年級教程內(nèi)容

第10頁共10頁年級:九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)21.1.1二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程；2、了解二次根式的概念；３、理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所含字母的取值范圍；4、使學(xué)生體會從特殊到一般的方法,培養(yǎng)觀察、歸納、演繹能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：是二次根式的概念和確定二次根式中字母的取值范圍．難點(diǎn)：對（a≥0）是非負(fù)數(shù)的理解。設(shè)計(jì)教學(xué)程序：合作學(xué)習(xí)，引入課題根據(jù)圖1—1所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：2cm2cmacm圖1—1直角三角形的斜邊長是____________；正方形的邊長是____________；等邊三角形的邊長是_________。讓學(xué)生在實(shí)際情境中寫出表示算術(shù)平方根的式子。問：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？（學(xué)生通過觀察，從中感知二次根式的特征。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言總結(jié)出共同特征。從而引出課題，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點(diǎn)評，板書本課課題）。新課講授，探究新知二次根式的概念（1）引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義：像這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（如）也叫做二次根式。（2）概念深化：①提問：請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式的認(rèn)識！1、表示a的算術(shù)平方根2、a可以是數(shù),也可以是式3、形式上含有二次根號4、a≥0，≥0(雙重非負(fù)性)5、既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.說一說:下列各式是二次根式嗎?議一議：二次根式表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？經(jīng)學(xué)生討論后，讓學(xué)生回答，并讓其他的學(xué)生點(diǎn)評。教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開放數(shù)大于或等于零。講解例題例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：（1），（2）；（3）.按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問題設(shè)計(jì)：被開方式需滿足什么?由此可得怎樣的不等式？第（1）（2）兩題可以轉(zhuǎn)化為解怎樣的不等式？第（3）題不解不等式就能確定a的取值范圍嗎？解：（1）由a+1≥0，得a≥-1∴字母a的取值范圍是大于或等于-1的實(shí)數(shù)。（說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，a+1是非負(fù)數(shù)，式子有意義，以下類同）．（2）>0，得1-2a>0，即a<∴字母a的取值范圍是小于的實(shí)數(shù)。（3）因?yàn)闊o論a取何值，都有，所以a取值范圍是全體實(shí)數(shù)。交流歸納，總結(jié)如下：由于二次根式的被開方數(shù)只能取非負(fù)值，因此二次根式要有意義就必須被開方數(shù)大于等于0。2、從形式上看，二次根式必須具備以下兩個(gè)條件：(1)必須有二次根號；(2)被開方數(shù)不能小于0。（學(xué)生與教師一同探索確定二次根式中字母的取值范圍的求解過程，通過交流體會到求解二次根式中字母的取值范圍過程的策略。本題的設(shè)置從二次根式的概念出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求不等式，思路清晰自然，利于分散難點(diǎn)）。三、課內(nèi)練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍：2、已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足你能求出a及a+b的值嗎？3、已知有意義,那A(a,)在象限.四、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲或困惑？（讓學(xué)生通過自我評價(jià)的方法來檢查自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有沒有完成，便于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價(jià)的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念）。引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)：1．式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式．2．式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零．六、布置作業(yè)：1、作業(yè)本1教學(xué)反思年級:九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)21.1.2二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解與掌握二次根式的性質(zhì)，正確區(qū)分與(a≥0)。2、從二次根式性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力與分析問題解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)。設(shè)計(jì)教學(xué)程序：復(fù)習(xí)回憶1、二次根式的定義；2、二次根式的性質(zhì)：）新課教學(xué)1、探究一根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 歸納得出二次根式性質(zhì)1：2、例題1：計(jì)算3、探究二根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：歸納得出二次根式性質(zhì)2：(a≥0)4、探究三根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：歸納得出：(a＜0)a(a≥0)-a(a＜0)5、例2：化簡6、練習(xí)鞏固：練習(xí)一、課本P7練習(xí)，生板演。練習(xí)二、化簡：(x﹤y)（x＞3）7、說一說：從運(yùn)算順序來看先開方,后平方先平方,后開方從取值范圍來看a≥0a取任何實(shí)數(shù)從運(yùn)算結(jié)果來看a∣a∣8、拓展提高(1）實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡（3）總結(jié)歸納利用算術(shù)平方根的意義，我們得到了和(a≥0)。利用這些性質(zhì)，我們可以進(jìn)行二次根式的化簡、計(jì)算等。四、布置作業(yè)1、作業(yè)本2；2、教科書第8頁習(xí)題21.1第2、4題。教學(xué)反思年級:九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)21.2.1二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)：掌握二次根式的乘法法則，并能應(yīng)用法則進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算。經(jīng)歷探二次根式的乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的乘法性質(zhì)與利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行二次根式的化簡。設(shè)計(jì)教學(xué)程序：一、合作學(xué)習(xí)，引出課題1、復(fù)習(xí)舊知：二次根式：（1）定義：（2）兩個(gè)基本性質(zhì)：①②2、合作學(xué)習(xí)：我們繼續(xù)來探究二次根式的其他性質(zhì)：填空（可用計(jì)算器計(jì)算）計(jì)算以上式子.并觀察他們之間有什么聯(lián)系?你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生通過觀察，從中得到二次根式的乘法性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言總結(jié)出性質(zhì)。從而引出課題，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點(diǎn)評，板書本課課題）。二、探究新知，體驗(yàn)成功1、二次根式的乘法法則：一般地二次根式與二次根式相乘，等于各被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根。如2、乘法法則的逆用：反過來：（a≥0，b≥0）利用這個(gè)等式可以化簡一些根式。試一試：例題２化簡：（1）（2）（3）（4）師生共同歸納化簡二次根式的步驟：1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)（式）.2.應(yīng)用3.將平方項(xiàng)應(yīng)用化簡.根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。學(xué)生練習(xí)課文P11第2題并板演。二次根式乘法法則的運(yùn)用例3：計(jì)算（5）A例4：如圖，在⊿ABC中，∠C=90°,AAC=10cm,BC=24cm.求：AB.BCABCA三、總結(jié)提高、課內(nèi)練習(xí)1、課本第11頁1、3。第10頁探究活動2、補(bǔ)充練習(xí)若b>0，x<0，化簡：四、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲？教學(xué)反思年級:九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)21.2.2二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)：掌握二次根式的除法法則；會用二次根式的除法法則化簡被開方數(shù)為簡單的分?jǐn)?shù)或分式的二次根式（也就是分母開方能開盡）；3、使學(xué)生掌握分母有理化知識，并能利用它進(jìn)行二次根式的化簡及近似計(jì)算；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根與二次根式的除法的關(guān)系與應(yīng)用；難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的化簡；教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)舊知二次根式的乘法法則：反過來：（a≥0，b≥0）利用此公式可化簡二次根式。本課學(xué)習(xí)二次根式的除法二、探究新知1.計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用字母表示以上規(guī)律。注意字母的取值范圍。2、例1計(jì)算：法則的逆用把反過來，就得到利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.4、例2化簡：（1）；（2）；（3）例3、計(jì)算：（1）；（2）（3）在二次根式的運(yùn)算中，最后的結(jié)果一般要求分母中不含二次根式。觀察上面例4、例5、例6中各類小題的最后結(jié)果，如等。你發(fā)現(xiàn)有何特點(diǎn)？（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.A例4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5cm，BC＝6cm，求AB的長.A2.5cm2.5cmBCABCA6cm6cm三、鞏固新知1、教科書第14頁練習(xí)第1、2題；2、解決本章中引言的問題。四、總結(jié)歸納1、二次根式除法法則。2、最簡二次根式的意義。3、二次根式化簡的一般步驟。五、作業(yè)布置1、作業(yè)本22、教科書第15頁習(xí)題21.2第三者2、3題。年級:九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)21.3.1二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)：探索、發(fā)現(xiàn)二次根式的加、減運(yùn)算法則。能用法則進(jìn)行簡單的加減運(yùn)算。在探索過程中培養(yǎng)分析、推理能力、交流能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式加減法則及其應(yīng)用。難點(diǎn)：法則的探索與理解。教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、問題引入問題：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm7.5dm5dm5dm二、深入探究1、分析引例，得出2、思考:二次根式的加減的一般步驟.二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式(2)把被開方數(shù)相同的二次根式合并.3、例題教學(xué)例1．計(jì)算分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．例2．計(jì)算（1）3-9+3（2）（+）+（-）三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．六、布置作業(yè)1．教材P21習(xí)題21．31、2、3、5．2．作業(yè)本1．教學(xué)反思年級:九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)21.3.2二次根式的加減2教學(xué)目標(biāo)：1、熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，并能進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算。2、通過運(yùn)算培養(yǎng)既對又快的運(yùn)算能力和細(xì)心計(jì)算習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算。難點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算．設(shè)計(jì)教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:1．計(jì)算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．例1．計(jì)算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．解：（1）（+）×=×+×