第一小組35個(gè)城市的主成分分析 - 副本

對數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析2000—2010年全國35個(gè)主要城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展排名By選題目的日前，在網(wǎng)絡(luò)上瀏覽到一篇關(guān)于2015中國城市競爭力的排行榜。又查閱了近15年來的相關(guān)數(shù)據(jù)。城市之間的競爭，跟人和企業(yè)一樣，不進(jìn)則退。位置年年更新，誰是崛起新秀？誰又是沒落王族呢？基于對城市排名機(jī)制的好奇，我們利用所接觸到計(jì)量地理學(xué)知識，從多個(gè)中選取了十個(gè)與經(jīng)濟(jì)緊密相關(guān)的元素，最終得到2000-2010年全國35個(gè)主要城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展排名。數(shù)據(jù)2000年35個(gè)主要城市和計(jì)劃單列市的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)2005年35個(gè)主要城市和計(jì)劃單列市的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)2010年35個(gè)主要城市和計(jì)劃單列市的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方法：主成分分析工具：Excel、SPSS軟件注：由于只選取了35個(gè)城市數(shù)據(jù)與主成分分析中所涉及的要素不同，結(jié)果會與網(wǎng)絡(luò)上公布的數(shù)據(jù)有所出入。數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局中國統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)元數(shù)據(jù)2000年2005年2010年2000年35個(gè)城市的主成分分析主成分的應(yīng)用條件主成分分析的前提是變量之間必須有相關(guān)性。如果變量之間相互獨(dú)立，則無法實(shí)現(xiàn)降維。SPSS提供Bartlett球形檢驗(yàn)（卡方統(tǒng)計(jì)量的值、相應(yīng)的自由度和顯著性）。如果顯著性小于0.05，則認(rèn)為主成分分析是適宜的（卡方統(tǒng)計(jì)量的值越大，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)）。SPSS提供KMO統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)（比較樣本相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，0~1），統(tǒng)計(jì)量取值越大，越適宜主成分分析（一般要求大于0.5）。1.進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，以消除指標(biāo)變量的量綱或單位的影響；2.計(jì)算相關(guān)矩陣，并求出相關(guān)系數(shù)矩陣R的所有非零特征根；3、由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值，以及各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率，選擇主成分個(gè)數(shù)。由左表可知，第一，第二主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)89.028%（大于85%），故只需要求出第一、第二主成分Z1，Z2即可。4、對于特征值λ1=7.140，λ2=1.763分別求出其特征向量，再計(jì)算各變量在主成分λ1，λ2上的載荷。

成分矩陣，表示主成分和變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

5、由左圖可以看出，第一主成分Z1與x2，x6，x7，x8，x9，x10呈現(xiàn)較強(qiáng)正相關(guān)，即可以認(rèn)為第一主成分在一定程度上代表了非農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。

第二主成分Z2與x1，x3，x5呈較強(qiáng)正相關(guān)，與x4，x7，x8，x10呈較強(qiáng)負(fù)相關(guān)，即可以認(rèn)為第二主成分在一定程度上代表了人口運(yùn)輸和農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)。

顯然，用兩個(gè)主成分Z1、Z2代替原來的10個(gè)變量，可以使問題更進(jìn)一步簡化、明了。6、為了進(jìn)行綜合評價(jià)，可以利用主成分得分，應(yīng)用下述計(jì)算公式，進(jìn)行加權(quán)求和，得到各個(gè)區(qū)域單元的總得分（Q指標(biāo)）：7、排序后的城市排名結(jié)果為：2005年35個(gè)城市主成分分析1.進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，以消除指標(biāo)變量的量綱或單位的影響；主成分分析的前提是變量之間必須有相關(guān)性。如果變量之間相互獨(dú)立，則無法實(shí)現(xiàn)降維。SPSS提供KMO統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)（比較樣本相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，0~1），統(tǒng)計(jì)量取值越大，越適宜主成分分析（一般要求大于0.5）求出相關(guān)系數(shù)矩陣R的所有非零特征根；根據(jù)特征根的貢獻(xiàn)率，第一第二主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)高達(dá)88.99%,選擇主成分個(gè)數(shù)為2；主成分1與X2、X3、X4、X5、X6、X8、X9、X10呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，而這幾個(gè)變量則綜合反映了經(jīng)濟(jì)物資總值狀況，因此可認(rèn)為第一主成分1是經(jīng)濟(jì)物資的代表。主成分2與X1、X7呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，而這幾個(gè)變量則綜合反映了人口及其流動的狀況，因此可認(rèn)為第二主成分2是人口總量的代表。計(jì)算主成分系數(shù)。用主成分載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以相對應(yīng)的特征值的平方根計(jì)算主成分得分為了進(jìn)行綜合評價(jià)，可以利用主成分得分，應(yīng)用下述計(jì)算公式，進(jìn)行加權(quán)求和，得到各個(gè)區(qū)域單元的總得分（Q指標(biāo)）排序得到最終結(jié)果2010年對省會城市10項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析對變量進(jìn)行描述后的結(jié)果變量相關(guān)性的檢驗(yàn)KMO檢驗(yàn)：相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，介于0~1之間，越大越適宜進(jìn)行主成分分析，一般要求大于0.5Bartlett球形度檢驗(yàn)：近似卡方檢驗(yàn)，數(shù)值越大越適宜進(jìn)行主成分分析，顯著性檢驗(yàn)數(shù)值要求小于0.05由此表可見，第一、第二主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)高達(dá)83.922%，故只需要求出第一、第二主成分特征值和方差貢獻(xiàn)率主成分載荷主成分Z1跟X2,X4,X7,X9,呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)，說明這幾個(gè)變量能夠反映城市排名情況，可認(rèn)為第一主成分是代表各地區(qū)生產(chǎn)總值。主成分Z2跟X3成較強(qiáng)正相關(guān)，跟X10，成負(fù)相關(guān)，可認(rèn)為第二主成分代表農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。1.計(jì)算主成分系