安徽省滁州市長山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省滁州市長山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條．A．40 B．60 C．80 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑．【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，∴它可以爬行的不同的最短路徑有10×6=60條，故選B．2.下列命題中，真命題是（

）A．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直B．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的平行線，那么這兩個(gè)平面相互平行C．若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的任意直線D．若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)锳是一個(gè)定理，當(dāng)然正確。而B、C、D均與定理有不同的地方，都能找到反例，都不正確。所以，只有A正確

故答案為：A3.隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=，k=1、2、3、4，其中為常數(shù)，則P（）的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B5.“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C6.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對(duì)照選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．7.已知兩直線x﹣ky﹣k=0與y=k（x﹣1）平行，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直線x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1，k≠0，再根據(jù)兩直線的斜率相等，但在y軸上的截距不相等，求出k的值．【解答】解：由于直線x﹣ky﹣k=0與直線y=k（x﹣1）的斜率都存在，直線x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1，k≠0，由兩直線平行的性質(zhì)可得，∴k2=1，且k≠1．解得k=﹣1，故選B．8.若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C9.兩定點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則為(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12參考答案：B10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是()A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：12.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．13.曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是______________．參考答案：略14.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：15.已知為雙曲線上一點(diǎn)，，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則的面積為

▲

．參考答案：略16.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：17.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，，.（1）求長；（2）求的值．參考答案：（1）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng)

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L=因?yàn)閤=2時(shí)，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8﹣x）=即x=5時(shí)取等號(hào)當(dāng)x≥6時(shí)，L=11﹣x≤5所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大值6．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，則有,即矛盾．所以｛｝不是等比數(shù)列．(2)解：因?yàn)橛?，所以?dāng)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，數(shù)列｛｝是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴(3)要使對(duì)任意正整數(shù)成立，即得（1）

令，則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，∴的最大值為,的最小值為,于是，由（1