故障樹分析方法

#用布爾代數(shù)化簡法求成功樹的最小割集:T'=AT〃A'2=(X'1+A'3+X'2)〃(X'4+A'4)=(X'1+X'2+XTX'3)-(X'4+X'5X'6)=(X'1+X'2)〃(X'4+X'5X'6)=X'1X'4+X'1X'5X'6+X'2X'4+X'2X'5X'6成功樹的最小割集：{X'l,X'4}{X'l,X'5,X'6}{X'2,X'4}{X'2,X'5,X'6}。即故障樹的最小徑集：P1={X1,X4}P2={X1，X5，X6}P3={X2，X4}P4={X2,X5，X6}如將成功樹布爾化簡的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達式為T=(X1+X4)(Xl+X5+X6)(X2+X4)(X2+X5+X6形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖12所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用最小割集表示系統(tǒng)的危險性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險性。每個最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個最小割集｛Xl｝、｛X2，X3｝、｛X4,X5，X6，X7，X8｝，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集｛XI｝增加一個基本事件X9，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛XI、X9｝。這樣就能使整個系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集入手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即ql=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.0］。在未增加X9以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101，而增加X9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了50倍，在可靠性設計中常用的冗長技術(shù)就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若X1的發(fā)生概率極小，就不必考慮｛X1｝了。最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對少事件最小徑集