2016-2017學(xué)年人教A版選修4-5用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例第1課時(shí)教案

章節(jié)：課時(shí)：備課人；二次備課人課題名稱第四講用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例（1）三維目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的含任意正整數(shù)n的不等式；在“假設(shè)與遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題中的遞推關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生特殊化、一般化和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)目標(biāo)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的含任意正整數(shù)n的不等式難點(diǎn)目標(biāo)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的含任意正整數(shù)n的不等式導(dǎo)入示標(biāo)目標(biāo)三導(dǎo)學(xué)做思一：自學(xué)探究問(wèn)題1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是A2k－1B2k－1C2kD2k+1解：左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1，末項(xiàng)為;由n=k，末項(xiàng)為到n=k+1，末項(xiàng)為=，∴應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k答案：C學(xué)做思二問(wèn)題2.用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+1）（1+）·…·（１＋）＞當(dāng)n=1時(shí)，不等式①成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式①成立，即（1＋1）（1＋）·…·（１＋）＞那么n=k+1時(shí)，（１＋１）（１＋）·…·（１＋）（１＋）＞（１＋）＝又［］2－（）2＝＞０，∴＞=∴當(dāng)n=k+1時(shí)①成立綜上所述，n∈N*時(shí)①成立．學(xué)做思三技能提煉例1、在數(shù)列中，an>0,且Sn=1/2(an+)(1)求a1、a2、a3；(2)猜測(cè)出an的關(guān)系式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。例2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是A2k－1B2k－1C2kD2k+1例3、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+（n=1，2，…）（1）證明an＞對(duì)一切正整數(shù)n都成立；（2）令bn=（n=1，2，…），判定bn與bn+1的大小，并說(shuō)明理由達(dá)標(biāo)檢測(cè)變式反饋1、用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗(yàn)證（）2、已知不等式左邊增加的部分是（）3、證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N*且a、b