揭陽市2023年理科數(shù)學(xué)精編模擬試題（四）【含答案】

揭陽市2023年理科數(shù)學(xué)精編模擬試題（四）一、選擇題：1.若集合，則滿足的集合B可以是A. B. C. D.2.若，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值為A.-2 B.-B.-4 C.4 D.23.已知向量=A.2 B.4 C.6 D.84.已知函數(shù)，若存在，，滿足成立，則的最小值為A.2 B.1 C.4 D.5.如圖是某圓錐三視圖，其正視圖是一個邊長為1的正三角形，圓錐表面上的點M，N在正視圖上的對應(yīng)點分別是A、B．則在此圓錐的側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A.1 B. C.2 D.6.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為1的概率為A．B．C．D．7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等邊三角形，則該雙曲線的離心率是A. B. C. D.28.若等差數(shù)列的前項和為，已知，且，則使得的的最大值為A.6B.7C.8D.99.已知非等向量與滿足，且，則為（）A.等腰非等邊三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形10.已知函數(shù)，將此函數(shù)圖像分別作以下變換，那么變換后的圖像可以與原圖像重合的變換方式有①繞著x軸上一點旋轉(zhuǎn)180°；②以x軸為軸，作軸對稱；③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；A．①③B．③④C．②③D．②④在封閉的圓錐內(nèi)有一個體積為的球，若圓錐的底面半徑為1，高為，則該球的體積的最大值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足，，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述正確的是（）.A.B.C.D.填空題：13.在的展開式中的系數(shù)為________.過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為.15.若實數(shù)滿足不等式，則的最大值為___________.橢圓與雙曲線有相同的焦點，且左、右焦點分別為,它們在第一象限的交點為，若，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的離心率為.解答題：的內(nèi)角的對邊分別為，已知，.（=1\*ROMANI）求及；（=2\*ROMANII）若，求BC邊上的高.（備選）如圖，在梯形中，∥，．（=1\*ROMANI）若，且，求的面積；（=2\*ROMANII）若，，求的長．18.在平行四邊形中，，，，是EA的中點（如圖1），將沿CD折起到圖2中的位置，得到四棱錐是．圖2圖1圖2圖1（=1\*ROMANI）求證：平面PDA；（=2\*ROMANII）若PD與平面ABCD所成的角為．且為銳角三角形，求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．19.如圖，已知橢圓的右焦點為，、為橢圓上的兩個動點，周長的最大值為8.（=1\*ROMANI）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（=2\*ROMANII）記橢圓的左焦點為，過作直線與橢圓交于不同兩點、，求面積取最大值時的直線方程.20.自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，全國范圍內(nèi)采取了積極的措施進(jìn)行防控，并及時通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解情況，做好防護.以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數(shù).日期232425262728293031時間123456789新增確診人數(shù)151926314378565557經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.（=1\*ROMANI）將1月23日作為第1天，連續(xù)9天的時間作為變量x，每天新增確診人數(shù)作為變量y，通過回歸分析，得到模型用于對疫情進(jìn)行分析.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值（部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理）：，.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程（結(jié)果精確到0.1），并依據(jù)該模型預(yù)測第10天新增確診人數(shù).（=2\*ROMANII）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為，求最有可能（即概率最大）的值是多少.附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.21.已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）討論在（0，π）極值點個數(shù)；（=2\*ROMANII）證明：不等式在恒成立．附：，．選做題：22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（=1\*ROMANI）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（=2\*ROMANII）設(shè)直線與曲線C的交點為P，Q兩點，曲線C和x軸交點為A，若△APQ面積為，求的值．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（=1\*ROMANI）解不等式：；（=2\*ROMANII）記的最小值為M，若實數(shù)滿足，試證明：.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BACABDDCABBC12.解析：易知，則，故為非負(fù)數(shù)列.又，即，所以.設(shè)，則，易知在單調(diào)遞減.當(dāng)時，.又所以，從而，所以為遞減數(shù)列，且，故A、B錯誤；又，故當(dāng)時，有，所以，故D錯誤；又，而，故 C正確。故選 C。二、填空題題號13141516答案16.解析：設(shè)橢圓、雙曲線的離心率分別為，，由正弦定理得，，,，，，.又，即，兩邊同除以并化簡得，解得（負(fù)的舍去），故三、解答題17.解：（=1\*ROMANI），，,；（=2\*ROMANII）由余弦定理得,，，，設(shè)邊上的高為，，，即BC邊上的高為.（備選）解：（=1\*ROMANI）由知，，，在中，，，由余弦定理，知，所以，即，解得或（舍），所以的面積．（=2\*ROMANII）在中，因為，，所以，，由正弦定理，所以，又，在中，由余弦定理，知所以．18.解：（=1\*ROMANI）將沿CD折起過程中，平面PDA成立．證明如下：是EA的中點，，，在中，由余弦定理得，，，，為等腰直角三角形且，，，，平面PDA．（=2\*ROMANII）由（1）知平面PDA，平面ABCD，平面平面ABCD，為銳角三角形，在平面ABCD內(nèi)射影必在棱AD上，記為O，連接PO，平面ABCD，則是PD與平面ABCD所成的角，，，為等邊三角形，O為AD的中點，（法一）故以O(shè)為坐標(biāo)原點，過點O且與CD平行的直線為x軸，DA所在直線為y軸，OP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)x軸與BC交于點M，，易知，，則，，，，，，，平面PDA，可取平面PDA的一個法向量，設(shè)平面PBC的法向量，則，即，l令，則為平面PBC的一個法向量，l設(shè)平面PAD和平面PBC所成的角為，由圖易知為銳角，．平面PAD和平面PBC所成角的余弦值為．（法二）過作并交于，連結(jié)，則.設(shè)，則,,故為平面PAD和平面PBC所成角.由條件可知，,,，又在中，由余弦定理可得平面PAD和平面PBC所成角的余弦值為19.解：（1）取左焦點，的周長為：（三點、、共線時取等號），由，橢圓的方程：（2）可設(shè)直線得7分令在單調(diào)遞增，，最大值為3，此時，所以直線的方程為.12分20.解：（=1\*ROMANI），，回歸方程為，……………………3分當(dāng)時，，估計第10天新增確診人數(shù)為人；………………5分（=2\*ROMANII）設(shè)余下11人中被感染的人數(shù)為，則，……6分，……………………7分要使最大，需，…………9分即，得，…………11分所以最有可能（即概率最大）的值為.………………12分21.解：（=1\*ROMANI）由，求導(dǎo)數(shù)，設(shè)=1\*GB3①在時，則，知在上遞減，存在使得在時，，在時，為的極大值點.………………2分=2\*GB3②在時，，有在上恒成立，在上遞減此時無極值.……………………3分=3\*GB3③在時，，在上恒成立.在上遞增，因此，存在唯一，使得在時，，在時，為極小值點………………4分綜合討論在有兩個極值點.………………5分（=2\*ROMANII），則………………6分=1\*GB3①若時，，而>1所以，在遞減，所以……7分=2\*GB3②若，，，當(dāng)時，，則在遞增.所以存在唯一使得，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增.故…………9分下面證明：在上恒成立.記，，則，所以在遞增，于是從而可知…………11分綜合=1\*GB3①=2\*GB3②可知在上恒成立.………………12分22.解：（1）由消去參數(shù)得到，所以，由得，所以即，即…