山東省萊蕪市水北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省萊蕪市水北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C2.用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）(A)

(B)(D)且

(D)或參考答案：D略3.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知條件,條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A

1 B

C

D

參考答案：D略6.已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）A.．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知變量滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A8.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.24

B.18

C.12

D.6參考答案：B9.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為（

）．A． B．2 C．3 D．6參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根則m≤0”B．對(duì)于命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定．【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A是否正確；根據(jù)特稱命題的否定來(lái)判斷B是否正確；利用復(fù)合命題真值表判斷C是否正確；根據(jù)充分不必要條件的定義判斷D的正確性．【解答】解：根據(jù)命題的條件、結(jié)論及逆否命題的定義，寫出命題的逆否命題，判斷A正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷B正確；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，p∧q為假命題，P、q至少有一個(gè)是假命題，∴C不正確；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0則x=1是假命題，∴D正確．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略12.．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

.參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,過(guò)圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：14.在中,若,則A=_____________.（改編題）參考答案：120°15.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式．故答案為：．16.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在拋物線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，直線的斜率為（≠0）求四邊形面積（用表示）.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，則所求橢圓方程.（Ⅱ）直線的斜率為，,設(shè)直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：由，消去得，從而，

∴19.（本題滿分12分）的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（I）由題意及正弦定理，得

①，

②，兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得

所以．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且M經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，將代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、的方程組，求出、即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，結(jié)合韋達(dá)定理、拋物線的定義，利用可得，再將代入，利用弦長(zhǎng)公式求出，再由可得結(jié)果.【詳解】（1）的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，，則，因?yàn)?，，所?將代入，得.設(shè)，，則，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.21.已知是正方形，⊥面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證∥平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：解：（１），又（２），又，（３）即直線與平面所成角

略22.（本小題共12分）已知是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:設(shè)ks5u由于是實(shí)數(shù)，則，解得，

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