福建省寧德市周寧縣第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省寧德市周寧縣第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足,若,則A. B.C. D.參考答案：B本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,即函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=2,又導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足,即,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即在上遞減,在上遞增,因?yàn)?所以1<,所以.故選B.2.小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知圓的方程為，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且以圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的軌跡方程為（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）參考答案：B略4.方程（t為參數(shù)）表示的曲線(xiàn)是（

）A．雙曲線(xiàn) B．雙曲線(xiàn)的上支

C．雙曲線(xiàn)的下支

D．圓參考答案：B5.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，逐個(gè)比較即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.設(shè)=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圓的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C10.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

12.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)sinθ=0時(shí)，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當(dāng)cosθ=0，sinθ≠0時(shí)，滿(mǎn)足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14.觀察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.

參考答案：1-+-+…+-++…+本題主要考查推理與證明.觀察所給等式的左右可以歸納出1-+-+…+-++…+.【備注】觀察歸納是確定結(jié)論的核心內(nèi)容.15.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．

參考答案：，輸出；17.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓的方程為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以由在處的切線(xiàn)方程是，知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

略19.已知橢圓，其長(zhǎng)軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PA1分別與同一條準(zhǔn)線(xiàn)l交于M、M1兩點(diǎn)，試證明：以線(xiàn)段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)。參考答案：解析：由已知，可設(shè)一條準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（則直線(xiàn)PA的方程為解方程組

解方程組

…………….5分設(shè)線(xiàn)段MM1的中點(diǎn)為Q=

….10分MM1==故以線(xiàn)段MM1為直徑的圓的方程為

…15分令y=0，得

=所以可見(jiàn)，以線(xiàn)段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)（………20分當(dāng)l為左準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)，也有相應(yīng)的結(jié)論。20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得對(duì)任意＞0恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)所以，令得當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，所以是唯一極值點(diǎn)且為極小值，即的極小值為.（Ⅱ），設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即.（Ⅲ）有（1）知，的極小值為，所以，，對(duì)任意的成立，即，，所以.21.如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

參考答案：（I）平面平面；

證明：由題意得且又，則

則平面,