九年級第一學期期中考試數學試題與答案(滬科版)

題號-考--答得不校-學--內線級-班-封密名--2016—2017年度第一學期期中試卷

九年級數學試題卷（滬科版）注意事項：本卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號填在題后的括號內.1.若x：y=1：3,2.3.4.5.每小題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內）一律得0分.2x+y的值是（)A.—5若二次函數A.2,52y=3z,則Uz—y 10B.—3y=X2+4x—1配方后為y=10C.3D.5B.4,二次函數y=x2+2x—5有（A.最大值一5—5)(x+hT2+k,則h、k的值分別為C.2,—5B.最小值一5C.最大值一6如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且(D.)—2,—5D.最小值一6BOAC若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關系為（A.S1>S2如圖，已知直線則S*BC=(A.1B.S1=S2C.S1VS2y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，））D.不能確定C為OB上一點，且∠1=∠2,B.2C.3D.4yBS2AC6.7.8.9.S1B第4題圖如圖，在△ABC中,CO2X第5題圖A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（一1,0）.以點C為位似中心,在X軸的下方作△ABC的位似圖形△應點B1的橫坐標是a,1A.—2（a—1）若當x>1時二次函數A.bZ—1A1B1C,則點B的橫坐標是（1B.-2a并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對）1C.—2(a+1)1D.—2(a+3)y=—X2+2bx+C的值隨x值的增大而減小，則b的取值X圍是（B.b≤一1C.b≥1如圖，AB=4,射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點2BE,作EF⊥DE并截取EF=DE,連接AF并延長交射線BM于點C.關于x的函數解析式是（12xA.y=X—4)2xB.y=X—13xC.y=X—1)如圖，正方形ABCD的頂點點A（m,2）和CD邊上的點則點F5勺坐標是（,0）A.(4)B、C在X軸的正半軸上，反比例函數E(n,7B.(,D.b≤1E在射線BM上設BE=X,kD(k>0,,BC=y,BD=則V8xy=-X—4x>0)的圖象過23），過點E的直線l交X軸于點y=x4F,交y軸于點G(0,—2),0)C.(9,0)D.(11,0)44第8題圖10.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點第10題圖P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于E、F兩點.設AC=2,BD=1,AP=x,△AEF的面積為y,貝IJV關于X的函數圖象大致形狀是（ ）、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）211.若拋物線y=ax+bx+C經過點（-3,0）且對稱軸是直線x=-1,則a+b+C=12.如圖，一次函數y1=ax+b與反比例函數 y2=的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點.若使y1X第12題圖13.如圖，在平面直角坐標系第13題圖xOy中，已知直線l:y=-x-,雙曲線y=_"在l上取點A1,過X1點A1作X軸的垂線交雙曲線于點 B1,過點B1作V軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作X軸的垂線交雙曲線于點 B2,過點B2作V軸的垂線交l于點A3,…，這樣依次得到l上的點A1, A2 , A3，…，An，….記點An的橫坐標為a「，若a1二2,則a2014=.14.如圖，以點O為支點的杠桿，在 A端始終用豎直向上的拉力將重為 G的物體勻速緩慢地拉起，當杠桿OA水平時，拉力為F;當杠桿被拉至 OA1時，拉力為F1,過點B1作B1C⊥OA，過點A1作A1D⊥OA,垂足分別為點 C、D.在下列結論中，正確的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.①aOB1gOA1D;②OA?OC=OB?OD;③OC?G=OD?F1;④F=F1.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）k 215.已知反比例函數y=X的圖象與二次函數y=ax+x-1的圖象相交于點（2,2）（1）求a和k的值；（2）判斷反比例函數的圖象是否經過二次函數圖象的頂點并說明理由.16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(注：網格線的交點稱為格點).(1)將^ABC向上平移3個單位得到△請畫出△A1B1C1;⑵請畫出一個格點△A2B2C2,⑶使△A2B2C2s^ABC,且相似比不為A1B1C1,1.「一I--I (Ar-|"?L?L.尸"T-1I- P I I -I-r-- * ≡ + -- -I ?τ=rI I I I IjJ Jl . Ji . 3 ■ ——■F-1-■?ηR.■T-f-L.IIlltl=?~*h*l≡τ1i III I.IPlqlil,I I g Il JL —一—r.I I I ι∣--I P I I I一■L.J..J..」IlitIldL-1■，■」，■」EIII I 」]_I■ I Elihri<IL-L-L-X-JIVllIL_L_L_1_J「一廿一「一I hIIJPRIlltiIiI口二Γ*ΓrβΓ^T-"jbkiijΓ/TXτFZ；\｛；Γ"Γ"T-T"1IIIIICYlll I尸q*— —-I-T-TI p ， IEII k I i4L Ja i LL >1 -- r.-=--—Γ"ΓβΓ"Γ"lI I i I產=LqT=T=?lP P I I I一——一十一*?rI I I 8 I I_ _ ■ I_ ι第15題圖AB四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分).如圖，拋物線y=—X2+2x+C與X軸交于點A(—1,0)、B,對稱軸與X軸交于點D，過頂點C作CE⊥y軸于點E,連接BE交CD于點F.(1)求該拋物線的解析式及頂點 C的坐標；(2)求^CEF與^DBF的面積之比.yCFE.如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且G和點H.已知BD=12,EF=8,求：

DF(1)AB的值；(2)線段GH的長.AB第18題圖期中試卷，九年級數學（滬科版）試題卷第3頁，共6頁五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

k在第一象限的圖象如圖所示，A（過點作X軸y.反比例函數N=X k的垂線，交反比例函數y=X的圖象于點M，^AOM的面積為3.（1）求反比例函數的解析式；（2）設點B的坐標為（t,0），其中t>1.若以AB為一邊的正方形有

一個頂點在反比例函數y=__的圖象上，求t的值.X20.某商店經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表:時間x（天）1≤xV5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200—2x已知該商品的進價為每件 30元，設銷售該商品的每天利潤為 y元.（1）求出y與X的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？六、(本題滿分12分)21.某研究所將一種材料加熱到 1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過 Xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b、yB=—(x-60)2+m(部分圖象如圖所示)，當X=40時，4兩組材料的溫度相同.(1)分別求yA、yB關于χ的函數關系式；(2)當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少?(3)在0VXV40的什么時刻，兩組材料溫差最大？七、(本題滿分12分)22.如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=［，且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；(2)連接FG,如果：=45°,AB=4-2,Α5=3,求FG的長.八、（本題滿分14分）23.如圖1,在4ABC中，∠C=90°，翻折∠C,使點C落在斜邊AB上某一點D處，

點E、F分別在邊AC、BC上（圖2、圖3備用）.折痕為EF,(1)設AC=3,BC=4,當4CEF與^ABC相似時，求AD的長；(2)當點D是AB的中點時，△CEF與^ABC相似嗎？請說明理由.九年級數學試卷參考答案及評分標準?5:ACDBC6?10:DDACC.012.χv0或1vx<4 13.∣2 14.①②③④15.解：(1)?.?函數V=ax2+x-1與V=—的圖象交于點(2,2)Xk 1.?.2=4a+2-1,2=2..?.a=4,k=4.3分（2）反比例函數的圖象經過二次函數圖象的頂點.

由（1）知，二次函數和反比例函數分別是V=..U2+44分x-1和V=4.x?V=—x2+x-1 (x+2)2-24 4.?二次函數圖象的頂點是 (-2,,-2).在反比例函數中，當 x=-2時，V=.?.反比例函數的圖象過二次函數圖象的頂點.…二 6分4=-2,-28分16.解：如圖（注：相似三角形的畫法不唯一）.…每畫對一個得4分..解：(1)根據題意，得-(-1).?.V=-x2+2x+3.?.?y=-x2+2x+3=.,頂點C(1,4).……2+2×(-1)+c=0,即c=3.-(x-1)2+4,…4分?A(-1,0),拋物線的對稱軸為直線x=1,.?點B(3,

λCE=1,BD=2.?.?CEilBD,?.△CEF-△BDF.「?SaCEF：Sδbdf=(CE:BD)2=(1:2)2=1:4.……?

CFEF0).8分.解：(1)?.?ef∣∣bd,?.CD=BD^∣F2?D分1?.?BD=12,EF=8,= = , = . 3分CD3CD3?四邊形IABCD是平行四邊形，?AB=CD.= 4 分AB3FHDF1AH3(2)?.?DF∣∣AB,= = =,.=..………6分GHAH3ab ?af4?.?EF∣∣BD,= = =,GH= _EFAF4 4EF=6,………819.解:（1）設點M的坐標為（m,n）（其中m、喑0）,則k=mn,

,k=6,反比例函數解析式為V=_. 3分S分_1δAOM2mn=12k=3.X6（2）若以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函V=X的圖象上，則6D點與M點重合，即AB=AM.把x=1代入V=x誨v=6.,點M坐標為（1,6）. ?AB=AM=6.,t=1+6=7. 6 分6若以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數丫=_的圖象上，則XAB=BC=t-1,點C坐標為（t,t-1）.「.t（t-1）=6,解得t1=3,t2=-2（舍去） 9 分.?.t的值為3或7. 10分20.解：（1）當1≤x<50時，V=（200-2x）（x+40-30）=-2x+180x+2000；21.解：22.解：23.解：ADB當50≤x≤90時，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.「?y=-2x2+180x+2000(1≤XV50)—120x+12000(50≤x≤90).,5分(2)當1≤XV50時，二次函數的圖象開口下、對稱軸為x=45,.?.當x=45時，y曰十=-2×452+180×45+2000=6050;最大當50≤x≤90時，一次函數 V隨X的增大而減小，?.當x=50時，y最大=6000.9分.?綜上所述，該商品第 45天時，當天銷售利潤最大2+m經過點(0,1000)?拋物線yB=-1(x-60),4λ1000=U-60)2+m4 1當X=40時，y=上(40-60廣+100，解得B4,解得2,，最大利潤是6050元.…10分m=100.???y=1(x-60)2+100.B42分?直線yA=kx+b，經過點(0，1000)與(40b=1000， ,b=1000，40k+b=200,解得k=-20. 「VA=(2)當A組材料的溫度降至120。C時，有120=-20x+11000，解得當X=44，y=J.44-60)2+B(3)當0VXV40時4,1yA-yB=-20X+1000-4(,y=200.B200),則-20x+1000.5分x=44.100=164(OC)2x-60)-.?.當x=20時，兩組材料溫差最大為(1)△AMF-△BGM，△DMG-△DBM,即B組材料的溫度是164℃.…8分Jx2100=-4100C.?…，△EMF-△EAM.1+10x=-Z(x-20)?,12分 2分2+100.以下證明aAMF-△BGM.?∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMGj∠A=∠B，，△AMF―BGM (2)當α=45°時，AC⊥BC且AC=BC.6分由勾股定理，得 AC2+BC2=AB2=(4一2)2..?.AC=BC=4.?.?M為AB的中點，，AF=BM=2 AM又?.?AMF-△B