江西省贛州市揚(yáng)眉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市揚(yáng)眉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法有

（A）10種（B）20種（C）36種（D）52種參考答案：答案：A解析：由題意可分為兩類①1號盒子放1個(gè)2號盒子放3個(gè)的放法有種②1號盒子放2個(gè)2號盒子放2個(gè)的放法有種由①②可得共有10種放法?！靖呖伎键c(diǎn)】分步分類計(jì)數(shù)原理簡單的組合【易錯(cuò)點(diǎn)】：分類不正確【備考提示】：讀懂題意正確分類是解決此類題的關(guān)鍵2.已知某幾何體的三視圖如左上所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)全集，，則集合可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B5.有兩個(gè)同心圓，在外圓周上有相異6個(gè)點(diǎn)，內(nèi)圓周上有相異3個(gè)點(diǎn)，由這9個(gè)點(diǎn)決定的直線至少有

（

）

A．36條

B．30條

C．21條

D．18條參考答案：C6.“”是“對于任意的正數(shù)，均有”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，此時(shí)為充分條件，若時(shí)，，此時(shí)也有，所以“”是“對于任意的正數(shù)，均有”的充分不必要條件，選A.

7.如右圖所示，是圓上的三點(diǎn)，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，則

(

)

A． B．C． D．參考答案：C略8.若變量x，y滿足約束條件且z=5y﹣x的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=5y﹣x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（8，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，5y﹣x最大，從而得到a﹣b的值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域，平移直線5y﹣x=0，經(jīng)過點(diǎn)B（8，0）時(shí)，5y﹣x最小，最小值為：﹣8，則目標(biāo)函數(shù)z=5y﹣x的最小值為﹣8．經(jīng)過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，5y﹣x最大，最大值為：16，則目標(biāo)函數(shù)z=5y﹣x的最大值為16．z=5y﹣x的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值是：24．故選C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】69：定積分的簡單應(yīng)用；CF：幾何概型．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于；故答案為：．13.,則___________.參考答案：略14.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為

．參考答案：15.在銳角△ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，若，則角B=__________，AC=__________參考答案：

45°

【分析】利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，利用余弦定理求得.【詳解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形為銳角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略17.定義表示所有滿足的集合組成的有序集合對的個(gè)數(shù)．試探究，并歸納推得=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．（1）求n的值；（2）若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；（3）若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析．（1）由題意知共有個(gè)集團(tuán)，取出2個(gè)集團(tuán)的方法總數(shù)是，其中全是小集團(tuán)的情況有，故全是小集團(tuán)的概率是，整理得到，即，解得．（2）若2個(gè)全是大集團(tuán)，共有種情況；若2個(gè)全是小集團(tuán)，共有種情況，故全為大集團(tuán)的概率為．（3）由題意知，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，計(jì)算；；；；，故的分布列為：01234數(shù)學(xué)期望為．19.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合A銳角，sinA＞0，可得sinC=，又C為銳角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積公式可得ab=6，即可得解a+b的值．【解答】解：（1）∵a=2csinA，∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴sinC=，又∵C為銳角，∴C=，（2）∵三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，又∵由△ABC的面積得S=absinC=ab×=．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∵由于a+b為正，∴a+b=5．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)

如圖，0是△ABC的外接回，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交O于點(diǎn)E.求證:BE平分ABC參考答案：【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1見解析解析：因?yàn)?，所以．…………?分因?yàn)?，所以．………?分因?yàn)?，所以．……………?分因?yàn)?，……?分所以，即平分．………10分【思路點(diǎn)撥】要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結(jié)合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關(guān)系，由此不難得到結(jié)論．21.已知