2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提分專練05以三角形為背景的中檔計算題與證明題練習(xí)湘教版

提分專練(五)以三角形為背景的中檔計算題與證明題|類型1|與特殊三角形相關(guān)的計算、證明題1.如圖T5-1,在厶ABC中,點D在AB上,且CD=C，醮E為BD的中點，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M連接AM.(1)求證：EF二AC⑵若/BAC=5°,求線段AMDMBC之間的數(shù)量關(guān)系圖T5-12.[2017?連云港]如圖T5-2,已知等腰三角形ABC中,AB=AC點D,E分別在邊ABAC上，且AD=AE連接BECD交于點F.(1)判斷/ABE與/ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(2)求證:過點AF的直線垂直平分線段BC.圖T5-2|類型2|與全等三角形相關(guān)的計算、證明題3.如圖T5-3,在厶ABC中,AB=ACAD是BC邊上的中線，AE//BCCELAE垂足為E.(1)求證：△ABD^ACAE.⑵連接DE線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論圖T5-34.[2018?寧波]如圖T5-4,在厶ABC中，/ACB=0°,AC=BCD是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE.(1)求證：△ACD2ABCE⑵當(dāng)AD=BF寸,求/BEF的度數(shù).|類型3|與相似三角形相關(guān)的計算、證明題5.如圖T5-5,在厶ABC中,ADLBC,BE丄AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.(1)求證:△ACD°ABFD⑵當(dāng)tan/ABD=,AC=3時,求BF的長.圖T5-56.[2018?東營](1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目如圖T5-6①,在厶ABC中,點0在線段BC上,/BAO=0°,/OAC75°,AO=Jj,BO：C0=:3,求AB的長.經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD//AC交A0的延長線于點D,通過構(gòu)造厶ABD就可以解決問題(如圖②).請回答：/ADB= °,AB= .(2)請參考以上解題思路，解決下列問題：如圖③，在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點0ACLADAO=3$j,/ABCMACB=5°,BO：0D=:3,求DC的長.圖T5-6參考答案解:⑴證明：連接CE=CD=CB點E為BD的中點，???CELBD.???點F為AC的中點,:EF=AC.⑵???/BAC=5°,CELBD△AEC是等腰直角三角形.???點F為AC的中點，EF垂直平分AC?-AM=CM.???CD=CM+DM=AMCDMC,BBC=AM+DM.解:⑴/ABE藝ACD理由如下:因為AB=AC/BAEMCADAE=AD所以△ABE^AACD所以/ABEMACD.⑵證明：因為AB=AC所以/ABCMACB.由⑴可知/ABEMACD所以/FBCMFCB所以FB=FC又因為AB=AC所以點AF均在線段BC的垂直平分線上即直線AF垂直平分線段BC.解:⑴證明：TAB=ACMB=MACD.?/AE//BC?MEACMACD???/B=ZEAC.?/AD是BC邊上的中線,???ADLBC.???CELAE???/ADBNAEC=0°.在厶ABDmCAE中,[Z=Zi△ABD^ACAEAAS).(2)AB平行且等于DE.證明：由(1)知厶ABD^ACAEAE=BD.又?AE//BD?四邊形ABDE為平行四邊形，AB平行且等于DE.4.解:(1)證明：??線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE???/DCE=0°,CD=CE.又???/ACB=0°,???/ACBhDCE???/ACD==BCE.在厶ACDmBCE中?△ACD^ABCE.(2)???/ACB=O°,AC=BC???/A=45°,?/△ACD^ABCEAD=BEZCBEMA=45又AD=BFBE=BF???/BEF藝BFE= =67.5解:(1)證明：TACLBCBE!AC???/BDFMADChBEC=0°,???/C+ZDBF=0°,/C+ZDAC=0???/DBFZDAC ACD^BFD.(2)tZADB=0°,tanZABD=,tanABD==1,?AD=BD.?/△ACZBFD=1,?BF=AC=.［解析］(1)利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得ZADBZOAC=5°和厶A0(與△DOBf似，于是得D0=_,再利用三角形

內(nèi)角和定理可求得/ABD=5°,所以AB=AD=.⑵同理,可過B作AD的平行線,利用相似可求得DC的長.解:⑴?/BD//AC???/ADBMOAC75°.又???/DOBMAOC???△DO”AOC?-AO=v3,?DO=§,?AD=AO+DO=+一=4戒.在厶ABD中,/BAO30°,/ADB=5°,???/ABD=80°-/BAO2ADB=80°-30°-75°=75???/ABDhADB?-AB=AD=.⑵過點B作BE/AD交AC于點E.?/ACLAD DACMBEA=0°.又???/AODNEOB???△AO^AEOB?/BO：OD=:3,tAO=血EO=3，二AE=l、$.???/ABChACB=5°,???/BAC=0