21第五章第二節(jié)好題隨堂演練

1．(2019·無(wú)錫)下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．內(nèi)角和為360°B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直2．(2019·鄂爾多斯改編)如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊△ABE，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，則∠BED與∠ACD的關(guān)系是()A．∠BED>∠ACDB．∠BED<∠ACDC．∠BED＝∠ACDD．∠BED＋15°＝∠ACD3．(2019·貴陽(yáng))如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．(2019·原創(chuàng))如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為()A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D．1－eq\f(\r(2),2)5．(2019·江西)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有()A．3種B．4種C．5種D．6種6．(2018·成都改編)如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，EF⊥AC且EF平分AC，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AB上，若DE＝2，CE＝3，則AC的長(zhǎng)為________．7．(2019·云南)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠AOB＝2∠OAD.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù)．8．(2019·唐山路北區(qū)二模)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)證明：四邊形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，直接寫出菱形ADCF的面積．參考答案1．C2.C3.A4．A【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，∴EO＝EF.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AC＝eq\r(2)，∴CO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(2),2)，∴CF＝CO＝eq\f(\r(2),2)，∴DF＝DC－CF＝1－eq\f(\r(2),2)，∴DE＝eq\r(2)DF＝eq\r(2)－1.故選A.5．D6.eq\r(30)7．(1)證明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3，∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°.8．(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠BED，∴△AEF≌△DEB.(2)證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，則AF＝DB，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∴AF＝CD，∵AF