廣東省英德市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文

PAGE12-2023屆高三級(jí)第一學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．已知集合，集合A．B．C．D．2、已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、數(shù)列滿足,,且前項(xiàng)之和等于,那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式（）A．B．C．D．4、已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且曲線的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為，那么等于（）A.B．C．D．5.命題：“假設(shè)，滿足約束條件，那么的最大值是5”，命題：“”，那么以下命題為真的是（）A.B．C．D．6、“雙曲線的漸近線為”是“橢圓的離心率為”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知，假設(shè)，那么的值是()A．B．C．D．或108、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有.那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 () A．B．C．D．當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的x不小于103的概率是()A．B．C．D．10、已知定義在的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，那么（）A．B．C．D．11．某幾何體的三視圖如圖，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的外表積是（）A．B．C．D．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)P，使，那么該雙曲線離心率的取值范圍為()A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．）13、假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?4、假設(shè)冪函數(shù)是上的奇函數(shù)，那么的值域?yàn)?15、已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=6,那么圓C的方程為.已知（為常數(shù)），假設(shè)對(duì)任意都有，那么方程=0在區(qū)間內(nèi)的解為三、解答題（本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．(此題總分值１２分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）設(shè)的三內(nèi)角分別是A、B、C.假設(shè)，且,求邊和的值.18、（本小題總分值12分）“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如下圖的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答以下問題：

（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（準(zhǔn)確到0.1）；（Ⅲ）假設(shè)該路段的車速到達(dá)或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率.19．（12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）求四面體的體積；（2）證明：∥平面；（3）證明：平面平面．20、（本小題總分值12分）已知函數(shù)，.（I）假設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）證明：假設(shè)，那么對(duì)于任意有.21、（本小題總分值12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22、（本小題總分值10分）如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線垂直的直徑，P是⊙O與的公共點(diǎn)，AC⊥，BD⊥，垂足分別為C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求證：是⊙O的切線；（Ⅱ）假設(shè)⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長(zhǎng)．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），假設(shè)以O(shè)為極點(diǎn)，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，那么曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ﹣）（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．24、（本小題總分值10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）假設(shè)關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2023屆高三級(jí)第一學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：CABBCADACDCD二、填空題：13.14.15.或解答題：17．(此題總分值１２分)解：（1）……3分所以，的最小正周期…………4分當(dāng)時(shí)，即，,最大值是.………6分（2）得，C是三角形內(nèi)角，…………8分由余弦定理：＝……………………10分由正弦定理：＝,得…………12分（18）（本小題總分值12分）（I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；……4分

（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個(gè)小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個(gè)小矩形的面積為0.06×5=0.3，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，那么0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9………………8分（III）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），∴估計(jì)該路段車輛超速的概率P=．……12分19．（本小題總分值12分）（1）證明：（Ⅰ）解：由左視圖可得為的中點(diǎn)，所以△的面積為．………………1分因?yàn)槠矫妫?分所以四面體的體積為………………3分．………………4分（2）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．………………5分由正（主）視圖可得為的中點(diǎn)，所以∥，．………6分又因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形為平行四邊形，所以∥．……………?分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線∥平面．……………8分（3）證明：因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槊鏋檎叫危裕云矫妫?分因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以．所以平面．……………10分因?yàn)椤危云矫妫?1分因?yàn)槠矫?，所以平面平?………………12分（20）（本小題總分值12分）（I）解析：函數(shù)的定義域?yàn)榱?，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明或恒成立，……………2分即的符號(hào)大于等于零或小于等于零恒成立，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，只需，即，不符合要求；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，只需即可，即，解得，此時(shí)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；……………4分綜上所述………………5分（II）在區(qū)間單調(diào)遞增，不妨設(shè)，那么，那么等價(jià)于等價(jià)于………………7分設(shè)，解法一：那么，由于，故，即在上單調(diào)增加，……………10分從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證！………………12分解法二：那么令即在恒成立說明，即在上單調(diào)增加，………………10分從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證！………………12分（21）（本小題總分值12分）（I）由題意得，∴，∴….1分由題意得橢圓的右焦點(diǎn)到直線即的距離為，∴……3分∴，∴橢圓C的方程為…………….4分（II）(i)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)原點(diǎn)與直線AB的距離……………5分(ii)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得，消去得，，……………..….…..….6分，由，，∴整理得，∴，故O到直線AB的距離綜上：O到直線AB的距離定值………………9分,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào).∴，又由等面積法知，∴,有即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是………………..12分（22）（本小題總分值10分）（Ⅰ）證明：連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．………..….………..…………..…..…………..5分（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，那么BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………….10分（23）（本小題總分值10分） 解：（I）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，可得=0；由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=cos（θ﹣）展開為，化為ρ2=ρc