平面向量數(shù)量積的坐標表示作業(yè)

1a42b63⑴a?b； ⑵2a3b； ⑶2a3b?a2b2、設am1i3j,bim1j，且a+bab，則m 3、由向量數(shù)量積的定義和坐標表示有a?b

x2y2

cosθx

y

abx2 x2 ⑴a//bx1y2x2y10；⑵abx1x2y1y20 1 1⑶x2y2?x2 1 1

y

2（x

xy時等號成立1 24、若a2,1與b1,m互相垂直，則m1 2 5

C.

6、若a2x2, 2

2

C.

2

B.

C

⑵已知向量OA1,2,OB3,m，且OAAB，則m的值為 39、已知a2, 310、⑴已知a3,0,bk,5，且a與b的夾角 ，求k的4a=b=13a2b33a2b11

ABCDA點坐標為10B點坐標為32C點坐標為41 →

1已知asinθ,1cosθb1,1cosθ,其中θ

π4

Ba

Ca

Da與b→→

→

→→,則x的值為 2b//

B、

C Ax

B3

C3

5a32b12cakbd3ab，若cdk6、已知ab2,8,ab8,16，則ab a與b的夾角7A21B13Ctt1ACBC，試求點C8、（1）a2,1a模相等，且夾角為45的向量9OA3,1OB12OCOBBCOAODOAOCD（其中O為坐標原點（1）(abab（2）若akbakbk0，求βα1、a1,6)b5,4)ab3、a1,4)b2yab2y4a1,1(ab45|b|1，求b5、

a1,3b2,4c1,2)

ab，(ab)(ab)a(bc)(ab)2(2abab6、a4,2)a夾角60四、課堂練習 A.直角三角 C.鈍角三角 D.不等邊三角 (35

4或4 5

(35

4或5

3,4)

4或5

4,5

4或(34) 5 1已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點P(x,-)在線段AB的中垂線上，則 2 7參考答案 4. 5. 例1、a(4，2)，b(6，y)ab變式1：與向量a=(12，5)平行的單位向量 變式3：已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)與AB2AC方向相反的單位向量 4：a(1，0)，b(2，1)kka－ba+3b平行,平行2、a(4，2)a變式1：若i=(1,0),j=(0,1)，則與2i+3j垂直的向量 變式2：已知向量a(1,1)，b(2,3)，若ka2b與a垂直，則實數(shù)k= 變式3：若非零向量a,b互相垂直，則下列各式中一定成立的 （1）aba （2）|ab||ab（3）(ab)(ab) （4）(ab)2a＝（3，－4，b＝（2，x，5：在△ABCAB2,3AC1k，且△ABCk例2、A(1，2)，B(2，3)，C2，5)，試判斷ABC． 變式1O是ABC所在的平面內的一點，且滿足OBOCOCOA0，則

一定 2變式2：已知ABBCAB0，則△ABC一定 2 變式4：O是ABCOBOCOBOC2OA△ABC的形狀 變式1：設GABC

GA2GB3GC0

變式2DABC的邊BC的中點，ABC所在平面內有一點P|APPABPCP0

|PD

變式4：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OPOA

|AB

|AC

變式5：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OPOA

|AB|sin

|AC|sin

△ABC 變式6：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OPOA

|AB|cos

|AC|cos

△ABC 變式7：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足△ABC 例5設平面向量a=(-2,1)b=(1,λ)ab的夾角為鈍角，則λ的取值范圍 1、在1、在△ABC中，BAC AB AC1，D是邊BC上一點DC2BD，則AD·BC 2、若向量a,b滿足ab1,a與b的夾角為120°，則aaab 3、向量a與b的夾角為θ，a(33)，2ba(11)，則cosθ (2)，b(23)則λ 5、在ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則OA(OBOC)的最 o式1：已知向量OB(2,0),OC(2,2),,OA,OB的夾角范圍 變式2：已知ABCCBaCAbab0角

15|a|3|b|5ab4變式若c5sin∠AA是鈍角，求c年

班 學號

姓 分數(shù) 總 一、選擇題(945已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在bB.

3333234 B.銳角三角 C.鈍角三角 B.矩 C.菱 已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b(35

4) (4,5或5

(35

4) 5

3,

(35

4) 5

4,5

(3,4) 5(3,4)5a2,3b4,7a在bB.

二、填空題(832（a+b（a－b 已知 ,b=(1,2)且a∥b,則a的坐標 已知a=(3,0),b=(k,5)且a與b的夾角為

，則k的值 a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)·(a- 1已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點P(x,-2)在線段AB的中垂線上，則 已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC,b=CA,則a與b的夾角 已知 求證：a+b與a－b互相垂直已知a=(3,-1),b=(1,2),求滿足條件x·a=9與x·b=-4的向量求證：三角形三角高線交于一點a、b、cab且=1，=2c=3abc的模長及已知三向量間的夾角ab求證：菱形的兩條對角線互相垂直單位向量l1、l2夾角為1200m=2l1+3l2nl1－2l2的夾角已知a=(－3，－2)，b=(－4，－k)，若(5a－b)·(b－3a)=－55，試求k的值3已知 －4)，b=(1，1)，求a與b的夾角3如下圖所示，OADB是以向量OA=aOB=b為邊的平行四邊形，又BM=

，CN=3試用a，b表示OMONMNA（3，－2B（5，2C（－1，4a=（1，1，b=(0,-若ka-b與a+b的夾角為120°,求k的值設l1、l2為相互垂直的兩個單位向量，問是否存在整數(shù)km=kl1l2l1+kl2夾角為600證明你的結論ab已知a、b均為非零向量，且 =ab,求a，a+b的夾角ab3 3已知向量a －1)，b=（2，2ab若存在不同時為零的實數(shù)k和txa+(t2－3)by=－ka+tbxy，寫出函A（1，2，B（4，1，C（0，－1，ABAC和∠ACB的大小，并判斷△ABC的形狀.滿足(1)ACBD,求x,y的值及四邊形ABCD的面積a2a b2b 21.a、a、b、a2a b2b △ABC中，AB=AC，D為AB中點，E為△ADC的重心，O為△ABC在平面四邊形ABCDABaBCbCDcDAda·bb·c·dd·a試判斷此四邊形形狀，并說明理由一、選擇題(9451.8582.8593.8664.8675.8686.9127.8548.8699.4367二、填空題(832222222223.860答案 ）或 4.861答案：( 55.862答案：-6.870答案：-77.8718.8721.849答案：2.863答案：(2,-3.1187答案：△ABC

24 )2=234.1189答案：35.1190答案：|abc6.1194答案：7.11958.847答案：k=－10或9.848答案：a與b的夾角為a

MNa10.850答案：

11.851答案：12.85513.856答案：3014.864答案：15.926答案：（1）-3（2）-316.1192答案：17.1193aab的夾角為18.1196答案：（1）1（2）k=419.853AB3,1ac1,3ACB

x xyy20.865答案 (2)

或y

21.120322.1204答案：23.1205答案：6、a

(cos3x,sin3x),b(cos(x )sin(xπ)x∈π5) 6f(x)＝ab)2f(x)f(x)的最大值和最小值 變式1：f(x)abcasinxcosxbsi