廣東省茂名市化州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市化州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意都有”的否定為（

）A.對(duì)任意都有

B.不存在使得C.存在使得

D.存在使得參考答案：D2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a=（

）A．－5

B．

C．－1

D．參考答案：B由題意得，，因?yàn)槠鋵?shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即，解得.故選B.

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略4.若a滿足，b滿足，函數(shù)

則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是A.4

B.3

C.2

D1參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性定理，根的個(gè)數(shù)的判斷B9解析：因?yàn)閍滿足，b滿足，所以a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，而與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以，即函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有三個(gè)解，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)可得：a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)反函數(shù)的圖像特征，可得，然后利用分段函數(shù)求解即可.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：C由三視圖知：原幾何體為一個(gè)正方體里面挖去一個(gè)圓錐，正方體的棱長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，所以該幾何體的體積為：。6.已知為直線，為平面．在下列四個(gè)命題中，①

若，則

；

②

若，則；③

若，則；

④

若

，則．正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：2略7.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到

A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移單位

B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移單位

C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移單位

D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移單位參考答案：B8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，，則的值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)求得和，同時(shí)利用下標(biāo)和的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求式子，可知所求式子等價(jià)于，利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列

是等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，其中還涉及到誘導(dǎo)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9.與拋物線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的最大的圓的方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示雙曲線，且離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將方程轉(zhuǎn)化成+=1，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)焦點(diǎn)在x軸和y軸，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化成：+=1，若焦點(diǎn)在x軸上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦點(diǎn)在y軸上，即，無(wú)解，綜上可知：k=2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為

．參考答案：設(shè)，，則，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．12.在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，【解答】解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．則因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)所以且反向∴=，設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其對(duì)稱(chēng)軸x=1所以當(dāng)x=1時(shí)有最小值﹣2故答案為﹣213.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步得到內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵內(nèi)函數(shù)t=2x2﹣3在（﹣）上為減函數(shù)，且外函數(shù)y=lnt為定義域上的增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣）．故答案為：（﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．15.已知，，則

．參考答案：16.過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程為．參考答案：17.如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是

．參考答案：答案：解析：如圖，當(dāng)外切于點(diǎn)C時(shí)，最大，此時(shí)，兩圓半徑為1，等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，，隨著圓半徑的變化，C可以向直線靠近，當(dāng)C到直線的距離。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都為3，M，N分別是棱AB，AA1上的點(diǎn)，且AM=AN=1．（1）證明：M，N，E1，D四點(diǎn)共面；（2）求直線BC與平面MNE1D所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面的基本性質(zhì)及推論．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）正面四點(diǎn)共面的方法主要采用線線平行來(lái)得到．（2）首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步利用法向量知識(shí)利用向量的夾角余弦公式求出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四邊形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1∥B1D1，在四邊形BB1D1D中，BD∥B1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1∥BD，且A1E1=BD，則四邊形A1BDE1是平行四邊形．所以A1B∥E1D．在△ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：則：MN∥BA1，且：MN∥DE1，所以：M，N，E1，D四點(diǎn)共面；（2）解：以點(diǎn)E坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，ED，EE1線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0）．，，，設(shè)平面MNE1D的法向量為：，則：，即：，解得：，設(shè)直線BC與平面MNE1D所成的角為θ，則sinθ==故直線BC與平面MNE1D所成的角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：四點(diǎn)共面的判定，直線與平面的夾角的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，法向量的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解得即不等式的解集為

（Ⅱ）

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,∴，又,所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當(dāng)時(shí)，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，，∴.綜上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即，所以，

………………10分令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.(本小題滿分14分)如圖，直三棱柱，，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若二面角為直二面角，求的值參考答案：（1）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面

平面，因此

……6分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸