安徽省宿州市杜山子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宿州市杜山子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C2.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數(shù)”；故選：C．3.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B4.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．5.已知直線，直線：過點(diǎn)P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知圓O：和點(diǎn),過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C7.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽取的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9參考答案：B略8.如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.從0,1中選一個數(shù)字,從2,4,6中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．36

B．30

C．24

D．12參考答案：C略10.已知向量 （

）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略12.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計算．13.某校生物研究社共8人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級考成績的標(biāo)準(zhǔn)差為________.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】這八個人生物成績的平均分為，所以這八個人生物成績的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.14.在等差數(shù)列中，已知＝16，則＝___________參考答案：1615.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為

．參考答案：16.若數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則

參考答案：1/2n略17.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達(dá)處,看燈塔在北偏東方向.則此時貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時，△ABC的面積的最大值為．略20.（本小題14分）已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時，討論的極值點(diǎn)。（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；

解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+極大值極小值此時的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)………………7分

若即，，則，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)………………8分

若即，，+-+極大值極小值此時的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………9分綜上述：當(dāng)時，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)；當(dāng)時，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………10分

略21.（本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得,將上式代入已知------------2分

即

即----------------------4分

∵

∵

∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

---------------------7分

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得，

∴--------------------------------10分∴.-----------------------------------12分略22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球