基于vof方法的臺(tái)階式溢洪道三維數(shù)值模擬

基于vof方法的臺(tái)階式溢洪道三維數(shù)值模擬

0臺(tái)階式溢洪道摻氣來源分析2000年以前，大壩和高差都被用作唐壩和懸索。由于利用階梯壩面過流能夠產(chǎn)生顯著高于光滑壩面的消能率,從而減少下游消能設(shè)施,簡(jiǎn)化施工程序,帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益,所以受到水利界的廣泛關(guān)注。對(duì)臺(tái)階式溢洪道的研究主要通過物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬2種途徑。臺(tái)階充當(dāng)了大的不平整度,加劇了水流的紊動(dòng),促使水面波破碎加劇,提前了摻氣發(fā)生點(diǎn)的位置。但在摻氣發(fā)生點(diǎn)之前,水流為清水區(qū),仍有發(fā)生空蝕的可能性。因此利用臺(tái)階式溢洪道的空腔負(fù)壓區(qū)結(jié)合通氣槽給底部進(jìn)行強(qiáng)制摻氣來減免空蝕破壞是非常重要的。因此筆者對(duì)在臺(tái)階首部設(shè)置摻氣挑坎的臺(tái)階式溢洪道進(jìn)行了三維數(shù)值模擬來研究這種體型下水流的水力特性。1數(shù)值模型的構(gòu)建和計(jì)算1.1u3000模型數(shù)學(xué)模型采用RNGk-ε雙方程紊流模型,其連續(xù)方程、動(dòng)量方程、k和ε方程可表示如下:連續(xù)方程動(dòng)量方程k方程ε方程式中,t為時(shí)間;ui、xi分別為速度和坐標(biāo)分量;ρ和μ分別為密度和分子粘性系數(shù);P為修正的壓力;在解決自由表面問題時(shí),采用了VOF方法,假設(shè)水和氣具有相同的速度,服從同一組動(dòng)量方程。在計(jì)算域的任一單元中,水和氣的體積分?jǐn)?shù)總會(huì)有3種情況,即0,1或介于0和1之間,但兩相的體積分?jǐn)?shù)之和恒為1。也就是說,如果αw代表水的體積分?jǐn)?shù),則氣的體積分?jǐn)?shù)為當(dāng)流場(chǎng)中各處的水和氣的體積分?jǐn)?shù)都已知時(shí),所有其它水和氣共有的未知量和特性參數(shù)就都可以用體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值來表示。水氣界面的跟蹤通過求解下面的連續(xù)方程來完成式中,αw為水的體積分?jǐn)?shù);t為時(shí)間;ui和xi分別為速度和坐標(biāo)分量。在RNGk-ε模型中引入VOF方法后,與單相流的RNGk-ε模型形式完全相同,只是密度ρ和分子粘性系數(shù)μ的具體表達(dá)式不同,不再是常數(shù)而是由體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值得出,即式中,αw為水的體積分?jǐn)?shù);ρw和ρa(bǔ)分別為水和氣的密度;μw和μa分別為水和氣的分子粘性系數(shù)。1.2計(jì)算模型的構(gòu)建和網(wǎng)格的劃分1.2.1設(shè)計(jì)把“x/h0”作為一種采空水臺(tái)設(shè)計(jì)高確定模型由上游水箱、WES曲線堰、過渡段(在此設(shè)置摻氣挑坎)、臺(tái)階段、反弧段和下游矩形水槽組成。堰頂采用標(biāo)準(zhǔn)WES曲線的三段復(fù)合圓弧相接,下游曲線方程為y/H0=0.5(x/H0)1.85,設(shè)計(jì)水頭H0=20cm。水箱長(zhǎng)400cm,寬300cm,高350cm,溢洪道寬度為25cm,臺(tái)階步長(zhǎng)2.88cm,步高5cm,過渡段長(zhǎng)度5.17cm,臺(tái)階級(jí)數(shù)32級(jí),末端通過半徑為16cm的反弧段與長(zhǎng)260cm的等寬矩形水槽相連。溢洪道坡度為60°,壩高為203.64cm,見圖1。在臺(tái)階段首端設(shè)摻氣挑坎,挑坎坡度為1∶10,挑坎高度為1cm。摻氣挑坎的通氣設(shè)施由臺(tái)階式溢洪道的第一個(gè)臺(tái)階和邊墻上的通氣孔組成,通氣孔的尺寸為1.5cm×l.5cm,見圖2。1.2.2算時(shí)間的確定模型中臺(tái)階上流場(chǎng)的水力特性是研究的主要對(duì)象,就理論而言,數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格剖分越細(xì)計(jì)算精度越高,但離散單元太多,將大大增加計(jì)算時(shí)間,這對(duì)三維模擬來說,更加明顯。所以本文采用分塊劃分網(wǎng)格的方法,臺(tái)階段網(wǎng)格較密,而其他部位在滿足網(wǎng)格質(zhì)量要求的前提下相對(duì)稀疏。底部臺(tái)階網(wǎng)格尺寸為0.5cm,沿法線方向逐漸增大到2.6cm。同時(shí),法線方向的間隔也按等比數(shù)列逐漸增大的方式設(shè)置。下游矩形水槽由于幾何形狀規(guī)則,所以采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。整體計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量為187728個(gè),見圖3與圖4。1.3特定動(dòng)能k水箱入口由液面以上的氣體入口和液面以下的水入口兩部分組成,氣體入口采用壓力入口邊界條件,水入口采用速度入口邊界條件,速度v=0.00477m/s,相應(yīng)紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε可由以下經(jīng)驗(yàn)公式得出式中,I為湍流強(qiáng)度;u′和軈分別為湍流脈動(dòng)速度和平均速度;ReDH為按水力直徑DH計(jì)算得到的Reynolds數(shù);湍流長(zhǎng)度尺度l=0.07L,L為關(guān)聯(lián)尺寸,可取為水力直徑;Cμ取0.0845。計(jì)算域頂面定義為壓力進(jìn)口,壓強(qiáng)值取一個(gè)大氣壓。壩體下游的出口邊界定義為壓力出口。壩面和計(jì)算域所有的固壁邊界都定義為無滑移邊界條件。1.4壓力插值及速度耦合本文采用有限體積法與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法來離散計(jì)算區(qū)域,在每個(gè)子區(qū)域中對(duì)控制方程進(jìn)行積分,再把積分方程線性化,得到各因變量的代數(shù)方程組,最后對(duì)方程組求解得到各因變量的值。壓力插值方式選擇BodyForceWeighted方式。壓力速度耦合方式選擇通常被用于非定常計(jì)算的PISO格式,一方面是因?yàn)樗梢允褂幂^大的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算,縮短計(jì)算時(shí)間;另一方面是因?yàn)镻ISO格式還可以處理網(wǎng)格畸變較大的問題。對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行初始化,并進(jìn)行求解。在求解過程中對(duì)變量殘差和出口質(zhì)量流量進(jìn)行了監(jiān)視。對(duì)正在求解的動(dòng)量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式。本模型屬非穩(wěn)態(tài)計(jì)算,通過反復(fù)調(diào)試,時(shí)間步長(zhǎng)定為0.0005~0.003s。其他求解控制參數(shù)大多采用默認(rèn)值。2計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較2.1挑坎、挑坎、水有上覆圖5為計(jì)算域的水面線,其中實(shí)線為數(shù)值模擬的自由水面線,虛線為實(shí)測(cè)的水面線?？梢钥闯?水面線的變化規(guī)律為,在摻氣挑坎以前屬于堰頂溢流段,此處水面線光滑,計(jì)算值與實(shí)測(cè)值完全一致。當(dāng)水流通過摻氣挑坎時(shí),由于挑坎作用使水舌挑起,水面略有抬高。這時(shí)在摻氣挑坎下面形成空腔區(qū),挑坎頂部水流仍為實(shí)體水流,當(dāng)水流回落到臺(tái)階時(shí),在回落點(diǎn)處水深最小,此后由于臺(tái)階對(duì)水流的反彈作用水面又有所回升,當(dāng)回升到一定程度時(shí),水深又有所減小,水深沿程變化逐漸趨于穩(wěn)定。由圖5中還可以看出,在水舌落點(diǎn)以前,計(jì)算的水面線和實(shí)測(cè)的水面線基本吻合,在水舌落點(diǎn)以后,實(shí)測(cè)水面線明顯高于計(jì)算水面線,這是因?yàn)樗髟诹鲃?dòng)過程中由空腔補(bǔ)給的摻氣濃度向水流內(nèi)部發(fā)展,水流表面破碎后表面的摻氣也向水流內(nèi)部發(fā)展,使得沿程摻氣量越來越大,而試驗(yàn)中由于水流波動(dòng)較大,所測(cè)值為水面最高值,因此實(shí)測(cè)值大于計(jì)算值也是正常的。2.2滑移水流速度分布圖6為臺(tái)階內(nèi)部漩渦圖,圖7為溢流壩21號(hào)、26號(hào)、31號(hào)臺(tái)階凸角處沿水深速度分布圖。由圖中可以看出,臺(tái)階壩面上的水流存在兩種流動(dòng)形式,即漩渦和滑移。水流經(jīng)過臺(tái)階時(shí),在臺(tái)階內(nèi)部存在著明顯的沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的漩渦,在漩渦區(qū)以外為滑移水流,滑移水流速度等值線與坡面近似平行,在滑移水流的底部速度較小,沿水深法線方向速度逐漸增加到勢(shì)流速度,此后滑移水流的速度分布比較均勻,沿法線方向速度梯度較小,由圖中還可以看出,滑移水流與漩渦區(qū)的交界面為剪切面,水流不斷的進(jìn)行動(dòng)量交換,這就是臺(tái)階式溢洪道比光滑溢洪道消能效果顯著的主要原因。由圖7還可以看出,臺(tái)階式溢洪道上斷面的流速分布規(guī)律與光滑溢洪道相似,也是在底部流速小,沿臺(tái)階的外法線方向逐漸增大,當(dāng)增大到某一值后,又略有減小,符合一般明渠流速分布規(guī)律;而且增大的過程比較平緩,尤其在臺(tái)階段的后半部分,流速梯度更加平緩。由此說明,臺(tái)階粗糙度對(duì)流速分布有一定的影響,甚至影響到斷面流速的分布形狀。漸增加較均勻看出,2.3u3000徑面的分布圖8為22號(hào)、25號(hào)、28號(hào)臺(tái)階鉛直面的壓強(qiáng)分布圖。3個(gè)圖的壓強(qiáng)分布規(guī)律基本相同。均是在臺(tái)階底部壓強(qiáng)最大,沿臺(tái)階高度方向壓強(qiáng)逐漸減小,并在距臺(tái)階底部相對(duì)高度約為0.75處出現(xiàn)負(fù)壓,最小負(fù)壓值出現(xiàn)在距臺(tái)階鉛直面底部相對(duì)臺(tái)階高度約0.94(距臺(tái)階頂端約0.3cm)處,這是由于漩渦在此處轉(zhuǎn)向,水流與壁面發(fā)生分離所致。圖8還將計(jì)算值和試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比,雖然數(shù)值略有差異,但變化規(guī)律是一致的。圖9為22號(hào)、25號(hào)、28號(hào)臺(tái)階水平面的壓強(qiáng)分布圖。3個(gè)圖有一個(gè)共同的特點(diǎn):都是壓強(qiáng)先減小到極小值,然后逐漸增大到最大值,最后在水平面邊緣處又降低,甚至減少為負(fù)壓。最大值都出現(xiàn)在距離水平面凹角相對(duì)臺(tái)階長(zhǎng)度約0.8處,分析原因可能是由于下泄水流在相對(duì)臺(tái)階長(zhǎng)度0.8處對(duì)臺(tái)階有直接沖擊所致。圖中還點(diǎn)繪了模型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),可以看出,除臺(tái)階邊緣實(shí)測(cè)值與計(jì)算值差異較大外,其余點(diǎn)的變化規(guī)律仍吻合良好。3水力特性分析本文介紹了引入V