交于點F，證明△ABE≌△FEC（AAS），推出AB=CF，再證明DA=DF即可解決問題；

（3）如圖③，延長AE交CF的延長線于點G，證明AB=DF+CF，可得結(jié)論．

【詳解】解：（1）延長AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE=4，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，

∴6-4＜2AD＜6+4，

∴1＜AD＜5，

故答案為：1＜AD＜5；

（2）結(jié)論：AD=AB+DC．

理由：如圖②中，延長AE，DC交于點F，

∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠F，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴CF=AB，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAF=∠FAD，

∴∠FAD=∠F，

∴AD=DF，

∵DC+CF=DF，

∴DC+AB=AD；

（3）如圖③，延長AE交CF的延長線于點G，

∵E是BC的中點，

∴CE=BE，

∵AB∥CF，

∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中，

，

∴△AEB≌△GEC（AAS），

∴AB=GC，

∵∠EDF=∠BAE，

∴∠FDG=∠G，

∴FD=FG，

∴AB=DF+CF，

∵AB=5，CF=2，

∴DF=AB-CF=3．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形三邊關系等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

13．(1)；(2)見解析；(3)，證明見解析

【分析】（1）延長至，使，連接，證明，根據(jù)三角形三邊關系即可求解；

（2）延長至點，使，連接，，同（1）得，，證明在中，由三角形的三邊關系得，即可得證；

（3）延長至點，使，連接，證明，，根據(jù)求的三角形的性質(zhì)即可得證．

【詳解】（1）解：延長至，使，連接，如圖①所示：

∵是邊上的中線，

∴，

在和中，

∴，

∴，

在中，由三角形的三邊關系得：，

∴，即，

∴；

故答案為：；

（2）證明：延長至點，使，連接，，如圖所示

同（1）得，，

，，

，

在中，由三角形的三邊關系得，

（3）

證明如下：

延長至點，使，連接，如圖所示

，

在和中，

，

，

，

，

在和中，

，

．

，

【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形三邊關系、角的和差等，解答此題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造出與圖①中結(jié)構(gòu)相關的圖形．

14．(1)

(2)，證明見解析

(3)見解析

【分析】（1）延長到，使，連接，證，推出，根據(jù)三角形的三邊關系定理求出即可；

（2）延長到點使，連結(jié)，就有，連結(jié)，可證，則，即可得出結(jié)論；

（3）延長到使，連接，證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證．

【詳解】（1）解：延長到，使，連接，

∵是的中線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴根據(jù)三角形的三邊關系定理：，

∵，

∴．

∴

∴．

故答案為：．

（2）解：如圖，延長到點，使，連結(jié)，

∵

∴，

∵是的中點，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）解：延長到使，連接

∵是的中點，

∴，

∵在與中

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，

∵，

∴，

∵在與中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

【點睛】本題考查三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理．本題前兩問都是利用中線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)，將線段放在同一個三角形中進行討論．

15．(1)見解析

(2)見解析

(3)．

【分析】（1）設，根據(jù)題意用表示出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合圖形證明；

（2）過點B作于點T，過點C作交的延長線于點R，證明，得到，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（3）連接，證明，得到，求出AG，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到答案．

【詳解】（1）證明：如圖1，

設，則，，

在中，∵，

∴，

∴，

∴；

（2）證明：如圖2，過點B作于點T，過點C作交的延長線于點R，

∵，

∴，

∴，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（3）解：如圖3，連接，

在△AFG和△AFH中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．

16．（1）；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）延長AD到點E使DE=AD，連接BE，證明△ADC≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AC，根據(jù)三角形三邊關系計算；

（2）延長CB到G，使BG=DF，證明△ABG≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AF，∠GAB=∠FAD，證明△AEG≌△AEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（3）作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，分別證明Rt△DEF≌Rt△DHB，△DAF≌△DRB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明．

【詳解】（1）延長AD到點E使DE=AD，連接BE，

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴BE=AC=8，

AB-BE＜AE＜AB+BE，即21-8＜2AD＜12+8，

∴2＜AD＜10，

故答案為2＜AD＜10；

（2）證明：延長CB到G，使BG=DF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，

∴∠ADC=∠ABG，

在△ABG和△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠FAD