四川省綿陽(yáng)市綿陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題2

南山中學(xué)高2022級(jí)高一12月線上測(cè)試一數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，且，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.4.已知命題p：實(shí)數(shù)平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.命題非p是真命題B.命題p是存在量詞命題C.命題p是全稱量詞命題D.命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題5.若，則下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.6.下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A.0 B.1 C.2 D.37.若命題“存在”是真命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（）A. B. C. D.8.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A或 B.C D.或二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最小值是11.對(duì)于給定實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能是（）A. B. C. D.12.已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)___________．14.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．15.已知，且，則的最大值為_(kāi)____．16.某種襯衫進(jìn)貨價(jià)為每件元，若以元一件出售，則每天能賣(mài)出件；若每件提價(jià)元，則每天賣(mài)出件數(shù)將減少一件，為使每天出售襯衫的凈收入不低于元，則每件襯衫的售價(jià)的取值范圍是________．(假設(shè)每件襯衫的售價(jià)是m)四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.在①；②；③是的真子集.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的集合存在，求實(shí)數(shù)的值；若問(wèn)題中的集合不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在集合滿足集合，集合且，使得_______成立？18.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.若實(shí)數(shù)，且滿足．（1）求的最大值；（2）求x+y最小值．20.已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解上述不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解上述關(guān)于的不等式.21.國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元．（1）寫(xiě)出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的關(guān)系式；（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)時(shí)，價(jià)值損失的百