天津津南區(qū)北閘口中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津津南區(qū)北閘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對(duì)x的回歸直線方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過(guò)的點(diǎn)．【解答】解：∵=1.5，=4，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：D．5.相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.6.“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略8.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無(wú)理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，選項(xiàng)A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項(xiàng)相消法證明，選項(xiàng)B適合于反證法，選項(xiàng)C可用二倍角余弦公式證明，選項(xiàng)D可先計(jì)算的值，代入計(jì)算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A，可得，適合直接證明；選項(xiàng)B并不適合直接證明，適合反證法；選項(xiàng)C，可得，適合直接證明；選項(xiàng)D，可得，將右邊式子化簡(jiǎn)可得證明，也適合直接證明；所以選項(xiàng)B的證明更適合用反證法，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識(shí)，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，需知道反證法適用的場(chǎng)所.10.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件：為事件A，則事件A發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=___參考答案：12.底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．【解答】解：如圖所示，正三棱錐S﹣ABC，O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正△ABC的垂心，過(guò)C作CH⊥AB于H，連接SH．則SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案為13.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為

．參考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案為：

14.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：15.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°17.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線，（1）求過(guò)點(diǎn)A且與直線平行的直線方程；（2）若點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線段最短時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。參考答案：（1）因?yàn)橹本€的斜率為-4，所以過(guò)點(diǎn)A的直線斜率也為-4，則，所以過(guò)點(diǎn)A且與直線平行的直線方程為：...4分；（2）經(jīng)分析可知當(dāng)時(shí)，線段最短，又因?yàn)橹本€的斜率為-4，所以直線AB的斜率為，所以直線AB方程為：………10分所以點(diǎn)B為直線AB與直線的交點(diǎn)，即………12分。19.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列參考答案：（I）依題意

．．．．．．2分

．．．．．．5分

．．．．．．7分

（II）

．．．．．．10分

．．．．．．12分

略20.(1)求定積分

參考答案：（1）

21.橢圓()過(guò)點(diǎn)，為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在