高中數(shù)學(xué)第7章隨機(jī)變量及其分布7.1.2全概率公式訓(xùn)練提升新人教版選修3

7.1.2全概率公式課后·訓(xùn)練提升1.8支步槍中有5支已經(jīng)校準(zhǔn)過(guò),3支未校準(zhǔn).一名射手用校準(zhǔn)過(guò)的槍射擊時(shí),中靶的概率為0.8,用未校準(zhǔn)的步槍射擊時(shí),中靶的概率為0.3.現(xiàn)從8支中任取一支射擊,結(jié)果中靶,則所選用的槍是校準(zhǔn)過(guò)的概率為()A.4980 B.40C.12 D.答案:B解析:設(shè)A=“射擊時(shí)中靶”,B1=“使用的槍校準(zhǔn)過(guò)”,B2=“使用的槍未校準(zhǔn)”.由題意得P(A)=P(AB1)+P(AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.8×58+0.3×3所以P(B1|A)=P(2.設(shè)袋中有5個(gè)紅球,3個(gè)黑球,2個(gè)白球,現(xiàn)有放回地摸球3次,每次摸1球,則第3次才摸得白球的概率為()A.745 B.16C.16125 D.答案:C解析:設(shè)A=“第1次未摸得白球”,B=“第2次未摸得白球”,C=“第3次摸得白球”,則事件“第3次才摸得白球”可表示為ABC.P(A)=810,P(B|A)=810,P(C|AB)=P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=2103.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(B|A)=0.3,則P(B|A)的值為.

答案:0.8解析:由P(A)=0.4,得P(A)=0.6.由P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),得0.5=0.4×P(B|A)+0.6×0.3,解得P(B|A)=0.8.4.一個(gè)盒子中有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,不放回地每次任取1個(gè),連取2次,求第2次取到白球的概率為.

答案:0.6解析:設(shè)A=“第1次取到白球”,B=“第2次取到白球”,則B=AB∪AB,且AB與AB互斥,所以P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=610×59+5.某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查.參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3,其中甲班中女生占35,乙班中女生占13.解如果用A與A分別表示居民遇到的一名同學(xué)是甲班與乙班的,B表示是女生.則根據(jù)已知,有P(A)=55+3=58,P(A而且P(B|A)=35,P(B|A)=1由全概率公式可知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=586.關(guān)于兩類投保人的問(wèn)題.如果易出事故的人在一年內(nèi)出事故的概率為0.4,不易出事故的人一年內(nèi)出事故的概率為0.2,且第一類人占總?cè)丝诘谋壤?0%,那么隨機(jī)抽取一名投保人,他會(huì)在一年內(nèi)出事故的概率是多少?另外,假設(shè)他在一年內(nèi)出了事故,則他屬于易出事故的人的概率為多少?解:設(shè)事件A為“他屬于易出事故的人”,A1為“他在一年內(nèi)出事故”,由題意得P(A)=0.3,P(A)=0.7,P(A1|A)=0.4,P(A1|A)=0.2.問(wèn)題一:由全概率公式,得P(A1)=P(A)P(A1|A)+P(A)P(A1|A)=0.3×0.4+0.7×0.2=0.26.問(wèn)題二:由貝葉斯公式,得P(A|A1)=P(能力提升1.(多選題)下列式子正確的是()A.P(A)=P(BA)+P(BA)B.P(B)=P(BA)+P(BA)C.P(A)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)D.P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)答案:BD解析:由互斥事件概率的加法公式可知選項(xiàng)B正確,由全概率公式可知選項(xiàng)D正確.2.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶,若取的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色,則另一瓶是紅色或黑色的概率為.

答案:6解析:設(shè)事件A為“一瓶是藍(lán)色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥,又P(A)=C21C31+C22C52=710故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(3.有大小、質(zhì)地相同的球分別裝在3個(gè)盒子中,每盒10個(gè).其中,第1個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)標(biāo)有字母B;第2個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第3個(gè)盒子中有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第1個(gè)盒子中任取一球,若取出標(biāo)有字母A的球,則在第2個(gè)盒子中任取一球;若取得標(biāo)有字母B的球,則在第3個(gè)盒子中任取一球.如果第2次取出的是紅球,那么稱試驗(yàn)成功.求試驗(yàn)成功的概率.解設(shè)事件A=“從第1個(gè)盒子中取出標(biāo)有字母A的球”,則A=“從第1個(gè)盒子中取出標(biāo)有字母B的球”,B=“第2次取出的是紅球”.由題意得P(A)=710,P(A)=310,P(B|A)=510,P(B|A)由全概率公式,得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.59.4.已知某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議.他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是310,15,110及25.若他乘飛機(jī)來(lái)解:設(shè)事件A1=“乘火車來(lái)”,A2=“乘輪船來(lái)”,A3=“乘汽車來(lái)”,A4=“乘飛機(jī)來(lái)”,B=“遲到”.由題意得P(A1)=310,P(A2)=15,P(A3)=110,P(A4)=25,P(B|A1)=14,P(B|A2)=13,P(B|A3)=112,P由貝葉斯公式P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)類似地,可得P(A2|B)=49,P(A3|B)=118,P(A4|B)=由上述計(jì)算結(jié)果可以推斷此人遲到,乘火車來(lái)的可能性最大.5.甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率.(2)若先從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.解:(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C82這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C32=故這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為328(2)設(shè)事件A=“從乙箱中取一個(gè)正品”,事件B1=“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”,事件B2=“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”,事件B3=“從甲箱中取出2個(gè)