2016-2017學年高中數(shù)學選修4-1（人教版）練習：第一講1.1平行線等分線段定理 Word版含解析

第一講相似三角形的判定及有關性質(zhì)1.1平行線等分線段定理A級基礎鞏固一、選擇題1．下列命題中正確的個數(shù)為()①一組平行線截兩條直線，所得到的平行線間線段都相等．②一組平行線截兩條平行直線，所得到的平行線間線段都相等．③三角形兩邊中點的連線必平行第三邊．④梯形兩腰中點的連線必與兩底邊平行．A．1B．2C．3D．解析：③④正確，它們分別是三角形、梯形的中位線．①②錯，因為平行線間線段含義不明確．答案：B2．如圖所示，已知l1∥l2∥l3，且AE＝ED，AB，CD相交于l2上一點O，則OC＝()A．OA B．OBC．OD D．OE解析：由平行線等分線段定理可得OC＝OD.答案：C3．如圖所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，則BE為()A．9 B．10C．11 D．12解析：過O作直線l∥AB，由AB∥l∥CD∥EF，AO＝OD＝DF，知BO＝OC＝CE.又BC＝6，所以CE＝3，故BE＝9.答案：A4．如圖所示，在△ABC中，DE是中位線，△ABC的周長是16cm，其中DC＝2cm，DE＝3cm，則△A．6cm B．7cmC．8cm D．10cm解析：因為DC＝2cm，DE＝3cm，DE所以AB＝16－4－6＝6(cm)，所以AE＝3cm所以△ADE周長為8cm答案：C5．如圖，AD是△ABC的高，DC＝eq\f(1,3)BD，M，N在AB上，且AM＝MN＝NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，則FC＝()A.eq\f(2,3)BC B.eq\f(2,3)BDC.eq\f(3,4)BC D.eq\f(3,4)BD解析：因為AD⊥BC，ME⊥BC，NF⊥BC，所以NF∥ME∥AD，因為AM＝MN＝NB，所以BF＝FE＝ED.又因為DC＝eq\f(1,3)BD，所以BF＝FE＝ED＝DC，所以FC＝eq\f(3,4)BC.答案：C二、填空題6.如圖所示，在△ABC中，E是AB的中點，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝eq\f(1,2)AD，若EG＝5cm，則AC＝________；若BD＝20cm，則EF＝________．解析：E為AB中點，EF∥BD，則AF＝FD＝eq\f(1,2)AD，即AF＝FD＝CD.又EF∥BD，EG∥AC，所以四邊形EFDG為平行四邊形，F(xiàn)D＝5cm所以AC＝AF＋FD＋CD＝15cm因為EF＝eq\f(1,2)BD，所以EF＝10cm.答案：15cm7．如圖所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD的中點，則EF＝________．解析：連接DE，由于點E是AB的中點，故BE＝eq\f(a,2).又CD＝eq\f(a,2)，AB∥DC，CB⊥AB，所以四邊形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，點F是AD的中點，故EF＝eq\f(a,2).答案：eq\f(a,2)三、解答題8．如圖所示，在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，連BE、DF交AC于G、H點．求證：AG＝GH＝HC.證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD綊BC，又因為ED＝eq\f(1,2)AD，BF＝eq\f(1,2)BC，所以ED綊BF，所以四邊形EBFD是平行四邊形，所以BE∥FD.在△AHD中，因為EG∥DH，E是AD的中點，所以AG＝GH，同理在△GBC中，GH＝HC，所以AG＝GH＝HC.9.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位線EG于點F.若EF＝4cm，F(xiàn)G＝10cm，求梯形解：作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．因為EG是梯形ABCD的中位線，所以EG∥DC∥AB.所以點F是AC的中點．所以DC＝2EF＝8cmAB＝2FG＝20cmMN＝DC＝8cm在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，所以△ADM≌△BCN.所以AM＝BN＝eq\f(1,2)(20－8)＝6(cm)．所以DM＝eq\r(AD2－AM2)＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)．所以S梯形＝EG·DM＝(4＋10)×6eq\r(3)＝84eq\r(3)(cm2)．B級能力提升1.如圖所示，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，DE∥AB交BC于E，則陰影部分面積為△ABC面積的()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)解析：因為D為AC的中點，DE∥AB，所以E為BC的中點．所以S△BDE＝S△DEC，即S△BDE＝eq\f(1,2)S△BDC＝eq\f(1,4)S△ABC.答案：A2.如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點，EF∥BC，G是BC邊上任一點，如果S△GEF＝2eq\r(2)cm2解析：因為E為AB的中點，EF∥BC，所以DF＝FC.所以EF為梯形ABCD的中位線．所以EF＝eq\f(1,2)(AD＋BC)，且△EGF的高是梯形ABCD高的一半．所以S梯形ABCD＝4S△GEF＝4×2eq\r(2)＝8eq\r(2)(cm2)．答案：8eq\r3.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，AB＝BC，E為AB的中點，求證△ECD為等邊三角形．證明：如圖所示，連接AC，過點E作EF平行于AD交DC于點F.因為AD∥BC，所以AD∥EF∥BC.又因為E是AB的中點，所以F是DC的中點(經(jīng)過梯形一腰的中點與底邊平行的直線平分另一腰)．因為DC⊥BC，所以EF⊥DC，所以ED＝EC(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)．所以△EDC