用樣本估計總體課件

2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？

2、什么是系統(tǒng)抽樣？什么樣的總體適宜系統(tǒng)抽樣？

3、什么是分層抽樣？什么樣的總體適宜分層抽樣？抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進行分析復習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣統(tǒng)計的基本思想方法：用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況.統(tǒng)計的核心問題：如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷.這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本?另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析,對總體的情況作出推斷.統(tǒng)計的基本思想方法：用樣本估計總體，即通常不直復習回顧用樣本估計總體有兩種:一種是用樣本的頻率分布估計總體,掌握幾種用來表示數(shù)據(jù)的圖:頻率分布表,頻率分布直方圖,頻率分布折線圖,頻率分布密度曲線,莖葉圖.另一種是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.復習回顧用樣本估計總體有兩種:頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.3總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab

（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內取值的百分比）?？傮w密度曲線頻率月均用水量/tab（圖中陰影部分莖葉圖甲乙01234525451166794908643863983

1莖葉圖甲乙081.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛.一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=(x1f1+x2f2+……+xkfk)/n

練習:在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即練習:在解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)？思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)？

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。例如，在上一節(jié)調查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率0.10.20.30.40.5O0.5

2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有5頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率0.10.20.30.40.5O0.5說明:2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.說明:

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點.n個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:X=給出.下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=2.023、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.X=給出.下圖頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率0.10.20.30.40.5O0.5三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受

3、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。3、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關，所以任

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用例某工廠人員及工資構成如下：人員經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用例

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為302.2.2用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征2.2.2用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征標準差

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？標準差有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十標準差

標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標準差是一樣的,但在解決實際問題時,一般采用標準差現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標準差是不知道的,如何求總體的標準差和平均數(shù)?-------通常采用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差,只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的.從數(shù)學角度考慮,有時也可以用標準差的平方,方差來替代標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標準差是一樣的,但在解決實例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點。（1）（2）（3）（4）例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點。（1）例2、甲乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件。為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產的零件內徑的尺寸來看，誰生產的質量較高？例2、甲乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件。為了對它們各自的特點如下：

雖然極差沒有充分利用數(shù)據(jù)，不能提供更確切的信息，但由于只涉及兩個數(shù)據(jù)，計算非常簡便，所以極差在實際現(xiàn)場檢查時經常利用，但極差沒有考慮各中間值；

方差利用了所得到的數(shù)據(jù)，提供了更確切的信息。在統(tǒng)計中，方差能夠較好地區(qū)別出不同的組數(shù)據(jù)的離散情況或程度，但方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平