小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的技巧課件

小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的技巧2023/9/12小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的技巧2023/8/3口算估算計算筆算豎式計算脫式計算一般脫式計算簡便計算2023/9/12口算估算計算筆算豎式計算脫式計算一般脫式計算簡便2023/8筆算教學(xué)的技巧培養(yǎng)良好計算習(xí)慣的技巧計算教學(xué)“四”技巧估算教學(xué)的技巧口算教學(xué)的技巧2023/9/12筆算教學(xué)的技巧培養(yǎng)良好計算習(xí)慣的技巧計算教學(xué)“四”技巧估算教一、口算教學(xué)的技巧2023/9/12一、口算教學(xué)的技巧2023/8/3

當(dāng)前，小學(xué)生計算能力下降是不爭的事實。小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的兩極分化是從計算能力的分化開始的，計算能力的下降是從口算能力下降開始的。2023/9/12當(dāng)前，小學(xué)生計算能力下降是不爭的事實。小學(xué)生數(shù)學(xué)

一切計算離不開口算，進行口算訓(xùn)練不僅是為了提高計算能力，更重要的是還能發(fā)展學(xué)生的思維能力，增強數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、準(zhǔn)確性，提高反應(yīng)能力和意志力。2023/9/12一切計算離不開口算，進行口算訓(xùn)練不僅是為了提高

各冊口算內(nèi)容安排2023/9/12各冊口算內(nèi)容安排2023/8/32023/9/122023/8/3口算訓(xùn)練“五結(jié)合”口算游戲玩中學(xué)檢測激勵要靈活132口算教學(xué)“三技巧”2023/9/12口算訓(xùn)練“五結(jié)合”口算游戲玩中學(xué)檢測激勵要靈活132口算教學(xué)口算訓(xùn)練“五結(jié)合”技巧一：2023/9/12口算訓(xùn)練“五結(jié)合”技巧一：2023/8/3視算與聽算相結(jié)合群練與個練相結(jié)合慢練與快練相結(jié)合定時練與定量練相結(jié)合口算訓(xùn)練五結(jié)合2023/9/12視算與聽算相結(jié)合群練與個練相結(jié)合慢練與快練相結(jié)合定時練與定量1.由于視算容易產(chǎn)生用筆算的方法口算，即口算筆算化（加、減、乘法口算一般從高位算起，與讀數(shù)、寫數(shù)順序一致，而筆算一般從低位算起，如：“68+45”、28×7），因此視算與聽算相結(jié)合。2.一般先視算（看算式直接說或?qū)懙脭?shù)），再聽算（聽算式直接說或?qū)懙脭?shù)）。3.簡單的聽算，稍難的視算。2023/9/121.由于視算容易產(chǎn)生用筆算的方法口算，即口算筆

1.課內(nèi)宜用群練、課外宜用個練,群練為主，個練為輔。2.群練每天一練，采取視算、聽算；時間3-5分鐘，題量20-30道，題目可以用自編的統(tǒng)一口算卡紙。3.訓(xùn)練面要大。全班同學(xué)人人參與，現(xiàn)場限時獨立完成，集中評閱、及時反饋。一般少用或不用指名口答或開火車。4.個練要落實時間要求（記下口算時間，沒有時間約束的口算是難以提高口算能力）、內(nèi)容、方式（家長與孩子合作；同桌間互練互評）。2023/9/121.課內(nèi)宜用群練、課外宜用個練,群練為主，個練為輔1.慢練要求出題速度較慢，重在追求口算的正確率。2.快練要求出題速度較快（加快出示口算卡片的速度，縮短口算時間，限時不限題量，縮短聽算報題間隔時間），重在追求口算的速度。3.先慢練，后快練，先求正確率，后求速度。4.口算追求又對又快。2023/9/121.慢練要求出題速度較慢，重在追求口算的正確率。21.定時練是規(guī)定練習(xí)的時間，比誰算對的題目多。2.定量練，就是規(guī)定練習(xí)的題量，比誰算對題目用的時間少，要求要計時或報時。3.遵循循序漸進的原則。2023/9/121.定時練是規(guī)定練習(xí)的時間，比誰算對的題目多。2提高技能的“三練”一、對比練習(xí)。容易混淆的口算題對比練習(xí)。如7+6，6+7，17-8，18-7；56+3，65+30，60+13，31+6等。二、反復(fù)練習(xí)。經(jīng)常出錯的口算題反復(fù)練。三、經(jīng)常練習(xí)。如：每天3分鐘口算“口頭”群練（全班齊練或同桌互練）；每周一次口算“筆頭”訓(xùn)練（全班齊練）。

2023/9/12提高技能的“三練”2023/8/3培養(yǎng)口算習(xí)慣的“四步”

一看：看清每個數(shù)和運算符號。二想：想口算方法（一般方法還是簡便方法）三算：算對算快。四說：聲音清晰、表達完整。2023/9/12培養(yǎng)口算習(xí)慣的“四步”2023/8/3口算游戲玩中學(xué)技巧二：2023/9/12口算游戲玩中學(xué)技巧二：2023/8/3（1）玩法一：兩個人，每人各摸一張牌，算出這兩張牌的和、差、積（兩人都是J、Q、K中的一張，就重新摸牌）誰算得又對又快，兩張牌就歸誰。一副牌摸完后，誰手中的牌多，誰就贏。

說明：可以結(jié)合不同年級選擇不同撲克牌（如1-10；1-13）和不同的運算。2023/9/12（1）玩法一：兩個人，每人各摸一張牌，算出這兩張牌的和、差、（2）玩法二：兩個人，每人各摸一張牌，一人做加法（或乘法）說出得數(shù)，另一人根據(jù)得數(shù)做減法（或除法）猜對方的牌。遇到不能口算就重新摸牌。說明：可以結(jié)合不同年級選擇不同撲克牌（如1-10；1-13）和不同的運算。2023/9/12（2）玩法二：兩個人，每人各摸一張牌，一人做加法（或乘法）說（3）玩法三：24點游戲規(guī)則：每次摸4張撲克牌，用加、減、乘、除（可加括號）把給出的數(shù)算成24，每個數(shù)必須用一次且只能用一次，先算出結(jié)果者獲得這四張牌，在規(guī)定時間不能算的撲克牌放回，一副牌摸完后，誰手中的牌多，誰就贏。2023/9/12（3）玩法三：24點游戲2023/8/3檢測激勵要靈活技巧三：2023/9/12檢測激勵要靈活技巧三：2023/8/31.定期檢測。半個月或一個月組織一次小檢測，期中、期末一次綜合檢測，不公布學(xué)生成績，讓學(xué)生看到自己的進步就可以。2.組織互幫。口算能力強的學(xué)生與口算能力較低的學(xué)生同桌或結(jié)對子，實行一幫一或一幫多，可以授予“口算好朋友”稱號。3.舉行口算（或編口算題）比賽。每學(xué)期舉行一次口算比賽，要求人人參加，可設(shè)各種獎項（如“口算大王”、“口算高手”、“編題能手”）等。2023/9/121.定期檢測。半個月或一個月組織一次小檢測，期中二、估算教學(xué)的技巧2023/9/12二、估算教學(xué)的技巧2023/8/31.估算能對計算結(jié)果進行預(yù)測或檢驗。估算與筆算互相支撐、相互驗證。（例如：18×27，生1：162；生2：2916；生3：486.師引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法來判斷）2.生活中應(yīng)用最便捷、最廣泛的是估算，估算能幫助學(xué)生解決生活中的實際問題。（如購物中的付款；又如：四上中的《體育場》估計看臺有多少人？估計黃豆有多少粒？估計草坪面積有多大？等）。2023/9/121.估算能對計算結(jié)果進行預(yù)測或檢驗。估算與筆算互3.估算能提高學(xué)生解決問題的效率。（如學(xué)校階梯教室有500個座位，如果全校29個班，平均每班15人去聽法制講座，夠坐嗎？）4估算能培養(yǎng)學(xué)生的估算能力（估算意識、估算技能、運用估算解決實際問題能力）,增強數(shù)感。2023/9/123.估算能提高學(xué)生解決問題的效率。（如學(xué)校階梯教室精確計算算理容易理解，方法指向性明確，容易掌握，思維含量低，練得多，正確率高。估算，學(xué)生練得少，估算意識不強，估算時要“轉(zhuǎn)彎”，方法靈活，思維步驟多，程序多，估算方法不同，估算結(jié)果有可能不同，對學(xué)生來說，寧可選擇筆算，也不愿意估算。2023/9/12精確計算算理容易理解，方法指向性明確，容易掌握，體悟估算價值掌握估算方法構(gòu)建估算教學(xué)模式估算教學(xué)的技巧2023/9/12體悟估算價值掌握估算方法構(gòu)建估算教學(xué)模式估算教學(xué)的體悟估算價值技巧一：2023/9/12體悟估算價值技巧一：2023/8/3此時的估算意義不大，成了“多余”。學(xué)生很快列出算式112+87=199估算是先估后算，不是先算后估。2023/9/12此時的估算意義不大，成了“多余”。學(xué)生很快列出算式112+8估算成了“雞肋”學(xué)生直接報出估算結(jié)果241，讓老師哭笑不得。2023/9/12估算成了“雞肋”學(xué)生直接報出估算結(jié)果241，讓老師哭笑不得。估算成了“負擔(dān)”學(xué)生算出結(jié)果后，說大約214節(jié)、215節(jié)、217節(jié)、220節(jié)等，學(xué)生是“算著估”，估算成了學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)。2023/9/12估算成了“負擔(dān)”學(xué)生算出結(jié)果后，說大約214節(jié)、215節(jié)、2策略1：估算在學(xué)生無法進行精算時2023/9/12策略1：估算在學(xué)生無法進行精算時2023/8/3估一估：明明買1本《童話故事》和1本《奇妙的世界》，大約需要多少元？他拿70元買以上3本夠嗎？一（下）2023/9/12估一估：明明買1本《童話故事》和1本《奇妙的世界策略2：估算在解決問題求概數(shù)時2023/9/12策略2：估算在解決問題求概數(shù)時2023/8/3四（上）2023/9/12四（上）2023/8/3四（上）2023/9/12四（上）2023/8/3策略3：估算在判斷選擇時2023/9/12策略3：估算在判斷選擇時2023/8/3六（下）總復(fù)習(xí)2023/9/12六（下）總復(fù)習(xí)2023/8/3

例：哪把鑰匙能開百寶箱？百寶箱上的密碼是532，這里有六把鑰匙，每把上都有一個算式，分別是：26×32，14×22，18×14，34×32，28×19，37×21

首先排除尾數(shù)不是2的算式，然后估算出26×32≈800，18×14≈300，28×19≈600，從而找到百寶箱上的鑰匙。2023/9/12例：哪把鑰匙能開百寶箱？百寶箱上的密碼是532，這里掌握估算方法技巧二：2023/9/12掌握估算方法技巧二：2023/8/3四舍五入法大估小估估算方法大小估中估2023/9/12四舍五入法大估小估估算方法大小估中估2023/8/3例4：小明的房間平面圖是一個長方形，長4.3米，寬2.8米。估一估房間占地面積有多大？生1：4.3×2.8≈4×3=12（平方米）（四舍五入法）生2：4.3×2.8≈4×2=8（平方米）（最小值估法）生3：4.3×2.8≈4×2.8=11.2（平方米）（小估法）生4：4.3×2.8≈4.3×2=8.6（平方米）（小估法）教學(xué)案例一2023/9/12例4：小明的房間平面圖是一個長方形，長4.3米，寬2.8米。生5：4.3×2.8≈5×3=15（平方米）（最大值估法）生6：4.3×2.8≈4.3×3=12.9（平方米）（大估法）生7：4.3×2.8≈5×2.8=14（平方米）（大估法）生8：4.3×2.8≈5×2=10（平方米）（大小估法）教學(xué)案例一2023/9/12生5：4.3×2.8≈5×3=15（平方米）教學(xué)案例一2

學(xué)生交流后，教師請學(xué)生精確計算出4.3×2.8=12.04（平方米）。

師：哪一種估算方法的結(jié)果最接近實際計算結(jié)果？

生：第一種。

師：那我們以后就用生1的“四舍五入法”方法來估算吧。

學(xué)生交流后，教師請學(xué)生精確計算出4.3×2.8=12.04（平方米）

師：誰的方法對你有啟發(fā)？

生1：第一種方法對我有啟發(fā)，因為離準(zhǔn)確值最近。

師：照你們這么說，那我們將其它方法從黑板上刪掉。

生2：不可以，其它方法估計的結(jié)果控制在800-1500之間，沒有跑偏。

生3：第1中方法在這里合適，但不是所有的都是這種方法最合適。

師：經(jīng)過剛才的交流，我發(fā)現(xiàn)你們不僅掌握了估算的方法，而且還學(xué)會了選擇合適的方法，你們真會學(xué)習(xí)。

AB2023/9/12學(xué)生交流后，教師請學(xué)生精確計算出4.3×2.8=

課后反思

估算方法的教學(xué)不能單一化、標(biāo)準(zhǔn)化，不能將估算結(jié)果的精準(zhǔn)性作為評價估算方法優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，要關(guān)注估算策略的多樣、靈活、合理、簡便、快速。2023/9/12課后反思估算方法的教學(xué)不能單一化、標(biāo)準(zhǔn)化，

第一步：引導(dǎo)學(xué)生探索不同的估算方法（只要合理就給予肯定），感受各種估算的獨特價值；第二步：分享交流，比較與鑒別，找出合理的估算方法。第三步：概括小結(jié)，積累估算經(jīng)驗。2023/9/12第一步：引導(dǎo)學(xué)生探索不同的估算方法（只要合理就給予三、筆算教學(xué)的技巧2023/9/12三、筆算教學(xué)的技巧2023/8/3一、過度強調(diào)情境導(dǎo)入，忽視了新舊知識的銜接復(fù)習(xí)鋪墊。（一概不創(chuàng)設(shè)情境和濫用情境都是片面的）二、過度強調(diào)算法多樣化，忽視了算法的優(yōu)化。（課堂上多樣化的算法“滿天飛”，課后最優(yōu)算法依然不會。）三、過度強調(diào)問題解決，忽視了量的訓(xùn)練。（張嘴能說會道，動筆錯漏百出）四、教材編排跳躍性大，間隔期長，計算技能難以形成。（前面學(xué)，后面忘）2023/9/12一、過度強調(diào)情境導(dǎo)入，忽視了新舊知識的銜接復(fù)習(xí)鋪墊。（一概不

問題一：如何處理創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊的關(guān)系？

我的觀點：1、計算教學(xué)中當(dāng)情境不能以理馭法時，可以不要情境，找準(zhǔn)新舊知識的生長點，復(fù)習(xí)鋪墊，開門見山提出問題，出示例題，實現(xiàn)知識的正遷移，例如《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法》。2、當(dāng)計算教學(xué)中離開情境的支撐，計算就失去意義，如估算教學(xué)；或需要情境理解算理、掌握算法時，此時情境必不可少。如計算教學(xué)起始課中的《一位數(shù)乘（除）兩三位數(shù)筆算》《乘法的初步認識》、《除法的初步認識》等等。2023/9/12問題一：如何處理創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊的關(guān)系？2023

問題二：如何處理算理理解與算法掌握的關(guān)系？

我的觀點：只有充分重視算理，寓理入法，方能使學(xué)生“知其然”又“知其所以然”，學(xué)生才能掌握算法，形成技能。2023/9/12問題二：如何處理算理理解與算法掌握的關(guān)系？202

問題三：如何處理算法多樣化與算法優(yōu)化的問題？

我的觀點：不要刻意追求算法多樣化，甚至引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”，必須堅持算法的優(yōu)化，不要對學(xué)生說：“你喜歡什么樣的方法，就用什么樣的方法計算”。2023/9/12問題三：如何處理算法多樣化與算法優(yōu)化的問題？20

問題四：如何處理教材編排跳躍性大，間隔期長，計算技能難以形成？

我的觀點：計算技能（計算的正確、迅速、合理、靈活）的形成，離不開扎實、有效的持續(xù)訓(xùn)練，經(jīng)常性的適量練習(xí)。如在非“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)時，堅持每天適量的口算和計算訓(xùn)練。2023/9/12問題四：如何處理教材編排跳躍性大，間隔期長，計算

問題五：計算方法（法則）要不要歸納？

我的觀點：要歸納，因為計算方法（法則）是前人從實踐經(jīng)驗中總結(jié)提煉的精華，具有普遍使用價值。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，選擇適當(dāng)時機，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生進行必要歸納。2023/9/12問題五：計算方法（法則）要不要歸納？2023/8重在主動建構(gòu)關(guān)鍵在以理馭法貴在用活教材和生成資源難在計算訓(xùn)練的持之以恒筆算教學(xué)的技巧2023/9/12重在主動建構(gòu)關(guān)鍵在以理馭法貴在用活教材和生成資源難在計算訓(xùn)練計算教學(xué)重在主動建構(gòu)技巧一：2023/9/12計算教學(xué)重在主動建構(gòu)技巧一：2023/8/3

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，頭腦中并非一片空白，而是具有不同的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)生總是試圖以這種原有的認知結(jié)構(gòu)來同化或順應(yīng)，實現(xiàn)對新知的理解和掌握。

------心理學(xué)家皮亞杰

同化指的是外部環(huán)境中的有關(guān)信息吸收進來并結(jié)合到已有的認知結(jié)構(gòu)中，即個體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認知結(jié)構(gòu)中的過程。

順應(yīng)指的是外部環(huán)境發(fā)生變化，而原有認知結(jié)構(gòu)無法同化新環(huán)境提供的信息時所引起的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組與改造的過程。2023/9/12學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，頭腦中并非一片空白，而平衡（建構(gòu)）沖突認知不平衡“憤悱”同化

求知欲望（解構(gòu)）或順應(yīng)新平衡（重構(gòu)）（更高水平）（原認知）例1：能被3整除數(shù)的特征。例2：兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加法）計算教學(xué)認知建構(gòu)的三個過程2023/9/12平衡（建構(gòu)）沖突認知不平衡“憤悱”同化求知欲望（解構(gòu)計算教學(xué)“三要素”理解算理掌握算法形成技能技巧二：計算教學(xué)關(guān)鍵在以理馭法2023/9/12計算教學(xué)“三要素”理解算理掌握算法形成技能技巧二：計算教學(xué)關(guān)于算理和算法的教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)的運算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程，數(shù)的運算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建立，都要經(jīng)過抽象、慨括、判斷、推理的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握“數(shù)的運算”內(nèi)容時都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性到理性的過程，學(xué)生把這些應(yīng)用到實際中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。2023/9/12關(guān)于算理和算法的教學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)的運算的過程就是關(guān)于算理和算法的教學(xué)

因此，數(shù)的運算的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。這就需要教師在教學(xué)的過程中不僅僅關(guān)注結(jié)果、關(guān)注方法更要關(guān)注得到結(jié)果、得到方法的思維過程，這個思維過程就是學(xué)生理解算理、掌握算法的過程。小學(xué)生仍然以直觀形象思維為主，而算理、算法又十分抽象，因此如何結(jié)合學(xué)生的思維特點處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系，往往就是教學(xué)的難點所在。2023/9/12關(guān)于算理和算法的教學(xué)因此，數(shù)的運算的學(xué)習(xí)有算理的含義

何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中思維方式，是解決為什么這樣算的問題。如計算214+35時，就是根據(jù)數(shù)的組成進行演算的：214是由2個百、1個十和4個一組成的，35是由3個十和5個一組成的，所以先把4個一與5個一相加9個一，再把1個十與3個十相加得4個十，最后把2個百、4個十和9個一合并得249，這就是算理。2023/9/12算理的含義何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，算理與算法的關(guān)系

當(dāng)學(xué)生進行了一定量的練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律：個位數(shù)只能與個位數(shù)直接相加、十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加、百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個得數(shù)合并，這是學(xué)生感悟算理的過程；最后進行優(yōu)化計算過程，為了便于計算一般寫成豎式形式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出普遍適用的計算法則：把相同數(shù)位對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是算法。2023/9/12算理與算法的關(guān)系當(dāng)學(xué)生進行了一定量的練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)了計

算理與算法的關(guān)系

從上面的分析可以看出算理與算法有這些關(guān)系：算理是客觀存在的規(guī)律，算法卻是人為規(guī)定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，算法必須以算理為前提，算理必須經(jīng)過算法實現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔相成的。2023/9/12算理與算法的關(guān)系從上面的分析可以看出算理與算法有這些如何處理算理和算法的關(guān)系

怎樣處理好算理與算法教學(xué)統(tǒng)一，使學(xué)生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計算的速度和正確率呢？下面就以人教版二年級數(shù)學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)為例，說說如何實現(xiàn)理算理與算法的的教學(xué)統(tǒng)一。2023/9/12如何處理算理和算法的關(guān)系怎樣處理好算理與算法教學(xué)統(tǒng)一，使1.引導(dǎo)研究，理解算理

學(xué)生只有理解了計算的道理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，所以計算教學(xué)必須從算理開始。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對計算的道理進行深入的研究，幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識領(lǐng)悟計算的道理。2023/9/121.引導(dǎo)研究，理解算理2023/8/31.引導(dǎo)研究，理解算理

首先引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么可以用14×2計算？使學(xué)生明白14×2表示求2個14是多少；其次讓學(xué)生思考：你打算怎么計算14×2？使學(xué)生明白14是由1個十和4個一組成的，可以把14×2轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的乘法計算：先算2個10是多少，再算2個4是多少。最后，把兩次算的得數(shù)合并，計算的過程有三個算式：4×2=8，10×2=20，20+8=28。通過這樣的研究學(xué)生就理解兩位數(shù)乘一位數(shù)計算的道理，學(xué)生就能應(yīng)用這樣的道理解決其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算問題。2023/9/121.引導(dǎo)研究，理解算理2023/8/32.及時練習(xí)，鞏固內(nèi)化

通過上面的計算研究，學(xué)生雖然初步理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)的道理，但是此時學(xué)生對算理的理解還處于似懂非懂的狀態(tài)，學(xué)生是否真正掌握了算理還要經(jīng)過實際計算才能得到檢驗和鞏固，此時及時組織學(xué)生進行相應(yīng)的練習(xí)是很有必要的，只有在練習(xí)中才能把算理內(nèi)化為自己的理解，才能使學(xué)生理解和掌握算理。2023/9/122.及時練習(xí)，鞏固內(nèi)化2023/8/33.應(yīng)用算理，進行創(chuàng)造

算理是計算的思維本質(zhì)，如果都這樣思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計算法則。計算法則是算理的外在表達形式，是避開了復(fù)雜思維過程的程式化的操作步驟，它使計算變得簡便易行，它不但提高了計算的速度，還大大提高計算的正確率。2023/9/123.應(yīng)用算理，進行創(chuàng)造2023/8/33.應(yīng)用算理，進行創(chuàng)造

所以當(dāng)學(xué)生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考：計算14×2要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學(xué)生通過獨立思考、同伴交流、創(chuàng)造方便、快捷的計算方法：可以像計算加減法那樣用豎式計算，根據(jù)算理：先算4×2=8，在個位上寫上8，再算10×2=20，在十位上寫2、個位上寫0，最后再把8和20加起來等于28，得出豎式。2023/9/123.應(yīng)用算理，進行創(chuàng)造2023/8/34.觀察比較，歸納方法

當(dāng)學(xué)生比較熟練地繼續(xù)豎式計算后，再引導(dǎo)學(xué)生對豎式計算過程進行觀察反思：這些乘法的豎式計算都是怎么算的？分幾個步驟？從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個位數(shù)，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數(shù)乘兩位的十位數(shù)，積的末尾寫在十位上。2023/9/124.觀察比較，歸納方法2023/8/34.觀察比較，歸納方法

這樣的計算就不再思考每一步的計算道理，只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結(jié)果，由于避開了復(fù)雜的思維過程，縮短計算的思維路徑，把計算演變成一種機械的、程式化的操作方法，所以計算的速度大大加快，計算的效率大大提高。

2023/9/124.觀察比較，歸納方法2023/8/3

這樣的教學(xué)是以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機，學(xué)生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法，并發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，歸納出計算的法則，可以實現(xiàn)算理與算法的統(tǒng)一。2023/9/12這樣的教學(xué)是以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機，學(xué)一、依托直觀，感悟算理算法。案例：《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》計算教學(xué)中以理馭法的四法：2023/9/12一、依托直觀，感悟算理算法。案例：《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》計算教學(xué)中以一下提出問題，列出算式探索計算方法1.動手操作，探索計算過程與結(jié)果。（動作思維）2.豎式計算，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，建立表象。（形象思維）3.促成內(nèi)化，學(xué)生想豎式計算的方法和步驟并概括。（抽象思維）算理直觀到算法抽象的過程。2023/9/12一下提出問題，列出算式探索計算方法1.動手操作，探索計算過程三上1.具體情境2.直觀操作3.探索算法4.豎式建構(gòu)2023/9/12三上1.具體2.直觀3.探索4.豎式2023/8/3由情境引出問題口算書寫過程除法算式擺一擺分一分豎式書寫過程語義表征動作表征符號表征語義、動作、形象、數(shù)學(xué)符號表征相結(jié)合。2023/9/12由情境引出問題口算書寫除法算式擺一擺豎式語義表征動作表征符號880把48根小棒平均分成2份，每份是幾？把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，分走了2×2共4捆表示第二次分第2次要分的8根小棒把8根小棒平均分成2份，每份是4根，分走了2×4共8根表示第一次分分完了用0表示把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，是2個十，寫在十位上把8根小棒平均分成2份，每份是4根，是4個一，寫在個位上2023/9/12880把48根小棒平均分成2份，每份是幾？把4捆小棒平均分成二、憑借遷移，理解算理算法。

我的計算教學(xué)觀：計算教學(xué)中絕大部分教學(xué)內(nèi)容可以建立在學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，遵循“同化”和“順應(yīng)”的認知規(guī)律，實現(xiàn)從舊知到新知的遷移，從新知到舊知的轉(zhuǎn)化。

案例：謝莉莉《小數(shù)乘小數(shù)》2023/9/12二、憑借遷移，理解算理算法。我的計算教學(xué)觀：計算三、運用比較，明確算理算法。2023/9/12三、運用比較，明確算理算法。2023/8/3這個算式與前面學(xué)過的小數(shù)除法有什么不同？除數(shù)如何變成整數(shù)？方法多樣，體會轉(zhuǎn)化思想。2023/9/12這個算式與前面學(xué)過的小數(shù)除法有什么不同？除數(shù)如何變成整數(shù)？方一、將計算小紅打電話時間“8.54÷0.7”做為重點突破口，學(xué)生通過自主探索、交流展示如下算法。（1）8.54元=854分0.7元=70分854÷70=12.2（2）0.7元=7角8.54元=85.4角85.4÷7=12.2（3）8.54×100=8540.7×100=70

854÷70=12.2（4）0.7×10=78.54×10=85.485.4÷7=12.2二、比較四種方法的共同點和不同點。通過比較發(fā)現(xiàn)方法（4）的算理普遍適用、算法最簡便。三、深化認識。設(shè)問：“如果被除數(shù)小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少時怎么解決？”舉例：8.4÷0.56（認知沖突）四、總結(jié)除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法。（水到渠成）在比較中明辨算理算法2023/9/12一、將計算小紅打電話時間“8.54÷0.7”做為重點突破四、引導(dǎo)歸納，深化算理算法。2023/9/12四、引導(dǎo)歸納，深化算理算法。2023/8/3

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減法，其算理是完全一致的，即：相同計數(shù)單位上的數(shù)才能相加減。計數(shù)單位“串聯(lián)”四則算理2023/9/12整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減法，其算理是完全一致的

1.小數(shù)乘整數(shù)。例如，0.8×3，0.8的計數(shù)單位是0.1，0.8里面有8個0.1，0.8×3表示8×3個0.1，即24個0.1，也就是2.4。2023/9/121.小數(shù)乘整數(shù)。例如，0.8×3，0.8的計數(shù)單位是0.1

2.小數(shù)乘小數(shù)。例如，0.8×0.3，表示求十分之八的十分之三是多少？

想：0.8里面有8個0.1，0.3的計數(shù)單位是0.1，

先算0.1×0.1，它表示十分之一的十分之一，得到一個新的計數(shù)單位0.01，

0.8×0.3=（0.1×8）×（0.1×3）=（0.1×0.1）×（8×3）=0.01

×24=0.24.0.8×0.03如此類推。小數(shù)乘法算法：先去掉小數(shù)點，按整數(shù)乘法進行運算，然后再把被乘數(shù)和乘數(shù)的數(shù)位之和做為積的小數(shù)點位數(shù)。2023/9/122023/8/3

3.小數(shù)除以小數(shù)。例如，1.2÷0.4，它表示1.2里面有幾個0.4，由于1.2里面有12個0.1，0.4里面有4個0.1，計數(shù)單位相同，也就是求12里面有幾個4。例如：1.2÷0.04，1.2里面有120個0.01，0.04里面有4個0.01，計數(shù)單位相同，也就是求120里面有幾個4。小數(shù)除以小數(shù)算法：看除數(shù)是幾位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)要同時擴大多少倍，去掉除數(shù)的小數(shù)點，再按整數(shù)除法地方法去除，注意商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。2023/9/122023/8/3分?jǐn)?shù)乘法計算法則：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。2023/9/12分?jǐn)?shù)乘法計算法則：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。2

5.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。2023/9/125.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外貴在用活教材和生成資源技巧三：2023/9/12貴在用活教材和生成資源技巧三：2023/8/3數(shù)形結(jié)合，初步感知運算律。舉例驗證抽象運算律，建立模型。2023/9/12數(shù)形結(jié)合，初步感知運算律。舉例驗證抽象運算律，建立模型。201.師問“如果不用貼瓷磚情境，你還可以怎樣理解6×9+4×9=（6+4）×9？”2.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合乘法意義理解：

（1）6個9加4個9即9+9+9+9+9+9+9+9+9+9等于（6+4）個9，是10個9，所以，

6×9+4×9=（6+4）×9（2）6×9+4×9表示9個6加9個4等于9個（6+4），即（6+4）×96、6、6、6、6、6、6、6、64、4、4、4、4、4、4、4、43.“（6+4）×9=6×9+4×9”怎樣理解？4.6×9-4×9=？5.請你再舉些例子試一試。6.如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，能寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？2023/9/121.師問“如果不用貼瓷磚情境，你還可以怎樣理解6×9+4×9（a±b）×c=a×c±b×c，c×(a±b)=c×a±c×b,

一個數(shù)乘兩個數(shù)的和(或差)，等于這個數(shù)分別與和（或差）中的每個數(shù)相乘，再把乘得的積相加（或相減）。2023/9/12（a±b）×c=a×c±b×c，c×(a±b)師：故事：c遇見a和b,…師：如果a代表爸爸，b代表媽媽，“×”代表愛，c代表我，怎么說？師：

c×（a+b）=c×a+c×b該怎么說？2023/9/12師：故事：c遇見a和b,…師：如果a代表爸爸，b代表2023學(xué)生1說：“用豎式計算簡便”學(xué)生2說：“我都可以口算，還要這樣算，沒道理”學(xué)生3說：“這樣算，沒有公式，我不會！”2023/9/12學(xué)生1說：“用豎式計算簡便”學(xué)生2說：“我都可以口算，還要這生：“這里有一半題，我沒有見過，不會?！?023/9/12生：“這里有一半題，我沒有見過，不會?！?023/8/3排斥心煩坑爹現(xiàn)象分析冤枉2023/9/12排斥心煩坑爹現(xiàn)象分析冤枉2023/8/3（1）32×（200+3）=32×200+3=6400+3=6403學(xué)生的資源（2）25×41=25×40+40=1000+40=1040（3）38×29+38=1102+38=1140（4）39×101=39×100+1=3900+1=3901四（上）（5）39×101=39×（101-1）=39×100=3900（5）39×101=39×（101-1）=39×100=3900（6）39×99=39×100-1=3900-1=38992023/9/12（1）32×（200+3）學(xué)生的資源（2）25×41（3）3（1）（125×25）×4=125×4+25×4=500+100=600（2）（125+17）×8=125×8×

17=1000×

17=17000（3）125×88=125×80×8=10000×8=80000（4）88×102=88×（100+2）=88×102=89762023/9/12（1）（125×25）×4（2）（125+17）×8（1）64×125=(8×8)×125=(8×125)×(8×125)=1000000（2）64×125=(8×8)×

125=8×

125+(8×

125)=2000（3）25×32×125=25×4×8×125=25×4+8×125=1100（4）73+27×45=（73+27)×45=100×45=4500（5）35×26+35×73+35=35×(26+73+35)=35×135=47252023/9/12（1）64×125（2）64×125（3）25×32×12簡便計算，想說愛你不容易！2023/9/12簡便計算，想說愛你不容易！2023/8/3誰惹得禍？2023/9/12誰惹得禍？2023/8/3形如a×(b+c)=a×b+c的錯誤分析1.等式a×(b+c)=a×b+a×c兩邊運算符號及數(shù)的個數(shù)不對等。2.注重對結(jié)果的分析，忽視了“分配”的闡述。3.乘法分配律命名不合理。隱去了分配律中加法運算，建議叫乘法對加法（減法）的分配律或乘加（乘減）分配律。4.乘法分配律是先按照乘法的意義把乘法變成加法，然后運用加法的交換律和結(jié)合律把數(shù)重新配對，這個過程叫做“分配”。例如：75×3+25×3=75+75+75+25+25+25=（75+25）+（75+25）+（75+25）=（75+25）×3=3002023/9/12形如a×(b+c)=a×b+c的錯誤分析2023/8/3怎么辦?

學(xué)會“拆拼”，用心“添加”，細心“更換”2023/9/12怎么辦?學(xué)會“拆拼”，2023/8/3課時內(nèi)容調(diào)整（共4課時）

（第一課時）1.探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律，理解算理，會用符號語言和文字語言表示乘法分配律。（a±b）×c=a×c±b×c，c×(a±b)=c×a±c×b。2.會直接用乘法分配率進行簡單的簡便計算。3.體會運算律，培養(yǎng)學(xué)生的計算意識。2023/9/12課時內(nèi)容調(diào)整（共4課時）1.探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律，理解

（第二課時）1.會用乘法分配率進行較復(fù)雜的簡便計算，例如：變式練習(xí)38×29+38，

4.6×2.7+0.54×27；6.2÷0.5-1.2×2等；2.鼓勵學(xué)生一題多解。例如：52×25等。3.會用乘法分配率解決簡單