棗莊中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

二○一六年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得３分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)零分．1.下列計(jì)算，正確的是A．B．C．D．第２題圖2.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在第２題圖OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是A．75°36′B．75°12′C．74°36′ D．74°12′3.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：年齡:（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是14 B.極差是3 C．中位數(shù)是14.5D．平均數(shù)是14.8第4題圖4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上第4題圖一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D等于A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°5.已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根為A．5B．－1C．2D．－521．（本題滿分8分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表：月均用水量頻數(shù)212①10②32百分比4%24%30%20%③6%4%⑴請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表：①，②，③；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？⑶記月均用水量在范圍內(nèi)的兩戶為、，在范圍內(nèi)3戶為、、，從這5戶家庭中任意抽取2戶，試完成下表，并求出抽取的2戶家庭來(lái)自不同范圍的概率.22．(本題滿分８分)第22題圖如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．第22題圖⑴當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；⑵當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？23．(本題滿分8分)如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求證：PB是⊙O的切線；⑵連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．第23題圖第23題圖 24.(本題滿分10分)如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．⑴求∠EPF的大小；⑵若AP=8，求AE+AF的值；第24題圖DCEFABP⑶若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD第24題圖DCEFABP第24題備用圖第24題備用圖DCAB25.(本題滿分10分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.⑴若直線y＝mx＋n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；第25題圖⑵在拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；第25題圖⑶設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．絕密☆啟用前二○一六年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)評(píng)卷說(shuō)明：1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分．2．解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．本答案中每小題只給出一種解法，考生的其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)分．3．如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒(méi)有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半，若出現(xiàn)較嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分不給分．一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112答案CBDABCABACDC二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．14．2.915．16．17．18．－1三、解答題：(本大題共7小題，共60分)19．(本題滿分8分)解：原式=……………………2分==…………4分由，得，………6分又∴．∴原式=．………………8分20．(本題滿分8分)解：⑴由畫(huà)圖，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.………4分⑵將上述數(shù)值代入公式，得………………6分解之，得………………………8分21.(本題滿分8分)解：⑴①15②6③12%………3分⑵中等用水量家庭大約有450×（20%+12%+6%）=171（戶）……5分⑶表格（略），抽取的2戶家庭來(lái)自不同范圍的概率P=．…………………8分第22題圖22．(本題滿分8分)第22題圖解：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（3，1）.…………2分∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=3.∴該函數(shù)的解析式為.………4分⑵由題意，知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），∴…………6分所以當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值，S最大值=．……8分第23題圖(本題滿分8分)第23題圖⑴證明：如圖所示，連接OB.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.……………1分∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.………2分∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.∴PB是⊙O的切線．……………4分⑵解：⊙O的半徑為，∴OB=，AC=．∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC=∠C.又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，…………6分∴，即.∴BC=2．……………………8分(本題滿分10分)NM第24題圖DCEFABGNM第24題圖DCEFABGP∵PE=PF=6，EF=，∴FG=EG=，∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中，sin∠FPG=.∴∠FPG=60°,∴∠EPF=2∠FPG=120°.……………………3分(2)作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．∵AC為菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF∴NF=ME.………………5分又AP=10，,∴AM=AN=APcos30°==.第24題備用圖DCABEP1FP2O∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－第24題備用圖DCABEP1FP2O(3)如圖，當(dāng)△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在，之間運(yùn)動(dòng)，易知，，∴AP的最大值為12，AP的最小值為6.……10分25．(本題滿分10分)解：（1）依題意，得解之，得∴拋物線解析式為．…………2分第25題圖∵對(duì)稱軸為x＝－1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），第25題圖∴B（－3，0）．把B（－3，0）、C（0，3）分別直線y＝mx＋n，得解之，得∴直線BC的解析式為．…………3分（2）∵M(jìn)A=MB，∴MA+MC=MB+MC.∴使MA+MC最小的點(diǎn)M應(yīng)為直線BC與對(duì)稱軸x＝－1的交點(diǎn).設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝－1的交點(diǎn)為M，把x＝－1代入直線，得y＝2.∴M（－1，2）………………………6分（3）設(shè)P（－1，t），結(jié)合B（－3，0），C（0，3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若B為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PB2＝PC2，即