浙江省杭州市蕭山區(qū)2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題理新人教A版

2022學(xué)年第一學(xué)期五校聯(lián)考期中卷高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷說明：1、考試時間為90分鐘，卷面滿分為100分 2、請將答案寫在答題卷上，寫在試題卷上無效一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.1、如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（）A.任意梯形B.直角梯形C.任意四邊形D.平行四邊形2、若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）．A．平面內(nèi)所有的直線都與異面B．平面內(nèi)不存在與平行的直線C．平面內(nèi)所有的直線都與相交D．直線與平面有公共點3、垂直于同一條直線的兩條直線一定()．A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能4、以下命題正確的有（）①②③④①②B.①②③C.②③④D.①②④5、如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）111111ABCDABCDABCD6、如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A.平行B.相交成60°角C.異面成60°角D.異面且垂直7、將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(

)A.一個圓臺、兩個圓錐

B.兩個圓臺、一個圓柱C.兩個圓臺、一個圓柱

D.一個圓柱、兩個圓錐8、點為所在平面外一點，⊥平面，垂足為，若，則點是的（）．A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心9、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱AB的中點，則直線C1E與平面ACC1所成角的正切值為A. B.C. D.10、正四棱錐S-ABCD底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點P的軌跡的周長為（）A. B. C. D.二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）.11.已知，，，則與的位置關(guān)系是_______.12、軸截面是邊長等于2的等邊三角形的圓錐，它的表面積等于_______13、已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b值是14、長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是．15、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的：①三角形的兩條邊；②圓的兩條弦；③平行四邊形的一組鄰邊；④梯形的兩腰，其中能說明直線與平面垂直的有．(只填序號)16.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是.17、在空間四邊形中，已知、分別為邊AB和CD的中點，且，，，則與所成角的大小為．三、解答題（42分）18.（8分）如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，求該幾何體的表面積及體積正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A1C1B1ACB19．（8分）已知一個圓錐的底面半徑為,高為,在其中有一個高為的內(nèi)接圓柱.如圖所示.(1)若設(shè)圓柱底面半徑為,求證:;(2)當(dāng)為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?并求出這個最大值.20．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.（1）求證：PA21．（14分）如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使與平面所成的角為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由..

2022學(xué)年第一學(xué)期期中2022學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考評分標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科：高二數(shù)學(xué)（理科）滿分：100分考試時間：90分鐘命題人：朱建紅學(xué)校.班級姓名學(xué)號試場編號座位號.〇○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○密封線一、選擇題（30分）題號12345678910答案BDDACCDBCB二、填空題（28分）11、，則,.4分(2)5分7分當(dāng)8分20．（本小題滿分12分）（1）證明：證明：如圖連接AC、OM，因為ABCD為菱形，所以點O為AC的中點，又M為PC的中點，所以在中，,4分(2)6分oo21、（本題滿分14分）證明：（1）連接，則，--------又平面，------------平面，平面平面平面-------------6解：（2）建立坐標(biāo)系，以點為坐標(biāo)原點，，，分別為、、軸正方向，則，，，，設(shè)--------------8，設(shè)平