2020-2021學年九年級上冊數學期末沖刺試題(含答案)

人教新版2020-2021學年九年級上冊數學期末沖刺試題一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝2（x+3）2+4的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）3．擲一枚質地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，△ABC的面積為40，則△DEF的面積為（）A．60 B．70 C．80 D．905．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O．若S△DOE：S△COA＝4：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：56．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數是（）A．50° B．70° C．110° D．120°7．如圖，將半徑為1的圓形紙板，沿長、寬分別為8和5的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置，則圓心所經過的路線長度是（）A．13 B．26 C．13+π D．26+2π8．將拋物線（）先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得到的拋物線為y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+39．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過AC的中點D，則k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，則CD的長為（）A．4 B．8 C．8 D．1611．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數是（）A．15° B．20° C．25° D．30°12．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③當﹣1＜x＜3時，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．已知二次函數y＝x2+6x﹣3，用配方法化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為．14．已知在反比例函數y＝圖象的每一支曲線上，函數值y隨著自變量x的增大而增大，則k的取值范圍是．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A＝125°，則∠BCE＝度．16．已知A，B，C三點在⊙O上，且AB是⊙O內接正三角形的邊長，AC是⊙O內接正方形的邊長，則∠BAC的度數為．17．如圖，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°到△A′B′C的位置，已知斜邊AB＝10cm，BC＝6cm，設A′B′的中點是M，連接AM，則AM＝cm．18．如圖，∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B．當△PAB的周長取最小值時．（Ⅰ）能否求出∠APB的度數？（用“能”或“否”填空）；（Ⅱ）如果能，請你作出點A，點B的位置（保留作圖痕跡，不寫證明），并寫出∠APB的度數；如果不能，請說明理由．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．如圖，一次函數y1＝ax+b與反比例函數y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數圖象于點C．（1）求一次函數y1的表達式與反比例函數y2的表達式；（2）當y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為；（3）點P是x軸上一點，當S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標為．20．如圖，是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成面積相等的三個扇形，每個扇形上分別標上，1，﹣1三個數字．小明轉動轉盤，小亮猜結果，如果轉盤停止后指針指向的結果與小亮所猜的結果相同，則小亮獲勝，否則小明獲勝．（1）如果小明轉動轉盤一次，小亮猜的結果是“正數”，那么小亮獲勝的概率是．（2）如果小明連續(xù)轉動轉盤兩次，小亮猜兩次的結果都是“正數”，請用畫樹狀圖或列表法求出小亮獲勝的概率．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，試說明：（1）△ABE∽△ACD；（2）AD?BC＝DE?AC．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D．過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的長．23．一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價為每件10元，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每件16元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）之間的函數關系圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求每天的銷售利潤W（元）與每件銷售價x（元）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E是直線AD上的動點，將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，連接EF、CF、AF．（1）如圖1，當點E在線段AD上時，猜想∠AFC和∠FAC的數量關系；（直接寫出結果）（2）如圖2，當點E在線段AD的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論，若不成立，請寫出你的結論，并證明你的結論；（3）點E在直線AD上運動，當△ACF是等腰直角三角形時，請直接寫出∠EBC的度數．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．（1）拋物線及直線AC的函數關系式；（2）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．解：∵拋物線y＝2（x+3）2+4，∴該拋物線的頂點坐標為（﹣3，4），故選：B．3．解：擲一枚質地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，則擲第4次時正面朝上的概率是；故選：B．4．解：∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴面積比為4：9，∵△ABC的面積為40，∴△DEF的面積為90，故選：D．5．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∵S△DOE：S△COA＝4：25，∴（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝，∴S△BDE與S△CDE的比＝2：3，故選：C．6．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故選：D．7．解：∵圓從一邊滾到另一邊，圓心都要繞其矩形的頂點旋轉90°，∴圓心繞其矩形的四個頂點共旋轉了360°，∴圓沿矩形的外側滾動一周并回到開始的位置，則圓心所經過的路線長度＝8+8+5+5+＝26+2π．故選：D．8．解：∵將y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣5）2+2，∴平移前拋物線的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+2．故選：A．9．解：作CE⊥x軸于E，∵AC∥x軸，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵點D是AB的中點，∴D（，2）．∵反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過點D，∴k＝×2＝5．故選：B．10．解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝OC＝4，∴CD＝2CE＝8．故選：B．11．解：∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°+40°＝130°，OA＝OF，∴∠OFA＝（180°﹣130°）÷2＝25°．故選：C．12．解：∵拋物線開口向下，則a＜0．對稱軸在y軸右側，a、b異號，則b＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，則﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確；由圖象可知，拋物線與x軸的左交點位于0和﹣1之間，在兩個交點之間時，y＞0，在x＝﹣1時，y＜0，故③錯誤；當x＝﹣1時，有y＝a﹣b+c＜0，故④正確；由2a+b＝0，得a＝﹣，代入a﹣b+c＜0得﹣+c＜0，兩邊乘以2得2c﹣3b＜0，故⑤錯誤．綜上，正確的選項有：①②④．所以正確結論的個數是3個．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：y＝x2+6x﹣3＝x2+6x+9﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12．故答案為：y＝（x+3）2﹣12．14．解：比例函數y＝圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案為：k＜3．15．解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案為：35．16．解：①如圖1所示：∵AB是⊙O內接正三角形的邊長，AC是⊙O內接正方形的邊長，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BCO＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BAC＝∠BOC＝75°；②如圖2所示，同①得出∠BAC＝15°，故答案為：75°或15°．17．解：作MH⊥AC于H，因為M為A′B′的中點，故HM＝A′C，又因為A′C＝AC＝＝8，則HM＝A′C＝×8＝4，B′H＝3，又因為AB′＝8﹣6＝2，所以AH＝3+2＝5，AM＝＝cm．故答案為：．18．解：（Ⅰ）能求出∠APB的度數，故答案為：能；（Ⅱ）如圖所示，點B即為所求，分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB周長的最小值等于P′P″．如圖所示：由軸對稱性質可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數為y＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）由圖象可知，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為x＞8或0＜x＜2；（3）由題意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案為P（3，0）或P（﹣3，0）．20．解：（1）∵每個扇形上分別標上，1，﹣1三個數字，其中是“正數”的有2個數，∴小亮猜的結果是“正數”，那么小亮獲勝的概率是；故答案為：；（2）根據題意畫圖如下：共有9種等情況數，其中兩次的結果都是“正數”的有4種，∴小亮獲勝的概率是．21．解：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AD?BC＝DE?AC．22．（1）證明：連接OD，如圖所示．在Rt△ADE中，點O為AE的中點，∴DO＝AO＝EO＝AE，∴點D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．設OD＝r，則BO＝10﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣＝．23．解：（1）根據圖象可知：設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，把（10，26）（16，20）代入，得解得所以y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+36，10≤x≤16．答：y與x之間的函數關系式y(tǒng)＝﹣x+36，自變量x的取值范圍10≤x≤16．（2）w＝（x﹣10）（﹣x+36）＝﹣x2+46x﹣360＝﹣（x﹣23）2+169．∵﹣1＜0，當x＜23時，w隨x的增大而增大，∵10≤x≤16．∴當x＝16時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為120．答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是120元．24．解：（1）∠AFC+∠FAC＝90°，理由如下：連接AF，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，且AB＝BC，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE＝∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴∠AFC+∠FAC＝90°；（2）結論仍然成立，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，且AB＝BC，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE＝∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴∠AFC+∠FAC＝90°；（3）當點E在點A下方時，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF，∵△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∴AC＝AE＝AB，∴∠ABE＝＝75°，∴∠EBC＝∠ABE﹣