2022年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.（單選題，2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□□

O

A.長(zhǎng)方體

B.三棱柱

C.圓柱

D.圓錐

2.（單選題，2分）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從北京冬奧會(huì)申辦成功至2021年10月，全

國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)達(dá)到3.46億，"帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的承諾已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，這是北京

冬奧會(huì)最大的遺產(chǎn)成果.將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.346X106

B.3.46X108

C.3.46X109

D.0.346X109

3.（單選題，2分）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線1上，如果乙1=35。，那么42的度

數(shù)是（）

A

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

4.（單選題，2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.

5.（單選題，2分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

.....................A

h-10a1

A.a-Fb>0

B.a-b<0

C.ab>0

D，7<0

b

6.（單選題，2分）不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除

顏色外3個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小

球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）

7.（單選題，2分）如果3x-2y=0,那么代數(shù)式《+1）?言的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.（單選題，2分）如圖，長(zhǎng)方體的體積是lOOnP,底面一邊長(zhǎng)為2m.記底面另一邊長(zhǎng)為x

m,底面的周長(zhǎng)為1m,長(zhǎng)方體的高為hm.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，1和h都隨x的變化

而變化，貝也與x,h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

D.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

9.（填空題，2分）若代數(shù)式々有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

X-7

10.（填空題，2分）分解因式：2m2-8=_.

11.（填空題，2分）寫(xiě)出一個(gè)比3大且比5小的無(wú)理數(shù)

12.（填空題，2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=E交于點(diǎn)A（2,m）,

則k的值是一.

13.（填空題，2分）如圖，的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZCAD=45°,則

ZBOC=_°.

14.（填空題，2分）如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，BC=EF,ZB=ZDEF.只需添加一

個(gè)條件即可證明AABC三ADEF,這個(gè)條件可以是—（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

15.（填空題，2分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙

這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2,Sz,2,那么sM_s〃.（填或"V"）

甲的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

16.（填空題，2分）某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺(tái)車床.若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)車床，加

工10000個(gè)W型零件所需時(shí)間如表:

車床編號(hào)甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊

所需時(shí)間（h）13910128

則加工W型零件最快的一臺(tái)車床的編號(hào)是_.

17.（問(wèn)答題，5分）計(jì)算：（g）-i-2cos3（r+|-Vn|-（3.14-TT）?.

3(x-l)<2x+l

18.（問(wèn)答題，5分）解不等式組:

Wx+2

19.（問(wèn)答題，5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m+l=O.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值.

20.（問(wèn)答題，5分）《周髀算經(jīng)》中記載了一種確定東南西北方向的方法.大意是：在平地

上點(diǎn)A處立一根桿，記錄日出時(shí)桿影子的長(zhǎng)度AB,并以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫(huà)圓，記

錄同一天日落時(shí)桿影子的痕跡與此圓的交點(diǎn)C,那么直線CB表示的方向就是東西方向，ZBAC

的角平分線所在的直線表示的方向就是南北方向.

（1）上述方法中，點(diǎn)A,B,C的位置如圖所示，使用直尺和圓規(guī)，在圖中作/BAC的角平分

線AD（保留作圖痕跡）；

（2）在圖中，確定了直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，

可以判斷直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明.

證明：???點(diǎn)B,C在。0上，

，AB=__.

.?.△ABC是等腰三角形.

???AD平分NBAC,

???AD1BC（_）（填推理的依據(jù)）.

???直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，

.??直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较?

R

A

21.(問(wèn)答題，6分)如圖，在四邊形ABCD中，ZDCB=9O°,AD||BC,點(diǎn)E在BC上，AB||

DE,AE平分ZBAD.

(1)求證：四邊形ABED為菱形；

(2)連接BD,交AE于點(diǎn)0,若AE=6,sin/DBE=|,求CD的長(zhǎng).

22.(問(wèn)答題，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+6(k00)的圖象由函數(shù)

y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m片0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,

直接寫(xiě)出m的取值范圍.

23.(問(wèn)答題，6分)如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，連接AC.過(guò)點(diǎn)B作。。的

切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在AD上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接BE,交。0于點(diǎn)F,連接

AF.

(1)求證：zBAF=zEBD；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EG1BD于點(diǎn)G.如果AB=5,BE=2后，求EG,BD的長(zhǎng).

BD

24.（問(wèn)答題，6分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管

的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部

分.若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米.下面的表中

記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：

d（米）1234

h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示h與

d函數(shù)關(guān)系的圖象；

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m=_；

（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船

能從水柱下方通過(guò).如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí),

頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的

高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能

符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

25.（問(wèn)答題，5分）為了解地鐵14號(hào)線與7號(hào)線的日客運(yùn)強(qiáng)度，獲得了它們2022年1月份

工作日（共21天）日客運(yùn)強(qiáng)度（單位：萬(wàn)人/公里）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析.下面給出了部分信息：

a.地鐵14號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6

組：0.50<x<0.70,0.70<x<0.90,0.90<x<1.10,1.10<x<1.30,1.30<x<1.50,

1.50<x<1.70）；

b.地鐵14號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)在1.30<x<1.50這一組是：

1.371.371.371.381.411.471.481.481.49

C.地鐵14號(hào)線與7號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

地鐵14號(hào)線1.37m

地鐵7號(hào)線1.081.1

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出表中m的值；

(2)日客運(yùn)強(qiáng)度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14

號(hào)線或乘坐地鐵7號(hào)線.請(qǐng)幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說(shuō)明理由；

(3)2022年一共有249個(gè)工作日，請(qǐng)估計(jì)2022年全年的工作日中，地鐵14號(hào)線日客運(yùn)強(qiáng)

度不低于1.3萬(wàn)人/公里的天數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果).

26.(問(wèn)答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(2,m),N(4,n)在拋物線

y=ax2+bx(a>0)上.

(1)若01=11,求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)已知點(diǎn)P(-1,p)在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為x=t.若mn<0,且mVp<n,

求t的取值范圍.

27.(問(wèn)答題，7分)如圖，在4ABC中，