2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題1．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判斷正確的是（）A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=22．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）拋物線y=﹣4x2+5的開口方向（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，D、E在△ABC的邊上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．（2分）（2016?昆明模擬）已知⊙O是以坐標(biāo)原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點M與⊙O的位置關(guān)系為（）A．M在⊙O上 B．M在⊙O內(nèi) C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方5．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為（）A．26° B．64° C．52° D．128°6．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．當(dāng)x＞﹣1時，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0二.填空題7．（5分）（2006?柳州）如果：，那么：=．8．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應(yīng)邊上的中線比為．9．（5分）（2008?慶陽）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，則使△AED∽△ABC的條件是．10．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則CD=．11．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）計算：2（3+4）﹣5=．12．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的邊長為10，sin∠BAC=，則對角線AC的長為．13．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）拋物線y=﹣2（x﹣3）2+4的頂點坐標(biāo)是．14．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點，則m=．15．（5分）（2016?昆明模擬）已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是拋物線y=（x+3）2﹣2的圖象上兩點，則y1y2．16．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）已知⊙O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為．17．（5分）（2016?夾江縣二模）如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正弦值為．18．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，﹣3），M是拋物線的頂點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為（面積單位）．三.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）計算：﹣．20．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象頂點為A（1，0），且與y軸交于點B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點，記=，=，試用、表示．21．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．（參考數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，tan42°=）22．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長度．（保留π）23．（10分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，D為△ABC邊AB上一點，且CD分△ABC為兩個相似比為1：的一對相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求：（1）△BCD與△ACD的面積比；（2）△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．24．（10分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延長線上一點，∠DFE=∠B．（1）求證：=；（2）若EF∥CD，求DE的長度．25．（12分）（2016?寶山區(qū)一模）（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣3）的圖象如圖，請根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標(biāo)原點？（2）在關(guān)于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）和拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物y=（x﹣1）（x﹣3）的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；（3）拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當(dāng)點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與△MAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；（4）E、F為拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）上兩點，且E、F關(guān)于D（，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)．26．（14分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，∠ABC=30°，D為邊AB上一動點，點E和D關(guān)于AC對稱，當(dāng)D與A重合時，F(xiàn)為EC的延長線上滿足CF=EC的點，當(dāng)D與A不重合時，F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點，（1）當(dāng)D與A不重合時，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷．（2）設(shè)AD=x，EF=y求y關(guān)于x的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明理由．（4）請直接寫出當(dāng)D從A運動到B時，線段EF掃過的面積．

2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判斷正確的是（）A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2【考點】解直角三角形．【專題】探究型．【分析】根據(jù)在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的長，同時tanA=，tan30°=，可以判斷∠A是否等于30°，從而可以得到問題的答案．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，∴AC=，∴AB=，∵tanA=，tan30°=，∴∠A≠30°，故選D．【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各邊之間的關(guān)系，進而判斷選項是否正確．2．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）拋物線y=﹣4x2+5的開口方向（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】根據(jù)拋物線y=﹣4x2+5，可知二次項系數(shù)是﹣4，從而可以得到該函數(shù)的開口方向．【解答】解：∵拋物線y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴該拋物線的開口向下，故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由二次項系數(shù)可以判斷拋物線的開口方向．3．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，D、E在△ABC的邊上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考點】*平面向量．【分析】由ED∥BC，可證得△AED∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得ED：BC=1：3，則可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模．【解答】解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ED：BC=AE：AB，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴ED：BC=1：3，∴=﹣，∵BC=6，∴||=||=2．故選C．【點評】此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意利用相似三角形的性質(zhì)，求得=是解此題的關(guān)鍵．4．（2分）（2016?昆明模擬）已知⊙O是以坐標(biāo)原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點M與⊙O的位置關(guān)系為（）A．M在⊙O上 B．M在⊙O內(nèi) C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理，可得OM的長，根據(jù)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故選：A．【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．5．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】先利用互余計算出∠B=64°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠B=64°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度數(shù)為52°．故選：C．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．6．（2分）（2016?寶山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．當(dāng)x＞﹣1時，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】A、由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置即可確定a、c的符號；B、根據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y＜0時，x的取值范圍；C、根據(jù)拋物線的對稱軸直接得出答案；D、根據(jù)拋物線與x軸的交點和拋物線的對稱軸，即可得出拋物線與x軸的另一個交點，然后把x=3代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號．【解答】解：A、由拋物線的開口向上，得a＞0，拋物線與y軸負(fù)半軸相交，得c＜0，則ac＜0，故本選項錯誤；B、根據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y＜0時，﹣1＜x＜3，故本選項錯誤；C、根據(jù)拋物線的對稱軸x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本選項錯誤；D、根據(jù)拋物線與x軸的一個交點（﹣1，0）和拋物線的對稱軸x=1，即可得出拋物線與x軸的另一個交點（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二.填空題7．（5分）（2006?柳州）如果：，那么：=．【考點】分式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式進行化簡．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案為．【點評】本題的關(guān)鍵是找到a，b的關(guān)系．8．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應(yīng)邊上的中線比為1：4．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴這兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊上的中線比為1：4，故答案為：1：4．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵．9．（5分）（2008?慶陽）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，則使△AED∽△ABC的條件是∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【考點】相似三角形的判定．【專題】壓軸題；開放型．【分析】由本題圖形相似已經(jīng)有一個公共角，再找一組對應(yīng)角相等或公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可．【解答】解：∵∠A=∠A，當(dāng)∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，當(dāng)∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，當(dāng)，∴△AED∽△ABC，故答案為：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況．10．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則CD=6．【考點】射影定理．【分析】根據(jù)射影定理得到等積式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD?AD=36，∴CD=6．故答案為：6．【點評】本題考查的是射影定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項是解題的關(guān)鍵．11．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）計算：2（3+4）﹣5=+8．【考點】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案．【解答】解：2（3+4）﹣5=6+8﹣5=+8．故答案為：+8．【點評】此題考查了平面向量的運算法則．注意掌握去括號法則是解此題的關(guān)鍵．12．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的邊長為10，sin∠BAC=，則對角線AC的長為16．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，解三角形求出BO的長，利用勾股定理求出AO的長，即可求出AC的長．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=×10=6，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===8，∴AC=2AO=16．故答案為：16．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的知識；解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題難度不大．13．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）拋物線y=﹣2（x﹣3）2+4的頂點坐標(biāo)是（3，4）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)，從而得出對稱軸．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（3，4）．故答案為：（3，4）．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．14．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點，則m=4．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)對稱點A（1，2），B（3，2）得到拋物線的對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)對稱點C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2，∵C（0，5），D（m，5）是對稱點，∴=2，解得m=4故答案為4．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：根據(jù)對稱點（x1，m）、（x2，m）得到拋物線的對稱軸為直線x=．15．（5分）（2016?昆明模擬）已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是拋物線y=（x+3）2﹣2的圖象上兩點，則y1＞y2．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】先求得函數(shù)y=（x+3）2﹣2的對稱軸為x=﹣3，再判斷A（4，y1）、B（﹣4，y2）離對稱軸的遠(yuǎn)近，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，∵拋物線開口向上，而點A（4，y1）到對稱軸的距離比B（﹣4，y2）遠(yuǎn)，∴y1＞y2．故答案為＞．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．16．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）已知⊙O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為13．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】利用垂徑定理得到C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形AOC中，由AC與OC的長，利用勾股定理求出OA的長即可．【解答】解：如圖所示，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，根據(jù)勾股定理得：AO===13，即此圓的半徑長為13；故答案為：13．【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AO是解本題的關(guān)鍵．17．（5分）（2016?夾江縣二模）如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正弦值為．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判斷△ADE為等邊三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如圖，設(shè)DH=x，則HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，則可計算出CH=，然后根據(jù)正弦的定義求解．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如圖，設(shè)DH=x，則HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是求C點到DE的距離．18．（5分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，﹣3），M是拋物線的頂點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為9（面積單位）．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】由圖象可知曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積，求得四邊形OCBD的面積即可．【解答】解；∵曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積，∴曲線CMB在平移過程中掃過的面積=OC?OB+OC?BD=×3×3+×3×3=9，故答案為9．【點評】題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由圖象可知曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積是解題的關(guān)鍵．三.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）計算：﹣．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．20．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象頂點為A（1，0），且與y軸交于點B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點，記=，=，試用、表示．【考點】*平面向量；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）由圖象頂點為A（1，0），首先可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x﹣1）2，又由與y軸交于點B（0，1），可利用待定系數(shù)法求得答案；（2）首先求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意作出圖形，易求得，然后由三角形法則，求得答案．【解答】解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x﹣1）2，∵與y軸交于點B（0，1），∴a=1，∴該二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣1）2；（2）∵C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點，∴y=（2﹣1）2=1，∴C點坐標(biāo)為：（2，1），∴BC∥x軸，∴=2=2，∴=+=+2．【點評】此題考查了平面向量的知識、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及點與二次函數(shù)的關(guān)系．注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．21．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．（參考數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】根據(jù)AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函數(shù)得出EG，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG?tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG?tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：該商場二樓的樓高CE為（4﹣5）米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角、坡度、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理求出AG是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長度．（保留π）【考點】垂徑定理；勾股定理；弧長的計算．【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂徑定理得出CE=DE，，由三角函數(shù)求出∠A=30°，由圓周角定理求出∠BOC，由弧長公式得出的長度=的長度=π即可．【解答】解：∵AC=2，AE=3，CE=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，∴CD⊥AB，sin∠A==，∴，∠A=30°，連接OC，如圖所示：則∠BOC=2∠A=60°，OC===2，∴的長度=的長度==π．【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、弧長公式等知識；熟練掌握勾股定理的逆定理，由垂徑定理得出是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，D為△ABC邊AB上一點，且CD分△ABC為兩個相似比為1：的一對相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求：（1）△BCD與△ACD的面積比；（2）△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．【考點】相似三角形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念解答即可．【解答】解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比為1：，∴△BCD和△CAD的面積比為1：3；（2）∵△BCD∽△CAD，∴∠BDC=∠ADC=90°，tanA===，∴∠A=30°，tanB==，∴∠B=60°，∴∠ACB=90°．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方以及銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延長線上一點，∠DFE=∠B．（1）求證：=；（2）若EF∥CD，求DE的長度．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B，證得△CDF∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，等量代換得到∠FDC=∠C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出△DF≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE，∴；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=DF，∴EF=AC=3，∠DFE=∠BFE，在△DFE與△BFE中，，∴△DF≌△BFE，∴DE=BE=3．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（12分）（2016?寶山區(qū)一模）（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣3）的圖象如圖，請根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標(biāo)原點？（2）在關(guān)于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）和拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物y=（x﹣1）（x﹣3）的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；（3）拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當(dāng)點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與△MAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；（4）E、F為拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）上兩點，且E、F關(guān)于D（，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）首先求得拋物線與x軸的交點，即可求得平移的方向和距離；（2）根據(jù)“a、c相反，b不變”，即可求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后確定頂點即可判斷；（3）△MAB中M是在拋物線的對稱軸上，則△MAB為等腰三角形，則△NBC是等腰三角形，同時根據(jù)∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一個角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解；（4）設(shè)E的坐標(biāo)是（a，a2﹣4a+3），由點E與F關(guān)于點D（，0）對稱，則可得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)點E和點F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可列方程求解．【解答】解：（1）二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣3）與x軸的交點是（1，0）和（3，0）．拋物線向左平移1個單位長度或3個單位長度即可使新圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點；（2）y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．∵小胡同學(xué)聽成了a與c相反，b不變．∴y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，頂點坐標(biāo)是（﹣2，1），故與原拋物線關(guān)于原點對稱；（3）∵△MAB中M是在拋物線的對稱軸上，∴MA=MB，即△MAB為等腰三角形，又∵△MAB與△NBC相似，∴△NBC是等腰三角形．∵N在x軸上，∴∠CBN=45°或135°．當(dāng)∠CBN=135°時，即N點在B的右側(cè)且BC=BN，則N的坐標(biāo)是（3+3，0）；當(dāng)∠CBN=45°時，即N在點B的左側(cè)，若△MAB的底角為45°，此時三角形為等腰直角三角形，則N的坐標(biāo)是（0，0）或（﹣3，0）；若△MAB的頂角是45°時，在△NBC中，BC=BN=3，則N的坐標(biāo)是（3﹣3，0）；（4）設(shè)E的坐標(biāo)是（a，a2﹣4a+3），由點E與F關(guān)于點D（，0）對稱，則可得F（3﹣a，a2﹣2a），∴點E和點F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a2﹣4a+3+a2﹣2a=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴E的縱坐標(biāo)是（，），F(xiàn)的坐標(biāo)是（，﹣）．【點評】本題考查了二次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確理解△NBC是等腰三角形是本題的關(guān)鍵．26．（14分）（2016?寶山區(qū)一模）如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，∠ABC=30°，D為邊AB上一動點，點E和D關(guān)于AC對稱，當(dāng)D與A重合時，F(xiàn)為EC的延長線上滿足CF=EC的點，當(dāng)D與A不重合時，F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點，（1）當(dāng)D與A不重合時，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷．（2）設(shè)AD=x，EF=y求y關(guān)于x的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明理由．（4）請直接寫出當(dāng)D從A運動到B時，線段EF掃過的面積．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）設(shè)DE交AC于M，DF交BC于N．由軸對稱圖形的性質(zhì)可知EM=DM，ED⊥AC，然后可證明AC∥DF，由平行線分線成比例定理可知；（2）①當(dāng)D與A不重合時．先證明四邊形CNDM是矩形，從而得到MD∥BC，由平行線的性質(zhì)可知∠ADM=∠ABC=30°，由特殊銳角三角函數(shù)可知ED=，DN==（4﹣x）=2﹣，然后由平行線分線段成比例定理可知DN=NF，從而得到DF=2DN=4﹣x，最后在Rt△EFD中，由勾股定理可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)D與A重合時，y=2AC=4；（3）①當(dāng)點E在弧AC上時．由題意可知∠CAD=60°，由點E與點D關(guān)于AC對稱可知：∠EAD