浙江省紹興市嵊州市高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

嵊州市2021屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月高考適應(yīng)性考試試卷一、單選題（共10題；共40分）1.設(shè)集合M={x|-2<x<1},?N={x|0<x<2}，則M∪A.

(-2,0)

B.

(0,1)

C.

(0,2)2.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.函數(shù)f(x)=sinx2x+2-xA.

B.

C.

D.

4.已知直線l,m，平面α,β，則（

）A.

若l?α,m∥l，則m∥α

B.

若l∥α,l⊥β，則α⊥β

C.

若l∥5.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.

83

B.

8

C.

143

D.

146.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件7.設(shè)0<a,b,?c<1，隨機(jī)變量ξ012Pabc若E(ξ)=43,A.

a=14,?b=16

B.

a=168.已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,?b>0)的右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，記該雙曲線的離心率為e，直線l的斜率為A.

8e2-k2=1

B.

e2-89.已知a>0，k∈R，設(shè)函數(shù)f(x)={x3-ax,?x?tkx+k-1,?x>t，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)A.

0<a<1，且0<k≤1

B.

a≥1，且0<k≤1

C.

0<a<1，且k≥1

10.若公比為12的無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意正整數(shù)i,?j,i≠j，都存在正整數(shù)kA.

a1有最大值1

B.

a1有最大值2

C.

a1有最小值1

D.

a1有最小值二、填空題（共7題；共36分）11.已知圓C的方程為x2+y2-2x+2y=0，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)_______12.已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,-35)(x>0)，則sinα=________，13.設(shè)MI表示函數(shù)f(x)=|x2-4x+2|在閉區(qū)間I上的最大值．若正實(shí)數(shù)a滿足M[0,a]≥2M[a,2a]，則14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{2x-y-2?0,x+y-1?15.(x-xx)8展開(kāi)式中x16.已知x>0,?y>0，若x?(y+1)=2，則x-17.已知平面向量a→,b→,c→，滿足|a→|=|b→|=2,?a→與b→三、解答題（共5題；共74分）18.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosA（1）求cosC的值；（2）若3sinA=2sinB，且△ABC的面積為31519.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且（Ⅰ）證明：平面A1BD⊥平面（Ⅱ）求直線A1B與平面A20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn+1=2Sn+2（Ⅰ）證明：數(shù)列{an（Ⅱ）記Tn=b12+21.已知拋物線C:x2=4y，過(guò)點(diǎn)P(-1,2)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M(0,t)(t>0)，分別過(guò)點(diǎn)A,B作直線y=-t（1）若OC⊥OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t（2）過(guò)M作直線AB的垂線交CD于點(diǎn)N．記△ACO，△BDO,△ABN的面積分別為S1,S2,S322.已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax，g(x)=ln（1）設(shè)h(x)=f(x)+x2，若存在x1、x2∈(0,+∞)且x1≠（2）當(dāng)a=e時(shí)，若對(duì)x≥1都有f(x)+kg(x)≥0答案解析部分一、單選題（共10題；共40分）1.設(shè)集合M={x|-2<x<1},?N={x|0<x<2}，則M∪A.

(-2,0)

B.

(0,1)

C.

(0,2)【答案】D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】由M=(-2,1)，N=(0,2)，則故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由并集的定義即可得出答案。2.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈(π2∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故答案為：B.【分析】由題意得e2i=cos2+isin23.函數(shù)f(x)=sinx2x+2-xA.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象【解析】【解答】?x∈[-π,π]，f(-x)=sin(-x)2-x+2-(-x)=-sinx2x+2-x=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，C，D是不正確的；0<x<π4.已知直線l,m，平面α,β，則（

）A.

若l?α,m∥l，則m∥α

B.

若l∥α,l⊥β，則α⊥β

C.

若l∥【答案】B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，如圖示：對(duì)于A：若l?α,m∥l，則m∥α,

取平面ABCD為α，即直線AB為l，CD為m，則l?α,m∥l，但是對(duì)于B：因?yàn)閘∥α，作平面γ，使得l?γ，且α∩因?yàn)閘⊥β，所以m⊥β，又m?α對(duì)于C：若l∥α,?α⊥β，則l⊥β，取平面ABCD為α，平面ADHE為β，直線EH為l，此時(shí)滿足“l(fā)∥α,?α對(duì)于D：若m?α,l?β,l∥m，則α∥β，取平面ABCD為α，平面ADHE為β，直線BC為l，直線EH為m，此時(shí)滿足“m?α,l?β,l∥故答案為：B

【分析】根據(jù)題題意由空間平面與直線、平面與平面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。5.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.

83

B.

8

C.

143

D.

14【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】該幾何體是如圖所示的三棱臺(tái)，上底面的面積s=12×2×1=1，下底面的面積故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由三視圖的性質(zhì)即可得出該幾何體是如圖所示的三棱臺(tái)，結(jié)合三棱臺(tái)的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。6.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，不等式的基本性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng)a>1且b>1時(shí),ab+1-(a+b)=(a-1)(b-1)>0,即a>1且b>1當(dāng)ab+1>a+b時(shí),即ab+1-(a+b)=(a-1)(b-1)>0解得a>1且b>1,或綜上可知,“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的充分不必要條件故答案為：A【分析】根據(jù)充分必要條件的關(guān)系,結(jié)合不等式性質(zhì)即可判斷.7.設(shè)0<a,b,?c<1，隨機(jī)變量ξ012Pabc若E(ξ)=43,A.

a=14,?b=16

B.

a=16【答案】B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】由分布列可知：a+b+c=1.E(ξ)=0×a+1×b+2×c=43，

D(ξ)=(0-43)故答案為：B

【分析】由已知條件解分布列中的數(shù)據(jù)求出a+b+c=1，再由期望和方差公式整理得出關(guān)于a、b、c的方程組，由此計(jì)算出答案即可。8.已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,?b>0)的右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，記該雙曲線的離心率為e，直線l的斜率為A.

8e2-k2=1

B.

e2-8【答案】C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，直線的斜率，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】由題意，設(shè)直線l的方程為x=my+c，聯(lián)立方程組{x=my+cx2a2+設(shè)A(x1,y1),B(因?yàn)锳F=2FB，即(c-x1,代入上式，可得{y2=2b2mcb整理得-8m2c2=又由c2=a2+b2，可得所以(9e2-1)?(1k)故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去x等到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于m的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，結(jié)合向量的坐標(biāo)公式整理得出(8c2+b2)m2-9.已知a>0，k∈R，設(shè)函數(shù)f(x)={x3-ax,?x?tkx+k-1,?x>t，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)A.

0<a<1，且0<k≤1

B.

a≥1，且0<k≤1

C.

0<a<1，且k≥1

【答案】B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【解答】f(x)={x3-若i=i+1，則x=0或x=±a，若kx+k-1=0，則①當(dāng)0≤t<1時(shí)，x=0與x=②當(dāng)-1<t<0時(shí)，可能的零點(diǎn)是x=-a與因?yàn)橹辽俅嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)，所以{-a≤t1k-1≥故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)題意分情況討論求出x的值，再由t的取值范圍結(jié)合零點(diǎn)的定義即可得出{-a≤t110.若公比為12的無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意正整數(shù)i,?j,i≠j，都存在正整數(shù)kA.

a1有最大值1

B.

a1有最大值2

C.

a1有最小值1

D.

a1有最小值【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【解答】因?yàn)閍k=ai?aj，所以a因?yàn)閷?duì)于任意正整數(shù)i,?j,i≠j，都存在正整數(shù)k，使得所以a1≤因?yàn)閗≥1,k∈N*,所以a故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出a1=(12)(k+1)-(i+j)，二、填空題（共7題；共36分）11.已知圓C的方程為x2+y2-2x+2y=0，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)_______【答案】(1,-1)【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程【解析】【解答】由x2+y2-2x+2y=0因此其圓心坐標(biāo)為(1,-1)，半徑為故答案為：(1,-1)；

【分析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求出圓心坐標(biāo)以及半徑即可。12.已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,-35)(x>0)，則sinα=________，【答案】-35【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式，任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】由題意，角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,-35所以x2+(-35由三角函數(shù)的定義，可得sinα=-又由1-故答案為：-35；

【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα=-3513.設(shè)MI表示函數(shù)f(x)=|x2-4x+2|在閉區(qū)間I上的最大值．若正實(shí)數(shù)a滿足M[0,a]≥2M[a,2a]，則【答案】2；[2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】【解答】如圖，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，當(dāng)a≥4時(shí)，M[0,a]=f(a)，此時(shí)，M[a,2a]=f(2a)>f(a)，不滿足M[0,a]≥因?yàn)镸[0,a]=2，且M[0,a]≥2M當(dāng)f(x)=|x2-4x+2|=1時(shí)，解得：x1=2-3，x2=1由圖象可知{a≥2-3故答案為：2；[2

【分析】首先畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象分析，可知a<4，即可計(jì)算M[0,a]=f(a)；再由M[0,a]=2，可知M[a,2a]≤1，14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{2x-y-2?0,x+y-1?【答案】1；8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】【解答】作出不等式組的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示函數(shù)在y軸上的截距，由圖知在C點(diǎn)取最小值，A點(diǎn)取最大值；則C點(diǎn)滿足{x+y-1=0y=3，解得x=-2,y=3A點(diǎn)滿足{2x-y-2=0y=3，解得x=故答案為：1；8

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由已知條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值；同理經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)取得最小值，并由直線的方程求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z最值即可。15.(x-xx)8展開(kāi)式中x【答案】56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】(x-xx)8展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是要求x10x，只需x8+r2∴(-故答案為：56.

【分析】根據(jù)題意由已知條件求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式再由已知條件求出r的值，并代入到通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。16.已知x>0,?y>0，若x?(y+1)=2，則x-【答案】3【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】【解答】由條件可知y=2x-1=2-x∴x-1y=x-∴0<x<2，設(shè)2-∴x-當(dāng)t=2t，即t=所以x-1y的最大值是故答案為：3

【分析】根據(jù)題意由已知條件整理得出x-1y=x-x2-x=-x217.已知平面向量a→,b→,c→，滿足|a→|=|b→|=2,?a→與b→【答案】3【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，向量的模，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【解答】由題知a→2=4，則c則|a→-c→|=1則只需向量(x-1)a→+b即|(x=|=|4x2+4x+4-1|=|(2x+1)故答案為：3

【分析】首先由數(shù)量積的運(yùn)算公式以及向量模的定義即可得出故若使|xa→+b→-c→|=|(x-三、解答題（共5題；共74分）18.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosA（1）求cosC的值；（2）若3sinA=2sinB，且△ABC的面積為315【答案】（1）由題得cosAcosB=sinAsinB+所以cos(A+B)=

（2）由3sinA=2sinB得因?yàn)椤鰽BC的面積為315，所以1所以2所以c2=36+16所以c=8.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式，正弦定理【解析】【分析】(1)首先由兩角和的余弦公式整理得出cos(A+B)=14,即-cosC=14,由此得出cosC=-14即可。

(2)由正弦定理整理得出19.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且（Ⅰ）證明：平面A1BD⊥平面（Ⅱ）求直線A1B與平面A【答案】（Ⅰ）AC∩BD=O,連接∵ABCD是菱形

∴又∵A1∴∵∴BD⊥面∵BD?面∴面A1BD⊥面（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸建系．A1(32,0,32),B(0,1,0)A1B=(-設(shè)平面A1AD的一個(gè)法向量為n{-32x+32z=0-3x-y=0設(shè)直線A1B與平面A1AD所成角為∴直線A1B與平面A1AD【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，用空間向量求直線與平面的夾角【解析】【分析】（Ⅰ）首先由菱形的幾何性質(zhì)即可得出線線垂直，再由中點(diǎn)的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)定理得出線線垂直，然后由面面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。

（Ⅱ）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面A1AD法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面A1AD的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，再由誘導(dǎo)公式即可求出直線A1B20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn+1=2Sn+2（Ⅰ）證明：數(shù)列{an（Ⅱ）記Tn=b12+【答案】（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+2，當(dāng)n≥an+1=2an,(n≥2)，且∴a2=6-a1∴數(shù)列{an}（Ⅱ）Sn=要證明Sn-2Tn≤2，即證明當(dāng)n=1時(shí)，T1=b12=1，2假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即Tk≥那么當(dāng)n=k+1時(shí)，Tk+1=∵b1∴b2=b12+b1=2，b……，bk+1≥設(shè)bk=2k-1-k，所以22k-1≥2所以當(dāng)n=k+1時(shí)，Tk+1=綜上可知當(dāng)n≥1,n即Sn【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比關(guān)系的確定，數(shù)學(xué)歸納法【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列。

（Ⅱ）結(jié)合已知條件即可得出要證明Sn-2Tn≤2，即證明2n+121.已知拋物線C:x2=4y，過(guò)點(diǎn)P(-1,2)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M(0,t)(t>0)，分別過(guò)點(diǎn)A,B作直線y=-t（1）若OC⊥OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t（2）過(guò)M作直線AB的垂線交CD于點(diǎn)N．記△ACO，△BDO,△ABN的面積分別為S1,S2,S3【答案】（1）設(shè)直線AB為y=kx+t，設(shè)A(x1,y1),B(x由{y=kx+tx2=4y，得x2-因?yàn)镺C⊥OD所以O(shè)C?OD=x∴t=4

（2）由（1）{x+x2=4kx∴|AB|=1+MN:y=-1kx+tAB:kx-y+t=0

∴dN=由幾何關(guān)系知．2(S1+S2)=(y1=x2y2==14|x=4k2+t∵由①②：?又∵AB過(guò)點(diǎn)∴2=-??3k僅有一個(gè)解k=-1∴l(xiāng):y=-【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，點(diǎn)到直線的距離公式，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去y等到關(guān)于x的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k的兩根之和與兩根之積