江蘇省常州市新橋中學高一數學上學期第一次教研試卷含解析

PAGEPAGE13江蘇省常州市新橋中學高一（上）第一次教研數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每題3分，共42分．請把答案填寫在相應位置上．1．假設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，那么?U（A∩B）=．2．假設集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∪B=．3．f（x）=的定義域為．4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}那么M∩N=．5．某班共有40人，其中18人喜愛籃球運動，20人喜愛乒乓球運動，12人對這兩項運動都不喜愛，那么喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為．6．假設關于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；假設A?B，求實數a的取值范圍．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，那么f（x+1）=．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，那么a=，b=．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），假設A∪B=R，那么a的范圍是．11．已知實數a≠0，函數，假設f（1﹣a）=f（1+a），那么a的值為．12．已知函數，那么滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．13．假設f（x）=是R上的單調函數，那么實數a的取值范圍為．14．已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），假設關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），那么實數c的值為．二、解答題（本大題6小題，共58分．解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，假設C?B，求實數a的取值范圍．16．求解以下不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．17．知函數f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判斷該函數在（3，+∞）上的單調性，并證明你的結論．18．已知二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當x∈[0，2]時，關于x的函數g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的圖象始終在x軸上方，求實數t的取值范圍．19．某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經歷，假設每輛自行車的日租金不超過6元，那么自行車可以全部租出；假設超過6元，那么每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？20．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如下圖，并根據（1）寫出函數f（x）（x∈R）的增區(qū)間；（2）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式；（3）假設函數g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數g（x）的最小值．

江蘇省常州市新橋中學高一（上）第一次教研數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每題3分，共42分．請把答案填寫在相應位置上．1．假設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，那么?U（A∩B）={1，2，4}．考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集，根據全集U求出交集的補集即可．解答：解：∵A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，∴A∩B={0，3}，∵全集U={0，1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，2，4}．故答案為：{1，2，4}點評：此題考察了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解此題的關鍵．2．假設集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∪B={﹣2＜x＜2}．考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：由A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故答案為：{﹣2＜x＜2}點評：此題考察了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解此題的關鍵．3．f（x）=的定義域為{x|﹣1≤x≤3}．考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域．解答：解：要使函數有意義，那么﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，那么﹣1≤x≤3，即函數的定義域為{x|﹣1≤x≤3}故答案為：{x|﹣1≤x≤3}點評：此題主要考察函數定義域的求解，根據根式的性質是解決此題的關鍵．4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}那么M∩N={2，3}．考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求解一元二次不等式化簡集合M，然后直接利用交集運算求解．解答：解：∵M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，N={1，2，3，4}∴M∩N={2，3}．故答案為：{2，3}．點評：此題考察了交集及其運算，考察了不等式的解法，是根底題．5．某班共有40人，其中18人喜愛籃球運動，20人喜愛乒乓球運動，12人對這兩項運動都不喜愛，那么喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為8．考點：子集與交集、并集運算的轉換．專題：概率與統計．分析：因為共40人，有12人對著兩項運動都不喜愛，那么熱愛這兩項運動的有40﹣12=28（人），因為18人喜愛籃球運動，20人喜愛兵乓球運動，那么兩項都喜歡的有18+20﹣28=10（人）．解答：解：18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜愛籃球運動又喜愛乒乓球運動的人數為8人；故答案為：8點評：解答此題的關鍵是根據容斥原理，找出對應量，列式解決問題．6．假設關于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是m＞或m＜﹣1且m≠0．考點：函數的零點與方程根的關系．專題：函數的性質及應用．分析：根據一元二次方程根與判別式之間的關系即可得到結論．解答：解：∵關于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有兩個不相等的實數根，∴，即，解得m＞或m＜﹣1且m≠0，故答案為：m＞或m＜﹣1且m≠0點評：此題主要考察一元二次方程根的個數與判別式△之間的關系，比擬根底．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；假設A?B，求實數a的取值范圍{a|a≥2}．考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：計算題．分析：通過畫圖，要使集合B包含集合A，觀察圖象即可解得．解答：解：結合圖象可知，∵A?B∴a值所對應的點必須要在2的右側即a≥2故答案為{a|a≥2}點評：此題主要考察了集合的包含關系判斷及應用，屬于以不等式為依托，求集合的子集的根底題，也是高考常會考的題型．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，那么f（x+1）=x2+8x+7．考點：函數解析式的求解及常用方法．專題：函數的性質及應用．分析：將函數的表達式變形為f（x﹣1）=[（x﹣1）+3]2﹣9，將x+1代入表達式，整理即可．解答：解：∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9=[（x﹣1）+3]2﹣9，∴f（x+1）=[（x+1）+3]2﹣9=（x+4）2﹣9=x2+8x+7，故答案為：x2+8x+7．點評：此題考察了求函數的表達式問題，此題屬于根底題．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，那么a=﹣，b=．考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的實數根，且a＜0．再利用一元二次方程的根與系數的關系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，∴3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的實數根，且a＜0．∴3+4=﹣，，解得a=﹣，b=．故答案分別為：﹣，．點評：此題考察了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根之間的關系、一元二次方程的根與系數的關系，屬于根底題．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），假設A∪B=R，那么a的范圍是（0，]．考點：并集及其運算．專題：集合．分析：由已知得，由此能求出a的范圍．解答：解：∴集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），A∪B=R，∴，解得0＜a，∴a的范圍是．故答案為：（0，]．點評：此題考察實數的取值范圍的求法，是根底題，解題是要注意并集的性質的合理運用．11．已知實數a≠0，函數，假設f（1﹣a）=f（1+a），那么a的值為．考點：函數的值；分段函數的應用．專題：函數的性質及應用．分析：對a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數的哪一段，代入求出函數值；解方程求出a．解答：解：當a＞0時，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去當a＜0時，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案為點評：此題考察分段函數的函數值的求法：關鍵是判斷出自變量所在的范圍．12．已知函數，那么滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是（﹣1，﹣1）．考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．解答：解：由題意，可得故答案為：點評：此題考察分段函數的單調性，利用單調性解不等式，考察利用所學知識分析問題解決問題的能力．13．假設f（x）=是R上的單調函數，那么實數a的取值范圍為[，+∞）．考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：假設f（x）=是R上的單調函數，根據第二段函數為減函數，故第一段也應該為減函數，且x=1時，第二段的函數值不小于第一段的函數值，進而構造關于a的不等式組，解不等式組可得實數a的取值范圍．解答：解：∵f（x）=是R上的單調函數，∴，解得：a≥，故實數a的取值范圍為[，+∞），故答案為：[，+∞）點評：此題考察的知識點是分段函數的單調性，其中根據已知構造關于a的不等式組，是解答的關鍵．14．已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），假設關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），那么實數c的值為9．考點：一元二次不等式的應用．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：根據函數的值域求出a與b的關系，然后根據不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數的關系建立等式，解之即可．解答：解：∵函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2﹣4b=0那么b=不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6），那么x2+ax+﹣c=0的兩個根為m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案為：9點評：此題主要考察了一元二次不等式的應用，以及根與系數的關系，同時考察了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題．二、解答題（本大題6小題，共58分．解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，假設C?B，求實數a的取值范圍．考點：交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．專題：計算題．分析：（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；（2）根據C為B的子集，由C與B列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集為R，∴A∩B=（2，6），?RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），那么A∪（?RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C?B，∴列得，解得：2≤a≤8，那么實數a的取值范圍是[2，8]．點評：此題考察了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中的參數取值問題，熟練掌握各自的定義是解此題的關鍵．16．求解以下不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：（1）直接利用一元二次不等式的解法進展求解即可；（2）先進展因式分解，然后討論a與0的大小，結合一元二次不等式的解法進展求解即可．解答：解：（1）x2+x﹣8＞0，解得：，故不等式的解集為{x|}；（2）[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＜0，當a＞0時，不等式的解集為（1﹣a，1+a），當a=0時，不等式的解集為?，當a＜0時，不等式的解集為（1+a，1﹣a）．點評：此題主要考察了一元二次不等式的解法，以及含參數的不等式的解法，同時考察了分類討論的數學思想和運算求解的能力．17．知函數f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判斷該函數在（3，+∞）上的單調性，并證明你的結論．考點：函數單調性的判斷與證明．專題：函數的性質及應用．分析：（1）將（1，10）代入表達式，求出即可；（2）先把a=9代入，求出函數的解析式，求出函數的導數，從而判斷函數的單調性．解答：解：（1）∵f（1）=1+a=10，∴a=9；（2）由（1）得：f（x）=x+，x＞3時，f′（x）=1﹣=＞0，∴f（x）在（3，+∞）遞增．點評：此題考察了求函數的解析式問題，考察了函數的單調性問題，是一道根底題．18．已知二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當x∈[0，2]時，關于x的函數g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的圖象始終在x軸上方，求實數t的取值范圍．考點：二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題：計算題．分析：（1）由題意可得函數的對稱軸為x=1，結合已知函數在x軸上截得線段長為8，可得拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（5，0），可設函數為f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0），將（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]，結合題意可得，代入可求解答：解：（1）∵二次函數圖象頂點為（1，16），∴函數的對稱軸為x=1∵在x軸上截得線段長為8，∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（5，0），…（2分）又∵開口向下，設原函數為f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0）…（4分）將（1，16）代入得a=﹣1，…（6分）∴所求函數f（x）的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．…（7分）（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]…（9分）由g（x）得圖象在x軸上方，根據一次函數的性質可得，…（12分）即﹣2t+16＞0解得t＜8…（14分）點評：此題主要考察了利用待定系數法求解二次函數的函數解析式，解題的關鍵是利用對稱軸找出二次函數與x軸的交點坐標19．某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經歷，假設每輛自行車的日租金不超過6元，那么自行車可以全部租出；假設超過6元，那么每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？考點：函數模型的選擇與應用．專題：計算題．分析：（1）函數y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比擬得出函數的最大值．解答：解：（1）當x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數，∴當x=6時，ymax=185元．當6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當