2022屆江蘇高考數(shù)學(xué)函數(shù)模型模擬試題(解析版)

函數(shù)的模型考查題型

1.（2022屆高三沐陽(yáng)如東期初9月）在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)進(jìn)行了糖塊溶于水的試驗(yàn),

將一塊質(zhì)量為7克的糖塊放入到一定量的水中，測(cè)量不同時(shí)刻未溶解糖塊的質(zhì)量，得到若干

組數(shù)據(jù)，其中在第5分鐘末測(cè)得的未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，同時(shí)小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型

函數(shù)5=狽一%/,k為常數(shù)）來(lái)描述以上糖塊的溶解過(guò)程，其中S（單位：克）代表1分鐘末未溶

解糖塊的質(zhì)量，則％=

―…cln2ln3

A.In2B.In3C.D.-

【答案】c

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【解析】由題意可知，當(dāng)f=0時(shí)，S=a=l,且3.5=7e-",解得上=竽，故答案選C.

2.（2022屆高三江蘇第一次大聯(lián)考10月）航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基

M

（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式v=Voln（I+-）.其中，Vo是

燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，恤是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃

料噴射完之后達(dá)到的速度.已知Vo=2km/s,則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10km/s時(shí)，火箭

的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍

A.e5B.e5—1C.e6D.e6—1

【答案】A

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)運(yùn)算

【解析】由題意可知，21n（1+典'）=10,則1+兇="上處=e$,即火箭的總質(zhì)量（含燃料）至

少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的e5,故答案選A.

3.（2022屆高三江蘇連云港期中11月）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，

且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電

300毫安時(shí)；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，，小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量

的/倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開(kāi)啟A模式，并在m小時(shí)后切換為B模式，

若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過(guò)5%的電量，則m的取值范圍是

A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)

【答案】D

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)運(yùn)算

【解析】由題意可設(shè)，模式A的函數(shù)關(guān)系為：y=-3OO/+3OOO,模式B的函數(shù)關(guān)系為：y

其中P為初始電量，在模式A下使用機(jī)小時(shí)，其電量為3000—300加，在模式8下

使用10—加小時(shí)，則可得到(3000—300，力-^>3000?5%,可化為2"1°(10—附>:，令x

=10-/M,可得2r即可結(jié)合圖形得到1<XV2,即解得8

<m<9,即機(jī)右(8,9),故答案選D.

4.(2022屆高三江蘇南通期中11月)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲(chóng)釋放信息素fs后，在距釋放處xm

的地方測(cè)得信息素濃度y滿足lny=一；lm—%+A,其中A,K為非零常數(shù).已知釋放1s

后，在距釋放處2m的地方測(cè)得信息素濃度為小則釋放信息素4s后，信息素濃度轉(zhuǎn)的位

置距釋放處的距離為

1I

A.不nB.產(chǎn)C.2mD.4m

【答案】D

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的函數(shù)模型的應(yīng)用

【解析】由題意可知，當(dāng)r=l,x=l,y=〃時(shí)，lna=—4K+A,當(dāng)f=4,時(shí)，嗚=—J

KKK

ln4一了好+4，即ln〃一ln2=—ln2—疝9+人，則一4K+A=—了9+A,解得x=4,故答案

選D.

5.（2022屆高三江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考11月）某火電廠對(duì)其使用的燃煤進(jìn)行精細(xì)

化碳排放污染物控制，產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)嚴(yán)格過(guò)濾后排放，己知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的剩余污染物

數(shù)量P（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間r（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系式為尸=尸。丁"其中尸。為廢氣中原污

染物總量，々為常數(shù).若過(guò)濾開(kāi)始后經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了原污染物總量

的50%,那么要使廢氣中剩余污染物含量不超過(guò)5%,過(guò)濾開(kāi)始后需要經(jīng)過(guò)n小時(shí)，則k

=，正整數(shù)〃的最小值為.

（參考數(shù)據(jù)：1112^0.693,ln5?1.609）

【答案】|ln2；13

【考點(diǎn)】雙空題：指對(duì)數(shù)運(yùn)算

【解析】由題意可得：1=3時(shí)，P=50%《，所以50%E=《e創(chuàng)，解得：Z=gln2,

令尸?5%月可得：e-k,<—,即e21n20,

20

In20In203In203（21n2+ln5）/31n5,3x1.609…〃

g”t>==------=-------------=6+?6+--------=12.97

所以左gIn2In2In20.693，

所以正整數(shù)〃的最小值為13,

故答案為：—In2；13.

6.（2022屆高三江蘇靖江、丹陽(yáng)、沐陽(yáng)聯(lián)考12月）酒駕是重危害交通安全的違法行為.根據(jù)

規(guī)定：駕駛員的100mL血液中酒精含量為[0,20）mg,不構(gòu)成飲酒駕車(chē)行為（不違法），達(dá)到

[20,80）mg的即為酒后駕車(chē)，80mg及以上為醉酒駕車(chē).某駕駛員喝了一定量的酒后，100mL

血液中酒精含量上升到了160mg,若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小時(shí)減少20%,

要想不構(gòu)成酒駕行為，那么他至少經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：lg2%0.3,電5Q0.7）

A.4小時(shí)B.6小時(shí)C.8小時(shí)D.10小時(shí)

【答案】D

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)運(yùn)算

【解析】由題意可設(shè)酒后經(jīng)過(guò)x小時(shí)后就不構(gòu)成酒駕，則可得160(1—20%尸<20,SP0.8"

<0.125,解得x>log4r二引千09,則至少經(jīng)過(guò)io小時(shí)，故答案選D.

5021g2—lg5

7.(2022屆高三江蘇泰州興化2.5模4月)《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》中一

級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的氨氮含量允許排放的最高濃度為15ml/L.某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為

450ml/L,現(xiàn)通過(guò)循環(huán)過(guò)濾設(shè)備對(duì)生產(chǎn)廢水的氨氮進(jìn)行過(guò)濾,每循環(huán)一次可使氨氮含量減少;,

要使廢水中的氨氮含量達(dá)到國(guó)家排放標(biāo)準(zhǔn)，至少要進(jìn)行循環(huán)的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)也2q0.3()1(),

lg3=?0.4771)

A.3B.4C.8D.9

【答案】D

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)運(yùn)算

【解析】由題意可知，循環(huán)〃次后氨氮含量為450X(1一%，貝IJ450乂(1一/<15,即即

〈表，兩邊取以io為底的對(duì)數(shù)可得，ig&y端，即遍V竭，所以”>粵=>；畛：6=

“吟g名

，：尸8.39,所以〃的最小值為9,故答案選D.

Ig3—lg2

8.(2022屆高三江蘇如東、姜堰、沐陽(yáng)聯(lián)考4月)著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的

構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去掉中間

的區(qū)間段(%記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)。方，冷1］分別均分為三段，并各

自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩

下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以

至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于若，則需

要操作的次數(shù)n的最小值為

參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算

I?

【解析】由題意可知，第一次操作去掉點(diǎn)可設(shè)為ay,第二次操作去掉事可設(shè)為。2,第三

次操作去掉品可設(shè)為"3,…，依次類推，可得。“=抬尸，則其前〃項(xiàng)和S“=2

1——