廣東省茂名市信宜丁堡職業(yè)高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省茂名市信宜丁堡職業(yè)高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，且，則對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設函數(shù)，則函數(shù)

（

）

A.在區(qū)間，內均有零點

B.在區(qū)間，內均沒有零點

C.在區(qū)間內有零點，區(qū)間內沒有零點D.在區(qū)間內沒有零點，區(qū)間內有零點參考答案：D略4.已知定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)f(x)無極值，且，若在上與函數(shù)f(x)的單調性相同，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)連續(xù)可導且無極值，結合，判斷出為單調遞減函數(shù).對求導后分離常數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導且無極值，故函數(shù)為單調函數(shù).故可令，使成立，故，故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性與極值，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.5.（5分）已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運用誘導公式化簡求值；圖形的對稱性．【專題】：計算題．【分析】：化簡函數(shù)的表達式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項中的一個φ即可．解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點評】：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運用誘導公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計算能力，是基礎題．6.已知函數(shù)，若過點A（0,16）的直線方程為，與曲線相切，則實數(shù)的值是

（

）

A．

B．

C．6

D．9參考答案：D略7.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設正項等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因為，所以，則，解得，所以，當且僅當時取等號，此時，解得，因為，取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當，時，取最小值為，故選B．8.若集合則=(

).(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則?RP∩Q=（）A．[1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合P，Q，由此利用補集、交集的定義能求出?RP∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|0＜x＜2}，∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0＜x＜2}={x|1≤x＜2}=[1，2）．故選：A．10.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以其共軛復數(shù)為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面為正三角形且側棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則半徑為的球的內接正三棱柱的體積的最大值為__________.參考答案：略12.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：考點： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案為：．點評： 本題考查了解三角形問題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎題．13.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當且僅當x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．14.橢圓一個長軸的一個頂點為，以為直角頂點做一個內接于橢圓的等腰直角三角形，則此直角三角形的面積等于__________．參考答案：設內切于橢圓的等腰直角三角形為，則，，直線，可求得，，．15.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．

參考答案：略16.命題：“存在實數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略17.下列四個命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線，點，，拋物線上的點，直線與軸相交于點，記，的面積分別是，.（1）若，求點的縱坐標；（2）求的最小值.參考答案：解：（1）因為，.由，得即，得（2）設直線：，則，由，知.聯(lián)立，消去得，則，.所以，，點到直線的距離.所以故當時，有最小值.方法2：設（），則，所以直線：，則.又直線：，.則點到直線的距離為，點到直線的距離為所以.故當時，有最小值.19.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC,，分別是AC，A1B1的中點.（I）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.參考答案：方法一：（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC.又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.不妨設AC=4，則在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點，故，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如圖，以點E為原點，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系E–xyz.

不妨設AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，，．由得．（Ⅱ）設直線EF與平面A1BC所成的角為θ.由（I）可得=(－,1,0),=(0,2,－2).設平面A1BC的法向量為n=(x,y,z).由得取n=(1,,1),故sinθ=|cos<,n>|=.因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為.20.（本小題滿分13分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，求邊的值．參考答案：解：（1）由得

………………2分，由于中，，

-----------------4分

-------------------6分（2）由得

-----------------8分即，

-----------10分得，，平方得

--------------11分由正弦定理得

-----------------------13分21.已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：.參考答案：（2）由（1）知， ……………9分設，則，兩式相減得：，，，即. ……………13分考點：等比數(shù)列的通項公式及求和公式，