統(tǒng)計指數(shù)體系及因素分析（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析課件）

數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）差額替代法2差額替代法差額替代法是連環(huán)替代法的一種簡化形式。它是利用各個因素的實(shí)際數(shù)與基數(shù)之間的差額，計算出各個因素變動對綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響程度的一種分析方法。3差額替代法具體步驟如下：計算各因素實(shí)際數(shù)（或報告期）與基數(shù)的差額第一步某個因素的差額乘以函數(shù)關(guān)系式中排列在該因素前各因素的實(shí)際數(shù)和后面各因素的基數(shù)，的到該因素的影響程度第二步將個因素的影響數(shù)值相加，其代數(shù)和就是綜合指標(biāo)的實(shí)際數(shù)與基數(shù)之間的差額第三步4差額替代法【例10-13】某企業(yè)2015年、2016年有關(guān)指標(biāo)資料如表10-14所示：指標(biāo)總資產(chǎn)產(chǎn)值率α產(chǎn)品銷售率b銷售利潤率%c2016年78%97%32%2015年81%93%25%用差額替代法分析各因素對總資產(chǎn)報酬率的影響程度。表10-14財務(wù)指標(biāo)統(tǒng)計表5差額替代法解：總資產(chǎn)報酬率=總資產(chǎn)產(chǎn)值率×產(chǎn)品銷售率×銷售利潤率，列表計算，過程見表10-15表10-15財務(wù)指標(biāo)計算表6差額替代法1.分析對象總變動總資產(chǎn)報酬率：總資產(chǎn)報酬率增長：7差額替代法2.各個因素變動對總變動的影響，其中：銷售利潤率的影響：78%×97%＋(32%－25%)=5.30%總資產(chǎn)產(chǎn)值率的影響：(78%－81%)×93%＋25%=-0.70%產(chǎn)品銷售率的影響：78%×(97%－93%)×25%=0.78%8差額替代法3.驗(yàn)證分析結(jié)果：-0.70%＋0.78%＋5.3%=5.38%數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）多因素分析方法運(yùn)用10多因素分析方法運(yùn)用某地近兩年糧食產(chǎn)值、播種面積和單位面積產(chǎn)量資料如表10-23所示。表10-23某地區(qū)糧食產(chǎn)值、播種面積和單位面積產(chǎn)量統(tǒng)計表糧食作物播種面積（畝）單位面積產(chǎn)量（公斤）糧食單價（元）基期q0報告期q1基期m0報告期m1基期p0報告期p1甲100012004005002.03.0乙7006003204001.52.0丙5003002503001.01.6試對產(chǎn)值變動的原因進(jìn)行分析。11多因素分析方法運(yùn)用首先，建立指數(shù)體系：即：糧食作物總產(chǎn)值指數(shù)=播種面積指數(shù)單位面積產(chǎn)量指數(shù)糧食單價指數(shù)12多因素分析方法運(yùn)用其次，根據(jù)上述公式體系，計算所需要的數(shù)值，結(jié)果見下表。q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1甲80.196.0120.0180.0乙33.628.836.052.8丙12.57.59.014.4合計126.1132.3165.0247.213多因素分析方法運(yùn)用根據(jù)上述計算，可以得到：總產(chǎn)值增加的絕對額=247—126.1=121.1(萬元)由播種面積增加而引起的產(chǎn)值增加額=132.3—126.1=6.2（萬元）糧食總產(chǎn)值指數(shù)=播種面積指數(shù)=14多因素分析方法運(yùn)用根據(jù)上述計算，可以得到：由單位面積產(chǎn)量增加而引起的產(chǎn)值增加額=165.0—132.3=32.7（萬元）由糧食價格上升而引起的產(chǎn)值增加額=247.2—165.0=82.2（萬元）單位面積產(chǎn)量指數(shù)=糧食價格指數(shù)=15多因素分析方法運(yùn)用根據(jù)指數(shù)體系，產(chǎn)值、播種面積、單位面積產(chǎn)量和價格之間的關(guān)系變動如下：196.03%=104.92%124.71%149.82%121.1(萬元)=6.2(萬元)+32.7(萬元)+82.2(萬元)16多因素分析方法運(yùn)用計算結(jié)果表明，此三種糧食作物產(chǎn)值報告期與基期相比，增長了幾乎1倍，增加了121.1萬元，這由于：01三種作物的播種面積總的增長了4.92%，使產(chǎn)值增加了6.2萬元02三種作物的單位面積產(chǎn)量總的增長了24.71%，使產(chǎn)值增加了32.7萬元03三種作物的價格總的上升了49.82%，使產(chǎn)值增加了82.2萬元?？梢?，產(chǎn)值增長的主要原因是糧食價格的上漲，其次是單位面積產(chǎn)量的提高數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析18復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析在復(fù)雜現(xiàn)象總體條件下，對總量指標(biāo)的兩個影響因素，應(yīng)理解為組成復(fù)雜現(xiàn)象總體的各要素的單位數(shù)變動的綜合影響，以及各要素水平變動的綜合影響。必須利用綜合指數(shù)的形式來分析。19復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析【案例】根據(jù)表6-2所示的某商場三種商品資料，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售額變動的原因。表6-2三種商品銷售量指數(shù)計算表商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0帽子頂20014068701360098009520上衣件460500300320138000160000150000皮鞋雙120180240200288003600043200合計-----18040020580020272020復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析三種商品銷售額的變動：銷售額指數(shù)=報告期比基期增加的銷售額=21復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析三種商品銷售額的變動：計算結(jié)果表明，報告期銷售額比基期銷售額增長了14.08%，增加了25400元，這種變動是由于銷售量和價格兩個因素變動的影響。其中，銷售量變動的影響：由于銷售量的變動而影響的銷售額為銷售量指數(shù)=22復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析三種商品銷售額的變動：價格變動的影響：價格指數(shù)=由于價格的變動而影響的銷售額為把左邊指數(shù)聯(lián)系起來，組成如下指數(shù)體系：114.08%=112.37%×101.52%23復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析三種商品銷售額的變動：銷售量和價格因素變動對銷售額變動影響的絕對額，關(guān)系如下：25400元=22320元+3080元以上指數(shù)體系說明了該商場三種商品銷售額報告期比基期增長14.08%，是銷售量提高12.37%和銷售價格提高1.52%兩個因素共同影響的結(jié)果。由于銷售量的增加而增加的銷售額為22320元，由于價格提高而增加的銷售額為3080元，兩個因素共同作用，使銷售額總共增加25400元。數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）兩因素分析方法應(yīng)用25兩因素分析方法應(yīng)用某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量與成本有關(guān)資料如表10-22所示:表10-22三種產(chǎn)品產(chǎn)量與成本有關(guān)資料表產(chǎn)品名稱產(chǎn)量單位成本(元)計量單位基期q0報告期q1計量單位基期p0報告期p1甲萬件1012元/件810乙萬只3050元/只3.83.5丙萬個1520元/個10826兩因素分析方法應(yīng)用要求01計算三種產(chǎn)品的單位成本指數(shù)以及由于單位成本變動使總成本變動的絕對額02計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動而使總成本變動的絕對額03利用指數(shù)體系分析說明總成本(相對程度和絕對額)變動的情況27兩因素分析方法應(yīng)用解：產(chǎn)品產(chǎn)量q單位成本(元)z總成本名稱計量單位q0q1計量單位z0z1q1z1q0z0q1z0甲萬件1012元/件8101208096乙萬只3050元/只3.83.5175114190丙萬個1520元/個108160150200合計45534448628兩因素分析方法應(yīng)用（1）三種產(chǎn)品單位成本指數(shù)由于單位成本的變動對總成本變動的絕對值影響：29兩因素分析方法應(yīng)用（2）三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量增長對總成本變動的絕對值影響：30兩因素分析方法應(yīng)用（3）總成本總指數(shù)總成本絕對值總變動:31兩因素分析方法應(yīng)用（4）驗(yàn)證指數(shù)體系32兩因素分析方法應(yīng)用三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)是93.62%,由于單位成本降低使總成本變動降低了31萬元；三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)是141.28%，由于產(chǎn)量增加而使總成本變動增加了142萬元。兩個因素共同作用使總成本總指數(shù)比基期增加32.27%,總成本凈增加了111萬元.數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析34調(diào)和平均指數(shù)的編制方法【案例】某企業(yè)職工年工資情況資料見表6-5表6-5某企業(yè)職工年工資情況指標(biāo)符號基期報告期工資總額（萬元）a10001360職工人數(shù)（人）b500400平均工資（萬元）c23.435調(diào)和平均指數(shù)的編制方法工資總額的增加額=b1c1-b0c0=1360-1000=360(萬元)由于職工人數(shù)的變動而影響的工資額為(b1-b0)c0=(400-500)×2=-200(萬元)該企業(yè)工資總額的變動工資總額指數(shù)=職工人數(shù)變動的影響職工人數(shù)指數(shù)=36調(diào)和平均指數(shù)的編制方法平均工資變動的影響：由于平均工資的變動而影響的工資額為

平均工資指數(shù)=(c1-c0)b1=(3.4-2)×400=560(萬元)37復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析計算結(jié)果表明工資總額報告期比基期增加360萬元，增長36%。其中，由于職工人數(shù)降低20%而減少的工資額為200萬元；由于職工平均工資提高70%而增加的工資額為560萬元。在上述分析中，可以看出，在進(jìn)行簡單現(xiàn)象總體因素分析時，相對數(shù)分析可以不使用同度量因素，而絕對數(shù)分析一定要使用同度量因素。上述各指數(shù)的關(guān)系如下：數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）指數(shù)體系指數(shù)體系指在數(shù)量上保持一定關(guān)系的一系列指數(shù)所組成的整體。指數(shù)體系在數(shù)量上的關(guān)系是由指數(shù)之間所固有的內(nèi)在聯(lián)系所形成的。商品銷售額指數(shù)=物價指數(shù)×商品銷售量指數(shù)工資總額指數(shù)=工資水平指數(shù)×職工平均人數(shù)指數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品出廠價格指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)商品銷售額實(shí)際增減額=價格變動的影響增減額+銷售量變動的影響增減額工資總額實(shí)際增減額=工資水平變動的影響增減額+職工平均人數(shù)變動的影響增減額工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)際增減額=產(chǎn)品出廠價格變動的影響增減額+產(chǎn)品產(chǎn)量變動的影響增減額總成本實(shí)際增減額=單位成本變動的影響增減額+產(chǎn)品產(chǎn)量變動的影響增減額（1）可用來推算指數(shù)體系中某一未知的指數(shù)。已知、，則可推知又（2）可用以作為因素分解方法之一。工業(yè)凈產(chǎn)值=工人勞動生產(chǎn)率×工人人數(shù)（兩因素）工業(yè)凈產(chǎn)值=工人勞動生產(chǎn)率×職工人數(shù)×=××職工人數(shù)=工人勞動生產(chǎn)率×工人人數(shù)在全部職工中的比重×職工人數(shù)（三因素）指數(shù)體系的作用總量動態(tài)指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)變動額=數(shù)量指標(biāo)變動額+質(zhì)量指標(biāo)變動額指數(shù)體系的編制和使用綜合指數(shù)的指數(shù)體系的一般形式商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0帽子頂20014068701360098009520上衣件460500300320138000160000150000皮鞋雙120180240200288003600043200合計-----180400205800202720表6-2三種商品銷售量指數(shù)計算表三種商品銷售額的變動：

報告期比基期增加的銷售額=計算結(jié)果表明，報告期銷售額比基期銷售額增長了14.08%，增加了25400元，這種變動是由于銷售量和價格兩個因素變動的影響。其中，銷售量變動的影響：由于銷售量的變動而影響的銷售額為價格變動的影響：由于價格的變動而影響的銷售額為

把以上指數(shù)聯(lián)系起來，組成如下指數(shù)體系：銷售量和價格因素變動對銷售額變動影響的絕對額，關(guān)系如下：以上指數(shù)體系說明了該商場三種商品銷售額報告期比基期增長14.08%，是銷售量提高12.37%和銷售價格提高1.52%兩個因素共同影響的結(jié)果。由于銷售量的增加而增加的銷售額為22320元，由于價格提高而增加的銷售額為3080元，兩個因素共同作用，使銷售額總共增加25400元。三種商品銷售額的變動：25400元=22320元+3080元114.08%=112.37%×101.52%原材料支出總額=∑產(chǎn)量×單耗×單價指數(shù)體系的編制和使用多因素指數(shù)體系在實(shí)際統(tǒng)計工作中，許多因素現(xiàn)象的變動分析應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。因此，對多因素現(xiàn)象的變動分析要注意以下兩個問題：q×m×p這一排列順序由于計量單位能順序消除，說明指標(biāo)排列順序正確，即件×千克/件×元/千克=元所以，這一排列順序是不能隨便更換的。產(chǎn)量是數(shù)量指標(biāo)，單耗同樣是數(shù)量指標(biāo)，兩者相乘得到的原材料消耗總量還是數(shù)量指標(biāo)。原材料單價是質(zhì)量指標(biāo)，它與單耗相乘得到的單位產(chǎn)品消耗額也是質(zhì)量指標(biāo)。（1）對多因素要按合理的順序排列在實(shí)際統(tǒng)計工作中，許多因素現(xiàn)象的變動分析應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。因此，對多因素現(xiàn)象的變動分析要注意以下兩個問題：（2）在多因素分析中，為了測定某一因素的變動情況，就要把其他各因素固定起來。一般而言，測定數(shù)量指標(biāo)因素的變動影響時，應(yīng)將質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素，并將其固定在基期；測定質(zhì)量指標(biāo)因素變動影響時，應(yīng)將數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素，并將其固定在報告期?！纠?--11】某農(nóng)業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量、單耗、原材料單價及原材料費(fèi)用總額資料如表8-11所示：表8-11總量指標(biāo)指數(shù)變動的多因素分析計算表原材料種類產(chǎn)品種類生產(chǎn)量（件）單位產(chǎn)品原材料消耗量（千克/件）原材料單價（元/千克）原材料費(fèi)用總額（元）基期報告期基期報告期基期