簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念2．了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值3．學(xué)會(huì)運(yùn)用滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)過(guò)程：1．約束條件、線性約束條件2．目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)3．線性規(guī)劃問(wèn)題4．可行解、可行域、最優(yōu)解<4x+yW104x+3yW20例1.已知約束條件<x20 求目標(biāo)函數(shù)P=2x+y的最大值y三01?x20的取值范圍例2.已知x、y滿足Yy三0的取值范圍L x_y三02x+y-220例3.已知x、y滿足*x-2y+420 求z=x2+y2的最大值和最小值,3x-y-3=00WxW7例4.已知x、y滿足不等式v0WyW4 求使z=160x+252y取得最小值的非負(fù)整數(shù)解x+yW9，48x+60yW360小結(jié)：可行域就是二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開(kāi)放的無(wú)限大的平面區(qū)域。最優(yōu)解可有兩種確定方法：（1）將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；（2）利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷。若圍成可行域的直線l,l…l的斜率分別為12nk,k…k，且k<k<???<k,而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k,則當(dāng)k<k<k12 n 1 2 n i i+1時(shí)，直線1與1的交點(diǎn)一般就是最優(yōu)解。i i+1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(1)作業(yè)目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y,將其看成直線方程時(shí)，z的意義是 「xW22.若vyW2 則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是 'x+y三23?設(shè)E為平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界)則z=4x-3y的最大值和最小值分別為一{|x|W1貝I」z=x+y+1的最大值為 Mwi5.滿足|x|+|y|W2的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。{x+2y-5W0x21y20 貝的最值是 xx+2y-3202x-y-3>07. 求滿足不等式組弋2x+3y-6<0的x、y的整數(shù)解3x-5y-15<03WxW68.已知x、y滿足下列不等式組 x-3yW0 求z=x2 y2的最大值和最小值2x-y三0

9.函數(shù)f(x)=ax2+bx且2Wf(l)W4,lWf(-1)W2,求f(-2)的取值范圍y三010．已知x、y10．已知x、y滿足下列不等式組x20 求z=的取值范圍。xx-y三011.給出平面區(qū)域，使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值。12.已知一元二次方程x2+ax+b二0的一根在-2與-1之間，另一根在1和2之間，試求以a、b為坐標(biāo)的點(diǎn)(a,b)所表示的平面區(qū)域的面積。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)利用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的最優(yōu)問(wèn)題，以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、教學(xué)過(guò)程：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題一般用圖解法，其步驟如下：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量X、y；(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)z=f(X,y);(4)畫出可行域(即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域)；利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線系f(x,y)=t(t為參數(shù))；觀察圖形，找到直線f(x,y)=t在可行域上使t取得欲取最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案。例1.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200m2，可獲利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100m需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100m2,可獲利潤(rùn)200萬(wàn)元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900m2，問(wèn)：應(yīng)作怎樣地組合投資，可使獲利最大？例2.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，則2枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格哪個(gè)更高？例3.某公司的倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸，倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸、5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元，從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元，則應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？例4.某運(yùn)輸公司向某地區(qū)運(yùn)送物資，每天至少運(yùn)送180t。該公司有8輛載重為6t地A型卡車與4輛載重為10t的B卡車，有10名駕駛員。每輛卡車每天往返次數(shù)為A型車4次，B型車3次。每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元。試為該公司設(shè)計(jì)調(diào)配車輛方案，使公司花費(fèi)的成本最低。在線性規(guī)劃問(wèn)題中，主要掌握兩種類型：一是給定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問(wèn)如何統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小。若實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們得到的為非整數(shù)解，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整，其方法應(yīng)與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在圖解法所得到的近似解附近尋找。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（2）作業(yè)1．有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為 2.配制A、B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下（單位：千克）藥劑甲乙A25B54藥劑A、B至少各配一劑，且藥劑A、B每劑售價(jià)分別為1百元、2百元?，F(xiàn)有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可獲得的最大銷售額為 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元，工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、B種礦石不超過(guò)200t、煤不超過(guò)360t，為使該工廠利潤(rùn)總額最大，若設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，則滿足題意的約束條件是 ，目標(biāo)函數(shù)為 欲將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，第一種鋼板每張可同時(shí)截得A、B、C的小鋼板分別為2塊、1塊、1塊；第二種鋼板每張可同時(shí)截得A、B、C的小鋼板分別為1塊、2塊、3塊?，F(xiàn)需得到A、B、C三種規(guī)格的小鋼板分別為15塊、18塊、27塊，則截這兩種鋼板且使所用鋼板張數(shù)最少的最優(yōu)解是某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種至少買兩套，問(wèn)共有幾種買法？某工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，按規(guī)定，每件甲產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2、1、4、0小時(shí)，每件乙產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2、2、0、4小時(shí)。已知A、B、C、D每天最多能工作的時(shí)數(shù)分別為12、8、16、12小時(shí)，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品該廠獲得利潤(rùn)200元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品該廠獲得利潤(rùn)300元，問(wèn)每天如何安排生產(chǎn)，才能使得到的利潤(rùn)最多？某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌3個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格原料，甲規(guī)格每張3平方米，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2平方米，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，為了使總用料面積最小，則甲、乙兩種原料應(yīng)各用多少?gòu)垼?/p>

8．．某工廠庫(kù)存A、B、C三種原料，可用來(lái)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，市場(chǎng)調(diào)查顯示起用料和可獲利潤(rùn)等各數(shù)據(jù)如下表：原料斗產(chǎn)品 心*A（噸）B（噸）C（噸）每噸產(chǎn)品利潤(rùn)（兀）100125156(I)(II)甲產(chǎn)品每1噸12320001000乙產(chǎn)品每1噸43110003000問(wèn)：（1）若市場(chǎng)情況如（I）,怎樣安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)?（2）若市場(chǎng)情況如（II）,怎樣安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)?9.甲、乙、丙三種食物中的維生素A、B的含量及成本如下表:甲乙丙維生素A（