山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)10月第二次質(zhì)檢試題 理

PAGEPAGE4濟(jì)鋼高中2023級(jí)高三上學(xué)期第二次階段性測(cè)試2023.10數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，假設(shè)，那么的取值范圍是（A）（B）（C）（D）()2是成立的（ ）充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.．已知命題p：存在x∈R，使sinx－cosx＝eq\r(3)，命題q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2個(gè)子集，以下結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題；③命題“?p或?q”是真命題，正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2 D．34.設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以下結(jié)論恒成立的是A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)5.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，那么y＝f(x)()(A)在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)(B)在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)(C)在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)(D)在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)6.．()(A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù)f(x)＝x·sinx，假設(shè)x1，x2∈，且f(x1)＞f(x2)，那么以下不等式恒成立的是()(A)x1＞x2(B)x1＜x2(C)x1＋x2＞0(D)8．已知函數(shù)時(shí)，那么（）2,4,6 A． B．2,4,6 C． D．9．函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如下圖，那么可能是（）（A）4(B)3(C)2(D)110．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x≠0時(shí)，＋eq\f(f(x),x)>0，假設(shè)a＝，b＝－2f(－2)，c＝lneq\f(1,2)f(－ln2)，那么以下關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>b>a D．b>a>c二、填空題：本大題共5小題，每題5分，總分值25分.11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 12.設(shè)函數(shù),假設(shè),那么=_______13假設(shè)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間,∴a≤1;假設(shè)q為真命題,那么方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,p真q也真時(shí)∴a≤-2,或a=1假設(shè)“p且q”為假命題，即（2）、解：由得． 所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要條件知故的取值范圍為17.解(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即eq\f(－1＋b,2＋a)＝0，解得b＝1，所以f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋a).又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(－2＋1,4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a).解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1).由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此外可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))．又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得{t|t>1或t<－eq\f(1,3)}．18.解(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)(3由已知得，所以.f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，m<0時(shí)，當(dāng)方程f(x)=m有四個(gè)根時(shí)，由對(duì)稱性可知，所有實(shí)根之和為4；當(dāng)方程f(x)=m有兩個(gè)根時(shí)，由圖像可知，所有實(shí)根之和為219.解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝eq\f(1,4)－eq\f(a,x2)－eq\f(1,x)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝eq\f(1,2)x知f′(1)＝－eq\f(3,4)－a＝－2，解得a＝eq\f(5,4).(2)由(1)知f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(5,4x)－lnx－eq\f(3,2)，那么f′(x)＝eq\f(x2－4x－5,4x2)，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去．當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．20．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，……………2分當(dāng)∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，0）（1，+∞） ……4分（2）………6分令列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－極小極大由表可知 ………………8分設(shè) ……………10分∴不存在實(shí)數(shù)a使f（x）最大值為3。 ………………12分21（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值得：解得…那么令得或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即最大值為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)（Ⅱ）設(shè)