山西省長治市長子縣壁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山西省長治市長子縣壁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故選B．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B3.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的1000名學(xué)生的成績，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計(jì)在這1000名學(xué)生中成績小于80分的人數(shù)約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C4.是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；則當(dāng)時，等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗(yàn)算C答案符合題意.故選C．6.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D7.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8.函數(shù)的定義域是（）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1＝________.參考答案：略12.函數(shù)為偶函數(shù),定義域?yàn)?則的值域?yàn)開______________參考答案：略13.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．14.集合,,若,則的值為

參考答案：4略15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時,的值為

參考答案：-57略16.對于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對于不全為0,的下確界是

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值。參考答案：令，則，對稱軸，

當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時，，得或，，此時。19.（本題12分）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分16分）（1）公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，若對一切，都有，求的取值范圍；（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，若存在，請寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）①設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵∴

∴∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，則∴∴，……，，將個不等式疊乘得：∴（）

………10分若，則

∴當(dāng)時，，即∵

∴，令，所以與矛盾．

………13分若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時，∴當(dāng)時，，即∵

∴，令，所以與矛盾．∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立．

………16分21.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．

參考答案：證明:（Ⅰ）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平