2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?常州模擬）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．22．（3分）（2013?金山區(qū)二模）滿足不等式﹣2x＜8的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）（2013?金山區(qū)二模）一位射箭選手在訓練中，五次射箭的成績分別是10，7，8，10，10（單位：環(huán)）．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，7 B．8，10 C．9，8 D．9，105．（3分）（2013?金山區(qū)二模）下列命題中，逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形對應角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形6．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點A為圓心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點P，M均在圓A內(nèi) B．點P、M均在圓A外C．點P在圓A內(nèi)，點M在圓A外 D．點P在圓A外，點M在圓A內(nèi)二．填空題7．（3分）（2014?成都）計算：|﹣|=．8．（3分）（2016?福州）分解因式：x2﹣4=．9．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是．10．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是x=．11．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如果關(guān)于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是．12．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），那么正比例函數(shù)的解析式為．13．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在六張大小質(zhì)地相同的卡片分別寫上2010，2011，2013，2013，2013，2014，隨機抽取一張，抽取的卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．14．（3分）（2013?金山區(qū)二模）為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的收視率，小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況，并分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組進行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率，若E組的頻數(shù)為48，那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為．15．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=．16．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點D，E分別是邊AC和AB的中點，設，，那么=（用來表示）17．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，AB=a，那么BD=（用a的代數(shù)式來表示）18．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長為，點E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，點D至D′處，點E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是．三．解答題19．（6分）（2013?金山區(qū)二模），其中x=．20．（6分）（2013?金山區(qū)二模）解方程組：．21．（6分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，交AC于點D，AB于點E，若BC=8，△BCE的周長為21，cos∠B=．求：（1）AB的長；（2）AC的長．22．（7分）（2013?金山區(qū)二模）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的機器200臺，生產(chǎn)機器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺甲機器和一臺乙機器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤如下表所示：機器型號A種材料B種材料售后利潤甲55噸20噸5萬元乙40噸36噸6萬元設生產(chǎn)甲種型號的機器x臺，售后的總利潤為y萬元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你是廠長，要使工廠所獲利潤最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請結(jié)合所學函數(shù)知識說明理由）．23．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC邊上的中線，延長BO至D，使得DO=BO；延長BA至E，使AE=AB，聯(lián)結(jié)CD、DE，在AE取一點P，聯(lián)結(jié)DP，并延長DP、CA交于點G．求證：（1）四邊形ACDE是菱形；（2）AE2=CG?EP．24．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點P（﹣4，0），以點P為圓心PO長為半徑作圓交x軸于點A、O兩點．過點A作直線AC交y軸于點C，與圓P交于點B，sin∠CAO=．（1）求點C的坐標；（2）若點D是弧AB的中點，求經(jīng)過A、D、O三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）；（3）若直線y=kx+b經(jīng)過點M（2，0），當直線y=kx+b與圓P相交時，求b的取值范圍．25．（7分）（2015?鞍山二模）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P為BC的中點，E、F分別是AB、AC上的動點，∠EPF=45°．（1）求證：△BPE∽△CFP．（2）設BE=x，△PEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（3）當E、F在運動過程中，∠EFP是否可能等于60°？若可能求出x的值，若不可能請說明理由．

2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?常州模擬）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2【考點】同類二次根式．【分析】先將4個選項化簡為最簡二次根式，然后找出與是同類二次根式的選項．【解答】解：A、是最簡二次根式，但與不是同類二次根式，故A錯誤；B、=2，與是同類二次根式，故B正確；C、是最簡二次根式，但與不是同類二次根式，故C錯誤；D、2是最簡二次根式，但與不是同類二次根式，故D錯誤；故選B．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．（3分）（2013?金山區(qū)二模）滿足不等式﹣2x＜8的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】計算題．【分析】不等式左右兩邊除以﹣2變形后求出x的范圍，即為不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解即可．【解答】解：不等式解得：x＞﹣4，則不等式的最小整數(shù)解為﹣3．故選A．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由直線的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限．【解答】解：∵y=﹣x+1，∴k＜0，b＞0，故直線經(jīng)過第一、二、四象限．不經(jīng)過第三象限．故選C．【點評】此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過的象限由k，b的符號來確定．4．（3分）（2013?金山區(qū)二模）一位射箭選手在訓練中，五次射箭的成績分別是10，7，8，10，10（單位：環(huán)）．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，7 B．8，10 C．9，8 D．9，10【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義進行計算即可．【解答】解：10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；平均數(shù)==9．故選D．【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2013?金山區(qū)二模）下列命題中，逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形對應角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形【考點】命題與定理．【分析】先分別寫出第個選項的逆命題，再判斷其是否正確．【解答】解：A的逆定理是：相等的角是對頂角，假命題；B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，真命題；C的逆命題是：對應角相等的兩個三角形全等，假命題；D的逆命題是：軸對稱圖形是等腰三角形，假命題；故選B．【點評】此題考查學生對逆命題的定義的理解，要求學生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握．6．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點A為圓心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點P，M均在圓A內(nèi) B．點P、M均在圓A外C．點P在圓A內(nèi)，點M在圓A外 D．點P在圓A外，點M在圓A內(nèi)【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】先利用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)面積公式求出CP的長，根據(jù)勾股定理求出AP的長，根據(jù)中線的定義求出AM的長，然后由點P、M到A點的距離判斷點P、M與圓A的位置關(guān)系即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CP、CM分別是AB上的高和中線，∴AB?CP=AC?BC，AM=AB=2.5，∴CP=，∴AP==1.8，∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，∴點P在圓A內(nèi)、點M在圓A外故選C．【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．二．填空題7．（3分）（2014?成都）計算：|﹣|=．【考點】絕對值．【分析】根據(jù)一個負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可．【解答】解：|﹣|=．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)絕對值的定義：一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．8．（3分）（2016?福州）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考點】因式分解-運用公式法．【專題】因式分解．【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．9．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是x=﹣1．【考點】無理方程．【專題】計算題．【分析】將方程左右兩邊平方，將方程化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入原方程檢驗，即可得到原方程的解．【解答】解：=﹣x，左右兩邊平方得：2x+3=x2，即x2﹣2x﹣3=0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，將x=3代入方程檢驗，不合題意，則原方程的解為x=﹣1．故答案為：x=﹣1【點評】此題考查了無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．10．（3分）（2013?金山區(qū)二模）方程的根是x=﹣1．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】本題考查了解分式方程發(fā)能力，公分母為x﹣1，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．【解答】解：去分母，得x2=1，∴x=1或﹣1，經(jīng)檢驗：x=﹣1是原方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．11．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如果關(guān)于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤且m≠0．【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m≠0且△=1﹣4m≥0，然后解兩個不等式，求出它們的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得m≠0且△=1﹣4m≥0，解得m≤且m≠0．故答案為m≤且m≠0．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），那么正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】直接把點（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把點（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x．故答案為y=﹣2x．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．13．（3分）（2013?金山區(qū)二模）在六張大小質(zhì)地相同的卡片分別寫上2010，2011，2013，2013，2013，2014，隨機抽取一張，抽取的卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．【考點】概率公式．【分析】讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵6張大小質(zhì)地相同的卡片上分別標有數(shù)字2010，2011，2013，2013，2013，2014，其中有2張是偶數(shù)，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為=．故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2013?金山區(qū)二模）為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的收視率，小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況，并分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組進行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率，若E組的頻數(shù)為48，那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為200．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】先由各小組的頻率和為1，求出E組的頻率，然后用E組的頻數(shù)除以E組的頻率即可得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵E組的頻率為：1﹣0.04﹣0.08﹣0.16﹣0.36﹣0.12=0.24，又∵E組的頻數(shù)為48，∴被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為：48÷0.24=200．故答案為200．【點評】本題考查頻率分布直方圖，頻數(shù)與頻率的關(guān)系：頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率，從統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=105°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，再根據(jù)平角的定義求出∠BCD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE，根據(jù)∠ACE=∠ACB+∠BCE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣120°）=30°，∴∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣30°=150°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=×150°=75°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=30°+75°=105°．故答案為：105°．【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題．16．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點D，E分別是邊AC和AB的中點，設，，那么=（用來表示）【考點】*平面向量．【分析】已知，，根據(jù)平行四邊形法則可求出，根據(jù)D，E分別是邊AC和AB的中點，可知=，即可求出．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵點D，E分別是邊AC和AB的中點，∴ED=BC，則==．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的知識，難度適中，根據(jù)平行四邊形法則求出是解答本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，AB=a，那么BD=a（用a的代數(shù)式來表示）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，可得S△ABC：S△ABC=1：9，再由面積比等于相似比平方可得出AD：AB=1：3，繼而可得出BD的長度．【解答】解：∵S△ABC：S四邊形BDEC=1：8，∴S△ABC：S△ABC=1：9，∵BC∥DE，∴（）2=，∴=，∴=，又∵AB=a，∴BD=a．故答案為：a．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出S△ABC：S△ABC=1：9，由面積比等于相似比平方得出=，難度一般．18．（3分）（2013?金山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長為，點E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，點D至D′處，點E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是6﹣3或0．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作出圖形，解直角三角形求出DE、AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為60°可知AE′在直線AB上，然后求出BE′，設D′E′與BC相交于F，解直角三角形求出BF再根據(jù)重疊部分的面積等于△AD′E′的面積減去△BE′F的面積，列式計算即可得解；旋轉(zhuǎn)后△ADE不在正方形內(nèi)部時重疊部分面積是0．【解答】解：如圖1，∵正方形ABCD的邊長為，∠DAE=30°，∴DE=AD?tan30°=×=1，AE=2DE=2，∵∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=90°﹣30°=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°，∴旋轉(zhuǎn)后AE′在直線AB上，∴BE′=AE′﹣AB=2﹣，設D′E′與BC相交于F，∵∠E′=∠AED=90°﹣30°=60°，∴BF=BE′?tan60°=（2﹣）×=2﹣3，∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S△AD′E′﹣S△BE′F=××1﹣×（2﹣）×（2﹣3），=﹣+6，=6﹣3；如圖2，重疊部分面積為0．故答案為：6﹣3或0．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．三．解答題19．（6分）（2013?金山區(qū)二模），其中x=．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式第一項約分得到最簡結(jié)果，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，再利用同分母分式的減法法則計算得到最后結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，當x=+1時，原式==．【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．20．（6分）（2013?金山區(qū)二模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】先把①進行整理，再把它代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可．【解答】解：，由①得：x=3﹣y，③由②得：（x+2y）2=25，④把③代入④得：（3﹣y+2y）2=25，（3+y）2=25，3+y=±5，y1=2，y2=﹣8，把y1=2代入①得：x1=1，把y2=﹣8代入①得：x2=11，則原方程組的解是：或．【點評】此題考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可．21．（6分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，交AC于點D，AB于點E，若BC=8，△BCE的周長為21，cos∠B=．求：（1）AB的長；（2）AC的長．【考點】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）由DE為AC的垂直平分線，得到AE=CE，三角形BEC的周長為三邊之和，等量代換得到結(jié)果為AB+BC，由周長減去BC即可求出AB的長；（2）過A作AF垂直于BC，在直角三角形ABF中，由AB與cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出BF的長，進而利用勾股定理求出AF的長，由BC﹣BF求出FC的長，在直角三角形AFC中，利用勾股定理即可求出AC的長．【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵△BEC周長為BE+BC+EC=BE+AE+BC=AB+BC=21，BC=8，∴AB=21﹣8=13；（2）過A作AF⊥BC，在Rt△ABF中，AB=13，cosB=，∴BF=ABcosB=5，F(xiàn)C=BC﹣BF=8﹣5=3，∴根據(jù)勾股定理得：AF==12，在Rt△AFC中，AF=12，F(xiàn)C=3，根據(jù)勾股定理得：AC===3．【點評】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22．（7分）（2013?金山區(qū)二模）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的機器200臺，生產(chǎn)機器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺甲機器和一臺乙機器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤如下表所示：機器型號A種材料B種材料售后利潤甲55噸20噸5萬元乙40噸36噸6萬元設生產(chǎn)甲種型號的機器x臺，售后的總利潤為y萬元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你是廠長，要使工廠所獲利潤最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請結(jié)合所學函數(shù)知識說明理由）．【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）表示出生產(chǎn)乙種型號的機器為（200﹣x）臺，然后根據(jù)總利潤=甲的利潤+乙的利潤，列式整理即可得解；再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲、乙兩種材料的數(shù)量列出不等式組求出x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y的最大值即可．【解答】解：（1）設生產(chǎn)甲種型號的機器x臺，生產(chǎn)乙種型號的機器為（200﹣x）臺，根據(jù)題意得，y=5x+6（200﹣x）=﹣x+1200，∵現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，∴，由①得，x≤，由②得，x≥75，所以，x的取值范圍為75≤x≤，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+1200（75≤x≤）；（2）∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=75時，總利潤y最大，最大值為y=﹣75+1200=1125，∴要使工廠所獲利潤最大，應安排生產(chǎn)生產(chǎn)甲種型號機器75臺，乙種型號機器125臺，此時獲得最大利潤1125萬元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，主要考查了利用一次函數(shù)的增減性求最大值，本題難點在于根據(jù)材料的現(xiàn)有量列不等式組求出x的取值范圍．23．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC邊上的中線，延長BO至D，使得DO=BO；延長BA至E，使AE=AB，聯(lián)結(jié)CD、DE，在AE取一點P，聯(lián)結(jié)DP，并延長DP、CA交于點G．求證：（1）四邊形ACDE是菱形；（2）AE2=CG?EP．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）連接AD，則可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而得出AB=CD=AE，判斷出四邊形AEDC為平行四邊形，由AB=AC，可得CD=AC，繼而判定四邊形ACDE是菱形；（2）證明△DEP∽△GCD，從而得出=，再由四邊形ACDE是菱形，可得DE=CD=AE，代入比例式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接AD，∵BD與AC互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，又∵AE=AB，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∵AB=AC，∴AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形；（2）∵四邊形ACDE是菱形，∴DE=CD=AE，∠E=∠DCG，DE∥CG，∴∠EDP=∠DGC，∴△DEP∽△GCD，∴=，即=，∴AE2=CG?EP．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是等量代換，這是本題的突破口．24．（7分）（2013?金山區(qū)二模）如圖，已知點P（﹣4，0），以點P為圓心PO長為半徑作圓交x軸于點A、O兩點．過點A作直線AC交y軸于點C，與圓P交于點B，sin∠CAO=．（1）求點C的坐標；（2）若點D是弧AB的中點，求經(jīng)過A、D、O三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）；（3）若直線y=kx+b經(jīng)過點M（2，0），當直線y=kx+b與圓P相交時，求b的取值范圍．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由點P（﹣4，0），可求得OA的長，又由sin∠CAO=，即可求得OC的長，則可得到點C的坐標；（2）首先連接PD，過點D作DE⊥OA于點E，易得∠D=∠A，即可求得點D的坐標，然后由待定系數(shù)法求得經(jīng)過A、D、O三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）．（3）利用切點，求出直線與圓相切的位置，從而利用三角形相似得出b值，即可得到b值得范圍．【解答】解：（1）∵P（﹣4，0），∴OP=4，∴OA=2OP=8，在Rt△AOC中，sin∠CAO==，∴設OC=3x，AC=5x，∵AC2=OC2+OA2，∴（5x）2=（3x）2+82，解得：x=2，∴OC=6，AC=10，∴點C的坐標為（0，6）或（0，﹣6）；（2）當點C為（0，6）時，連接PD，過點D作DE⊥OA于點E．∴∠D+∠DPE=90°，PD=OP=4，∵點D是弧AB的中點，∴PD⊥AB，∴∠A+∠DPE=90°，∴∠D=∠A，∴sin∠D==，∴PE=，∴DE==，∴OE=OP+PE=，∴點D的坐標為：（﹣，），∴，解得：，∴經(jīng)過A、D、O三點的拋物線為：y=﹣x2﹣x同理，當點C為（0，﹣6）時，經(jīng)過A、D、O三點的拋物線為：y=x2+x．綜上所述，經(jīng)過A、D、O三點的拋物線為：y=﹣x2﹣x或y=x2+x．（3）設S點為直線y=kx+b與圓的切點，過S作SN⊥OP，連接PN，PS，SM，SM交y軸與點T，在△PSM中，有PM2=PS2+SM2，即：36=16+SM2，可得SM=2，①在△PSN中，有PS2=PN2+SN2，即：16=PN2+SN2，②tan∠SPN==③聯(lián)立①②③，可解得SN=，PN=，則MN=，易知△SNM∽△TOM，得：，即：OT=b=，由對稱性，同理可得在y軸負半軸是OT′=，故b的取值范圍﹣＜b＜．【點評】此題考查了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)以及待定系數(shù)法