上海市實驗學校2024屆2023-2024學年上學期高三暑假階段反饋數(shù)學試卷（PDF版含答案）

第第頁上海市實驗學校2024屆2023-2024學年上學期高三暑假階段反饋數(shù)學試卷（PDF版含答案）15.“圓冪定理”是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交

弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，己知圓O的半徑

為2，點P是圓O內(nèi)的定點，且OP=√2，弦AC、BD均過點P,則下列說法錯誤的是(

A.PA·PC為定值

B.OA·OC的取值范圍是[-2,0]

C.當AC⊥BD時，AB.CD為定值

D.|ACBD的最大值為16

16.數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)簡單凸多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F之間有固定的關系，即著名

的歐拉公式：V-E+F=2.如圖所示為上世紀八十年代科學家首次發(fā)現(xiàn)的碳60的電子顯

微鏡圖，它是由五邊形和六邊形面構成的多面體，共有60個頂點，每個頂點均為碳原子，

且每個頂點引出三條棱，形似足球，根據(jù)以上信息，碳60的所有面中五邊形的個數(shù)是()

A.12

B.20

C.32

D.40

三.解答題

17.已知f(x)=V2sin(ox+p),g(x)=V2coswx,o>0,p∈[0，π)，它們的最小正

周期為π

(1)若y=f(x)是奇函數(shù)，求f(x)和g(x)在[0，π]上的公共減區(qū)間D:

(2)若y=∫)+g(x)的一個零點為x=-元，求∫)+g()的最大值.

6

18.如圖，在四棱臺ABCD-ABC,D,中，底面ABCD為矩形，平面DCC,D,⊥平面ABCD,

AD=DD=DC=CC=DC=1.

(1)求證：BD⊥DD:

A

(2)求直線BD和平面ABB,A所成角的正弦值.

19.己知函數(shù)f(x)=2sinx-xcoSx-x,f'(x)是f(x)的導數(shù).

(1)證明：f'(x)在區(qū)間(0，π)上存在唯一零點；

(2)若x∈[O,π]時，f(x)≥ax,求a的取值范圍.

20.設4、4分別是橢圓T:號+廣-1(a>1)的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點

(1)若「的離心率為V6

,求Γ的方程：

3

(2)設a=V2,F,是Γ的右焦點，點Q是Γ上的任意動點（不在直線BF上），求

△QBF,的面積S的最大值；

(3)設Q=3,點P是直線x=6上的動點，點C和D是Γ上異于左、右頂點的兩點，

且C、D分別在直線PA,和PA,上，求證：直線CD恒過一定點.

yh

B

A

21.己知函數(shù)g(x)=3,h(x)=[g(x)].

(1)解方程：x+log[2g(x)-8]=log3[h(x)+9];

8()+V3'9()=,3

(2)令p(x)=8(x)

3

2023

h(x)+3

2023、

23

3

2023、,2023

p2302=92022

22）+92022

(3)若f(