2014年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2014年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）下列二次根式中，的同類根式是（）A． B． C． D．2．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）化簡（3a3）2的結(jié)果是（）A．6a6 B．6a9 C．9a6 D．9a93．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）方程x2﹣6x+9=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有且僅有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形 D．等腰梯形5．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD6．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）某賽季甲、乙兩名籃球運動員各參加10場比賽，各場得分情況如圖，下列四個結(jié)論中，正確的是（）A．甲運動員得分的平均數(shù)小于乙運動員得分的平均數(shù)B．甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員得分的最小值大于乙運動員得分的最小值D．甲運動員得分的方差大于乙運動員得分的方差二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2005?遵義）的相反數(shù)是．8．（4分）（2013?瀘州）分解因式：x2y﹣4y=．9．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）不等式組的解集是．10．（4分）（2016?崇明縣二模）方程的根是．11．（4分）（2016?惠山區(qū)一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是．12．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）某校對部分學生家庭進行圖書量調(diào)查，調(diào)查情況如圖，若本次調(diào)查中，有50本以下圖書的學生家庭有24戶，則參加本次調(diào)查的學生家庭數(shù)有戶．13．（4分）（2016?營口一模）布袋中有1個黑球和1個白球，這兩個球除顏色外其他都相同，如果從布袋中先摸出一個球，放回搖勻后，再摸出一個球，那么兩次都摸到白球的概率是．14．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）將拋物線y=x2+x向右平移1個單位后，所得新拋物線的表達式是．15．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F，F(xiàn)G是∠NFD的平分線，若∠MEB=80°，則∠GFD的度數(shù)為．16．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，△ABC中，D為邊AC的中點，設(shè)BD=，BC=，那么用、可表示為．17．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）當兩個圓有兩個公共點，且其中一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．如果⊙O1、⊙O2半徑分別3和1，且兩圓“內(nèi)相交”，那么兩圓的圓心距d的取值范圍是．18．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D為邊AC上一點，且AD=3，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點D旋轉(zhuǎn)至D′，那么線段DD′的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）計算：cot30°+2×﹣（2﹣）﹣1+（﹣1）2．20．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）解方程：．21．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，D是⊙O弦BC的中點，A是上一點，OA與BC交于點E，已知AO=8，BC=12．（1）求線段OD的長；（2）當EO=BE時，求∠DEO的余弦值．22．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的關(guān)系可表示為y=kx+b的形式，其中k稱為彈力系數(shù)，測得彈簧A的長度與所掛重物（不超過彈性限度）的關(guān)系如圖1．（1）求彈簧A的彈力系數(shù)；（2）假設(shè)在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù)k與彈簧的直徑d（如圖2）成正比例．已知彈簧B的直徑是彈簧A的1.5倍，且其它條件均與彈簧A相同（包括不掛重物時的長度）．當彈簧B掛一重物后，測得此時彈簧長度為9厘米，求該重物的質(zhì)量．23．（12分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當BD=2CD時，求證：DE=AF．24．（12分）（2014?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知頂點為P（0，2）的二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，A點坐標為（2，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出點B坐標；（2）點C在該二次函數(shù)的圖象上，且在第四象限，當△ABC的面積為12時，求點C坐標；（3）在（2）的條件下，點D在y軸上，且△APD與△ABC相似，求點D坐標．25．（14分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°．（1）求證：BD⊥BC；（2）延長CB至G，使BG=BC，E是邊AB上一點，F(xiàn)是線段CG上一點，且∠EDF=60°，設(shè)AE=x，CF=y．①當點F在線段BC上時（點F不與點B、C重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；②當以AE為半徑的⊙E與以CF為半徑的⊙F相切時，求x的值．

2014年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）下列二次根式中，的同類根式是（）A． B． C． D．【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)同類二次根式的意義，將選項中的根式化簡，找到被開方數(shù)為2者即可．【解答】解：A、=2，與的被開方數(shù)不同，故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，故本選項錯誤；C、=2，與的被開方數(shù)相同，故本選項正確；D、與的被開方數(shù)不同，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了同類二次根式的知識，要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷．2．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）化簡（3a3）2的結(jié)果是（）A．6a6 B．6a9 C．9a6 D．9a9【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，【解答】解：原式=32（a3）2=9a6，故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方與積得乘方，先算積的乘方，再算冪的乘方．3．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）方程x2﹣6x+9=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有且僅有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷．【解答】解：a=1，b=﹣6，c=9，∵△=b2﹣4ac=36﹣36=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．4．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形 D．等腰梯形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的應(yīng)用．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴A、當AB=BC時，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項正確；B、當AC⊥BD時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項正確；C、當BD平分∠ABC時，易證得AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項正確；由排除法可得D選項錯誤．故選D．【點評】此題考查了菱形的判定．熟記判定定理是解此題的關(guān)鍵．6．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）某賽季甲、乙兩名籃球運動員各參加10場比賽，各場得分情況如圖，下列四個結(jié)論中，正確的是（）A．甲運動員得分的平均數(shù)小于乙運動員得分的平均數(shù)B．甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員得分的最小值大于乙運動員得分的最小值D．甲運動員得分的方差大于乙運動員得分的方差【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差．【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，利用數(shù)據(jù)逐一分析解答即可．【解答】解：A、由圖可知甲運動員得分8場得分大于乙運動員得分，所以甲運動員的得分平均數(shù)大于乙運動員的得分平均數(shù)，此選項錯誤；B、由圖可知甲運動員8場得分大于乙運動員得分，所以甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，此選項錯誤；C、由圖可知甲運動員得分最小值是5分以下，乙運動員得分的最小值是5分以上，甲運動員得分的最小值小于乙運動員得分的最小值，此選項正錯誤；D、由圖可知甲運動員得分數(shù)據(jù)波動性較大，乙運動員得分數(shù)據(jù)波動性較小，乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，甲運動員得分的方差大于乙運動員得分的方差，此選項正確．故選：D．【點評】此題主要結(jié)合折線統(tǒng)計圖，利用中位數(shù)、平均數(shù)以及方差來進行分析數(shù)據(jù)，找到解決問題的突破口．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2005?遵義）的相反數(shù)是﹣．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2013?瀘州）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案為：y（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解本題的難點，也是關(guān)鍵．9．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）不等式組的解集是﹣＜x＜2．【考點】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣．則不等式組的解集是：．故答案是：﹣＜x＜2．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．10．（4分）（2016?崇明縣二模）方程的根是x=2．【考點】無理方程．【專題】計算題．【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它們分別代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2．【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，經(jīng)檢驗x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根為x=2．故答案為x=2．【點評】本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．11．（4分）（2016?惠山區(qū)一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是k＜．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案為：k＜．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）某校對部分學生家庭進行圖書量調(diào)查，調(diào)查情況如圖，若本次調(diào)查中，有50本以下圖書的學生家庭有24戶，則參加本次調(diào)查的學生家庭數(shù)有160戶．【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】首先求得有50本以下圖書的學生家庭所占的比例，然后根據(jù)有50本以下圖書的學生家庭有24戶，即可求解．【解答】解：有50本以下圖書的學生家庭所占的比例是：1﹣30%﹣35%﹣20%=15%，則本次調(diào)查的總戶數(shù)是：24÷15%=160（戶）．故答案是：160．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．13．（4分）（2016?營口一模）布袋中有1個黑球和1個白球，這兩個球除顏色外其他都相同，如果從布袋中先摸出一個球，放回搖勻后，再摸出一個球，那么兩次都摸到白球的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸出白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸出白球的有1種情況，∴兩次都摸出白球的概率是：，故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）將拋物線y=x2+x向右平移1個單位后，所得新拋物線的表達式是y=x2﹣x．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)“左加右減”的法則即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=x2+x可化為y=（x+）2﹣，∴拋物線向右平移1個單位后，所得新拋物線的表達式為y=（x+﹣1）2﹣，即y=x2﹣x．故答案為：y=x2﹣x．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F，F(xiàn)G是∠NFD的平分線，若∠MEB=80°，則∠GFD的度數(shù)為50°．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MFD=∠MEB=80°，再根據(jù)鄰補角的定義計算出∠NFD=100°，然后根據(jù)角平分線的定義求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MFD=∠MEB=80°，∴∠NFD=180°﹣∠MFD=100°，∵FG是∠NFD的平分線，∴∠GFD=∠NFD=50°．故答案為50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，△ABC中，D為邊AC的中點，設(shè)BD=，BC=，那么用、可表示為2﹣2．【考點】*平面向量．【分析】根據(jù)三角形法則表示出，再根據(jù)D為AC的中點可得=2．【解答】解：∵BD=，BC=，∴=﹣，∵D為邊AC的中點，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案為：2﹣2．【點評】本題考查了平面向量，線段的中點，平面向量的問題，熟記平行四邊形法則和三角形法則是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）當兩個圓有兩個公共點，且其中一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．如果⊙O1、⊙O2半徑分別3和1，且兩圓“內(nèi)相交”，那么兩圓的圓心距d的取值范圍是2＜d＜3．【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【專題】新定義．【分析】讀懂“內(nèi)相交”的定義，然后結(jié)合兩圓相交時兩圓的圓心距和兩圓的半徑的大小關(guān)系求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2半徑分別3和1，∴當兩圓相交時，2＜d＜4，∵其中一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)，∴2＜d＜3，故答案為：2＜d＜3．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是弄懂內(nèi)相交的定義，難度不大．18．（4分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D為邊AC上一點，且AD=3，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點D旋轉(zhuǎn)至D′，那么線段DD′的長為．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知三角形ABD全等于三角形ACD'，所以三角形ADD'也是等腰三角形，所以兩三角形相似，由相似三角形的性質(zhì)可求出DD'．【解答】解：∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點D旋轉(zhuǎn)至D′，∴AD=AD′，∠BAD=∠DAD′，∵AB=AC，∴△ABC∽△ADD′，∴，∴，∴DD′=．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADD′是等腰三角形．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）計算：cot30°+2×﹣（2﹣）﹣1+（﹣1）2．【考點】二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=+2×﹣+（3﹣2+1），然后分母有理化后合并即可．【解答】解：原式=+2﹣+（3﹣2+1）=+2﹣（2+）+4﹣2=2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）解方程：．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）=（1﹣x）（x+3），整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x1=3，經(jīng)檢驗x1=﹣1，x1=3都是原方程的根．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，D是⊙O弦BC的中點，A是上一點，OA與BC交于點E，已知AO=8，BC=12．（1）求線段OD的長；（2）當EO=BE時，求∠DEO的余弦值．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）連接OB，先根據(jù)垂徑定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（2）在Rt△EOD中，設(shè)BE=x，則OE=x，ED=6﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接OB．∵OD過圓心，且D是弦BC中點，∴OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．設(shè)BE=x，則OE=x，ED=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．∴ED=2，EO=．在Rt△EOD中，cos∠DEO=．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?黃浦區(qū)二模）已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的關(guān)系可表示為y=kx+b的形式，其中k稱為彈力系數(shù)，測得彈簧A的長度與所掛重物（不超過彈性限度）的關(guān)系如圖1．（1）求彈簧A的彈力系數(shù)；（2）假設(shè)在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù)k與彈簧的直徑d（如圖2）成正比例．已知彈簧B的直徑是彈簧A的1.5倍，且其它條件均與彈簧A相同（包括不掛重物時的長度）．當彈簧B掛一重物后，測得此時彈簧長度為9厘米，求該重物的質(zhì)量．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（2）設(shè)彈簧B彈力系數(shù)為kb，彈簧A的直徑為dA，則彈簧B的直徑為，則，進而得出kb，得出解析式進而得出答案．【解答】解：（1）把（4，8），（8，10）代入y=kx+b得：，解得，故彈簧A的彈力系數(shù)為．（2）設(shè)彈簧B彈力系數(shù)為kb，彈簧A的直徑為dA，則彈簧B的直徑為．由題意得．∴．又∵彈簧B與彈簧A不掛重物時的長度相同，∴彈簧B長度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系可表示為．把y=9代入得：9=x+6解得：x=4．故此時所掛重物質(zhì)量為4千克．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出kb的值是解題關(guān)鍵．23．（12分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當BD=2CD時，求證：DE=AF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）在直角三角形ABC中，E為斜邊AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE，在直角三角形ACD中，F(xiàn)為斜邊AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF，再由EF=EF，利用SSS即可得證；（2）由EF為三角形ABD的中點，利用中位線定理得到EF與BD平行，EF等于BD的一半，再由BD=2DC，等量代換得到EF=CD，再由EF與CD平行，得到四邊形CEFD為平行四邊形，可得出DE=CF，再由CF=AF，等量代換得到DE=AF．【解答】證明：（1）∵∠ACB=90°，且E線段AB中點，∴CE=AB=AE，∵∠ACD=90°，F(xiàn)為線段AD中點，∴AF=CF=AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點E、F分別是線段AB、AD中點，∴EF=BD，EF∥BC，∵BD=2CD，∴EF=CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CEFD是平行四邊形，∴DE=CF，∵CF=AF，∴DE=AF．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2014?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知頂點為P（0，2）的二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，A點坐標為（2，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出點B坐標；（2）點C在該二次函數(shù)的圖象上，且在第四象限，當△ABC的面積為12時，求點C坐標；（3）在（2）的條件下，點D在y軸上，且△APD與△ABC相似，求點D坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標和圖象上另一點的坐標，所以利用頂點式方程來表示二次函數(shù)解析式；（2）如圖，過點C作CH⊥x軸，垂足為H．設(shè)點C橫坐標為m，則．由三角形的面積公式得，所以由點C所在的象限求得C（4，﹣6）；（3）需要分類討論：①△APD∽△ABC；②△ADP∽△ABC．【解答】解：（1）設(shè)拋物線表達式為y=ax2+2（a≠0）．把（2，0）代入解析式，解得．所以拋物線表達式為．則B（﹣2，0）；（2）如圖，過點C作CH⊥x軸，垂足為H．設(shè)點C橫坐標為m，則．由題意得，解得m=±4．∵點C在第四象限，∴m=4．∴C（4，﹣6）；（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°．∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°．∵∠BAC＜135°，∴點D應(yīng)在點P下方，∴在△APD與△ABC中，∠APD=∠CBA．由勾股定理得PA=，BC=．①當時，．解得．∴；②當時，．解得PD=6．∴D2（0，﹣4）．綜上所述，點D坐標為或（0，﹣4）．【點評】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形的判定與性質(zhì)等二次函數(shù)綜合題．解答（3）題時，對于動點問題，一定要分類討論．25．（14分）（2014?黃浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°．（1）求證：BD⊥BC；（2）延長CB至G，使BG=BC，E是邊AB上一點，F(xiàn)是線段CG上一點，且∠EDF=60°，設(shè)AE=x，CF=y．①當點F在線段BC上時（點F不與點B、C重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；②當以AE為半徑的⊙E與以CF