黑龍江省哈爾濱市新華第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市新華第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與為單位向量,滿足,則向量與的夾角為（A）45o （B）60o

（C）90o

（D）135o參考答案：D2.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：解：當(dāng)時(shí)，，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象，動(dòng)直線過定點(diǎn)，再過時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)故答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及意義.3.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，n，S的值，可得當(dāng)S=時(shí)滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，a=，A=2，n=2，S=，不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，a=，A=4，n=3，S=，不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，a=，A=8，n=4，S=，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x=29，則輸出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B,判斷是,,判斷是,,判斷否,輸出,故選B.

6.如果函數(shù)f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對稱軸的右側(cè)，3≥，解此不等式求得a的取值范圍． 【解答】解：由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對稱軸的右側(cè)． 故有3≥，解得a≥﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，得到3≥，是解題的關(guān)鍵． 7.將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項(xiàng)和．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行的向量是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量，運(yùn)用類似等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，計(jì)算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由新定義可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查新定義：等差向量列的理解和運(yùn)用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運(yùn)用，屬于中檔題．8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．【點(diǎn)評】考查全集、補(bǔ)集，及交集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，列舉法表示集合．9.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是

。

參考答案：

略12.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________．參考答案：13.表面積為的球面上有四點(diǎn)且是等邊三角形，球心到平面的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的體積G727由題意畫出幾何體的圖形如圖：因?yàn)榍虻谋砻娣e為，，所以球半徑為，由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，SD最大，棱錐S-ABC的體積最大．

由于則，則△ABC是邊長為6的正三角形，

則的面積為：.在直角梯形SDO′O中，作于點(diǎn)E，,,,即有三棱錐S-ABC體積,故答案為27.【思路點(diǎn)撥】由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影D落在AB上，D為AB中點(diǎn)時(shí)，SD最大，棱錐S-ABC的體積最大．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱錐的體積公式即可得到最大值．【題文】三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點(diǎn)評】：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵．15.

已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為S，那么這個(gè)球的半徑為

參考答案：

答案：

16.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為___________.參考答案：略17.已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴，∴

所求橢圓方程為．（2）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．所以，當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．略19.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值。參考答案：(1)取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，從而。?）因?yàn)?，即，所以平面，所以平面，所以，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，不妨設(shè)，則，所以，同理可求得平面的一個(gè)法向量為，所以，因?yàn)槎娼鞘卿J二面角，所以其余弦值為。20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過點(diǎn)P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求線段PM的長．參考答案：解：（Ⅰ）由條件，有，，所以， 1分又直線l過點(diǎn)P(-3，2)，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

① 3分曲線C的普通方程為．

② 5分

（Ⅱ）①代入②，得， 7分設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則， 8分所以AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為， 9分所以線段PM的長為． 10分

21.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件及等差數(shù)列的定義即可列出方程，解出該方程即可得出所求等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可求出其前項(xiàng)和.試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知，得，解得故，；

(Ⅱ)由已知可得，

.

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、裂項(xiàng)相消法求和；22.（本小題滿分12分）

在中，角、、所對的邊分別為、、，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求及的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.