(真題)2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題

(真題)2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題(真題)2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題/(真題)2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正分，選錯(cuò)、不選或選出的答案高出一個(gè)，均記零確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得分）1．（4分）在實(shí)數(shù)|﹣|，﹣3，，π中，最小的數(shù)是﹣（）A．﹣B．﹣3C．|﹣|D．π2．（4分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）633428236224÷a＝C．（2D．a(chǎn)+a＝A．a(chǎn)aB．a(chǎn)a＝aa）＝6aa3．（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地址42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)42萬(wàn)約200公里、遠(yuǎn)地址約據(jù)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）9877C．42×A．×10米B．×10米10米D．×10米4．（4分）以下列圖形：是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）．①②B．②C．②D．③④③④5．（4分）如圖，直線11∥12，∠1＝30°，2+∠3＝）則∠（D．

240A．150°

B．180°

C．

210°

°6．（

4

分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了

10次，成績(jī)以下列圖：以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是D．方差是7．（4分）不等式組的解集是（）．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜28．（

4

分）如圖，一艘船由

A港沿北偏東65°方向航行30港在A港北偏東20°方向，則

km至西A，C

B港，爾后再沿北偏兩港之間的距離為（40°方向航行至

C港，C

）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，A＝119°，過(guò)C的圓的切線BO于點(diǎn)∠點(diǎn)交P，則∠P的度數(shù)為（）．32°B．31°C．29°D．61°10．（1，2，3，4，4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，為從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）A．B．C．D．11．（4分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）．πB．πC．2πD．3π12．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（為）A．2B．C．D．4二、填空題（本大題共6小題，滿(mǎn)24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每題填4分）分對(duì)得13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何”意思是：甲袋中裝有黃金

9枚（每枚黃金重量相同）

，乙袋中裝有白銀

11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，依照題意可列方程組為

．15．（4分）如圖，∠OA為半徑作弧交AB

于點(diǎn)

AOB＝90°，∠

B＝

30°，以點(diǎn)

O為圓心，A、點(diǎn)

C，交

OB

于點(diǎn)

D

，若

OA

＝3，則陰影都分的面積為

．2216．（分）若二次函4

數(shù)

y＝x+bx

﹣

5

的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x

＝2，則關(guān)于＝2x

x

的方程

x+bx

﹣5﹣13的解為．17．（分）在平面直角坐標(biāo)系中，直4線l：y＝OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形

x+1與y軸交于點(diǎn)C2A3B3C3，正方形

A1，以下列圖，依次作正C3A4B4C4，??，點(diǎn)方形

A1，A2，A3，A4，??在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，??在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是．18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生分），繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完的比賽成績(jī)，依照成績(jī)（成績(jī)都高于整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90＜x≤1008第2組80＜x≤90a第3組70＜x≤8010第4組60＜x≤70b第5組50＜x≤603請(qǐng)依照以上信息，解答以下問(wèn)題：1）求出a，b的值；2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人21．（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，與x軸交于＝點(diǎn)點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的民俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子的花銷(xiāo)相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的倍．（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少（2）若計(jì)劃用不高出7000元的資本再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已A、兩知B種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．1）若BP均分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AEAB＝DEAP；（3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長(zhǎng)．24．（2x軸、yA（3，0）、B（0，﹣13軸分別交分）若二次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象于點(diǎn)與2），且過(guò)C（2，﹣2）．點(diǎn)1）求二次函數(shù)表達(dá)式；2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且

S△

PBA＝

4，

P的坐標(biāo)；求點(diǎn)（3）在拋物線上（

AB

下方）可否存在點(diǎn)

M，使∠

ABO＝∠

ABM若存在，求出點(diǎn)

M到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點(diǎn)C．1）試判斷AG與FG可否相等并給出證明；2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明原由．2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案高出一個(gè)，均記零分）1．（4分）在實(shí)數(shù)|﹣|，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是）（A．﹣B．﹣C．|﹣|D．π3【解析】依照絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾?。窘獯稹拷猓簗|＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D項(xiàng)為正數(shù)，A、B項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}主要觀察利用絕對(duì)值來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)“．2．（4分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）633428236224÷a＝A．a(chǎn)aB．a(chǎn)a＝aC．（2a）＝6aD．a(chǎn)+a＝a【解析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法規(guī)以及積的乘方運(yùn)算法規(guī)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法規(guī)分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)正確；426a＝aB、a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；236）＝8a，故此選項(xiàng)錯(cuò)C、（2a誤；222D、a+a2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)＝誤；應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}主要觀察了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法規(guī)是解題要點(diǎn)．3．（4分）2018年128日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)月器，娥四號(hào)”進(jìn)入近地址200公里、遠(yuǎn)地址42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)約約據(jù)

“嫦萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）9

8

7

7C．

42×

10A．×

10

米

B．×

10

米a×

10

n

米的形式，其

1≤

|a|

＜

D．×10米為整數(shù)．確定【解析】的值時(shí)，成

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為中要看把原數(shù)變a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

10，nnn的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞

＜

1時(shí)，

n

是負(fù)數(shù)．【解答】解：42萬(wàn)公里＝0m用科學(xué)記數(shù)法表示為：×108米，應(yīng)選：B．【談?wù)摗科渲?≤確定

此題觀察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確a的值以及值．

n

的

a×10n

的形式，4．（4分）以下列圖形：是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解析】依照軸對(duì)稱(chēng)圖形的看法分別確定出對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，進(jìn)而得解．【解答】解：①是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)正確；②是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)正確；③是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有4條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了軸對(duì)稱(chēng)圖形的看法，軸對(duì)稱(chēng)圖形的要點(diǎn)是搜尋對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（4分）如圖，直線11∥12，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥11，11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察平行線的性質(zhì)，要點(diǎn)是依照平行線的性質(zhì)解答．6．（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)以下列圖：以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（

）A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是D．方差是【解析】依照眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可獲取不正確的選項(xiàng)．【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項(xiàng)正確；6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，因其中（8+8）＝10次成績(jī)排序后為：位數(shù)是8，故B選項(xiàng)正確；（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝，故C選項(xiàng)正平均數(shù)為確；22222方差為[（6﹣）+（7﹣）+（7﹣）+（8﹣）+（8﹣）+（8﹣）22222+（9﹣）+（9﹣）+（10﹣）+（10﹣）]＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，爾后平方，最后再平均”獲取的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差．7．（4分）不等式組的解集是（）．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2先求出D．﹣2≤x＜2兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解析】【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)略求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．8．（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，爾后再沿北偏西40°方向航行至

C港，C

港在

A

港北偏東

20°方向，則

A，C

兩港之間的距離為（

）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【解析】依照題意得，∠＝30

CAB＝

65°﹣

20°，∠

ACB＝

40°

+20°＝

60°，

AB

，過(guò)B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可獲取結(jié)論．【解答】解：依照題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，過(guò)B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，A，C兩港之間的距離為（30+10）km，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．9．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的BO于點(diǎn)切線交P，則∠P的度數(shù)為（）A．32°B．31°C．29°D．61°【解析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：以下列圖：連接OC、CD，PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．10．（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（）A．B．C．D．【解析】第一依照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，爾后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖以下列圖：∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有15種結(jié)果，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為＝；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（4分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）A．B．πC．2πD．3ππ【解析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，依照翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)獲取OC＝OA，依照等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，依照弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由題意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的長(zhǎng)＝＝2π，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的要點(diǎn)．12．（

4為

分）如圖，矩形DF中點(diǎn)，連接

ABCD中，AB＝4，ADPB，則PB的最小值是（

＝

2，E）

為

AB

的中點(diǎn)，

F

為

EC

上一動(dòng)點(diǎn)，

P．2B．C．D．4【分析】

依照中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再依照垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB

獲取最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可

BP1⊥

P1P2，故知BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)

FF

與點(diǎn)與點(diǎn)

CE

重合時(shí)，點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)

P在P在

P1P2

處，處，

CP1＝DPEP2＝DP

1，2，∴P1P2∥

CE

且

P1P2＝

CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的地址處時(shí)，有DP＝FP由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB獲取最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP12∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，BP的最小值為BP1的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2BP1＝2PB的最小值是2應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)利用特別地址解決問(wèn)題，有難度．二、填空題（本大題共6小題，滿(mǎn)24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每題填4分）分對(duì)得13．（4分）已知x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的一元二次方程則實(shí)數(shù)kk的取值范圍是．22【解析】依照方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝﹣4（k+3）＞0，求出（2k﹣1）k的取值范圍；【解答】解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4+3）＝﹣4k+1﹣12＞（k20，解得k；故答案為：k．【談?wù)摗看祟}觀察了一元二次方+bx+c＝0（a≠0）的根與△2﹣4ac有以下關(guān)ax2程＝b系：①當(dāng)△＞②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何”意思是：甲袋中裝有黃9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白11枚（每枚白銀重金銀量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交13換1枚后，甲袋比乙袋輕了兩（袋子重量忽略不x兩，每枚白銀y兩，依照題意可計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩設(shè)每枚黃金重重列方程組為．【解析】依照題意可得等量關(guān)①9枚黃金的重量＝11枚白銀的重量；②（10系：枚白銀的重量+1枚黃金的重量）﹣（1枚白銀的13兩，依照等量關(guān)重量+8枚黃金的重量）＝系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故答案為：．【談?wù)摗看祟}主要觀察了由實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象出二元一次方程組，要點(diǎn)是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．15．（4分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交

A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)，若OA＝3，則陰影都分的面積為π．AB于點(diǎn)【解析】連接OC，作CH⊥OB于H，依照直角三角形的性質(zhì)求出AB，依照勾股定理求出BD，證明△AOC為等邊三角形，獲取∠

AOC＝

60°，∠

COB＝

30°，依照扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，CO＝CB，CH＝OC＝，∴陰影都分的面積＝

﹣×3×

3×

+×3

×﹣

＝π，故答案為：π．【談?wù)摗看祟}觀察的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判斷和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的要點(diǎn)．2

216．（

4

分）若二次函數(shù)

y＝x+bx

﹣

5

的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x＝2，

x

的方程

x+bx

﹣5＝則關(guān)于﹣13的解為x1＝2，x2＝【解析】依照對(duì)稱(chēng)軸方程求得

4

．b，再解一元二次方程得解．

2x2【解答】解：∵二次函數(shù)

y＝

x+bx

﹣

5

的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x＝2，∴

，得b＝﹣4，22則x+bx﹣5＝2x﹣13可化為：x﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案為：x1＝2，x2＝4．【談?wù)摗看祟}主要觀察的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求得b的值是解題的要點(diǎn)．17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直l：y＝與y軸交于線x+1點(diǎn)A1，以下列圖，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，??，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，??在直l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，n個(gè)線??在x軸正半軸上，則前正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是（2n﹣1）．【解析】依照題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，進(jìn)而可以獲取前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），??，OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，??，∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+?+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+?+2n﹣1），n﹣n﹣n1，則2S＝2+4+8+?1+2設(shè)S＝1+2+4+8+?+2+2，n則2S﹣S＝2﹣1，1+2+4+8+?+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：故答案為：（2n﹣1），

×（

2n﹣

1），【談?wù)摗看祟}觀察一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答此題的要點(diǎn)是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（4AD中點(diǎn)，

分）如圖，矩形F為AB

ABCD中，

AB＝

3

，BC

＝12，

E

為上一點(diǎn)，．將△

AEF

沿

EF

折疊后，點(diǎn)

A恰好落到EF的長(zhǎng)是

CF

上的點(diǎn)

G

處，則折痕

2【解析】連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長(zhǎng)度，證明EC均分∠DCF，再∠FEC＝90°，最后證△FEC∽△EDC，利用相似的性質(zhì)即可求證的長(zhǎng)度．出EF【解答】解：如圖，連接EC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E為AD中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，GE＝DE，EC均分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，F(xiàn)E＝2，故答案為：2．【談?wù)摗看祟}觀察了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是可以作出合適的輔助線，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最后利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果．三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a【解析】先依照分式的混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝1﹣2．

＝．【談?wù)摗看祟}主要觀察分式的化簡(jiǎn)求值，解題的要點(diǎn)是掌握分式的混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)及二次根式的運(yùn)算能力．20．（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，依照成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完滿(mǎn)）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90＜x≤1008第2組80＜x≤90a第3組70＜x≤8010第4組60＜x≤70b第5組50＜x≤603請(qǐng)依照以上信息，解答以下問(wèn)題：1）求出a，b的值；2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人【解析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人），第2組人數(shù)40×50%﹣8＝12（人），第4組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；（3）成績(jī)高于80分：1800×50%＝900（人），所以成績(jī)高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人），第2組人數(shù)40×50%﹣8＝12（人），第4組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；3）成績(jī)高于80分：1800×50%＝900（人），∴成績(jī)高于80分的共有900人．【談?wù)摗看祟}觀察了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的要點(diǎn)．21．（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，與x軸交于＝點(diǎn)點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）先求出OB，進(jìn)而求出AD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，①當(dāng)AB＝PB時(shí)，得出PB＝5，即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，得出DP＝BD＝4，即可得出結(jié)論；2222③當(dāng)PB＝AP時(shí)，先表示出＝（9﹣＝（5﹣a），進(jìn)而建立方程求解APa）+9，BP即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于圖D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，AD＝3，∵OB＝AB，AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比率函數(shù)y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比率函數(shù)的解析式為y＝，將點(diǎn)A（9，3），B（5，0）代入直線y＝kx+b中，，∴，∴直線AB的解析式為y＝x﹣；2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①當(dāng)AB＝PB時(shí)，PB＝5，P（0，0）或（10，0），②當(dāng)AB＝AP時(shí)，如圖2，由（1）知，BD＝4，易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，DP＝BD＝4，OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③當(dāng)PB＝AP時(shí)，設(shè)P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），2222＝（5﹣∴AP＝（9﹣a）+9，BPa），22∴（9﹣a）＝（5﹣+9a）a＝，P（，0），即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0），或（0）．【談?wù)摗看祟}是反比率函數(shù)綜合題，主要觀察了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類(lèi)談?wù)摰乃枷虢鉀Q問(wèn)題是解此題的要點(diǎn)．22．（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的民俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子的花銷(xiāo)相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的倍．（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少（2）若計(jì)劃用不高出7000元的資本再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)【解析】（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為元/個(gè)，依照數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600﹣m）個(gè)，依照總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不高出7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為元/個(gè)，依照題意，得：+＝1100，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解，且吻合題意，∴＝3．答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600﹣m）個(gè)，依題意，得：3m+（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)．【談?wù)摗看祟}觀察了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）依照各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．（1）若BP均分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AEAB＝DEAP；3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長(zhǎng)．【解析】（1）想方法證明AG＝PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA＝PF即可解決問(wèn)題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解決問(wèn)題．3）利用（2）中結(jié)論．求出DE，AE即可．【解答】（1）證明：如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，AP＝AG，PA⊥AB，PF⊥BD，BP均分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，AE⊥BD，PF⊥BD，PF∥AG，∴四邊形AGFP是平行四邊形，PA＝PF，∴四邊形AGFP是菱形．（2）證明：如圖②中，AE⊥BD，∴∠AED＝∠∴∠AEP＝∠

PE⊥EC，PEC＝90°，DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，AB＝CD，AEAB＝DEAP；3）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，AE⊥BD，S△ABD＝BDAE＝ABAD，AE＝，∴DE＝＝，AEAB＝DEAP；∴AP＝＝．【談?wù)摗看祟}屬于相似形綜合題，觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是正確搜尋相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．224．（13分）若二次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2），且過(guò)點(diǎn)C（2，﹣2）．（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）可否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出點(diǎn)M到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．【解析】（1）用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)點(diǎn)P其縱坐標(biāo)．把

橫坐標(biāo)為

t當(dāng)常數(shù)求直線

t，用BP解

t

代入二次函數(shù)表達(dá)式得析式，進(jìn)而求直線BP與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示AC的長(zhǎng)．把△PBA以x軸為界分成△ABC與△ACP，即獲取S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即獲取關(guān)于t的方程，解之即求得點(diǎn)P坐標(biāo)．（3）作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，依照軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即有AB垂直均分OE，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，即有BE＝OB，依照等腰三角形三線合一得∠ABO＝∠ABM，即在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M使∠ABO＝∠ABM．設(shè)AB與OE交于點(diǎn)G，則G為OE中點(diǎn)且OG⊥AB，利用△OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長(zhǎng)．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到Rt△OEF即求得OF、EF的長(zhǎng)，即獲取點(diǎn)E坐標(biāo)．求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個(gè)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)，另一個(gè)即為點(diǎn)M橫坐標(biāo)，即求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D設(shè)