《必修2》第三章“直線與方程”測試題

《必修2》第三章“直線與方程”測試題一.選擇題:在同向來角坐標系中,表示直線yax=與yxa=+正確的選項是(xxOxxABCD2.若直線20xay++=和2310xy++=相互垂直,則a=(3-D.233.過11(,xy和22(,xy兩點的直線的方程是(yyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy----==---------=-----=4.直線2350xy+-=關(guān)于直線yx=對稱的直線方程為(A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=05假如直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后,又回到本來的地點,那么直線l的斜率是(A-13B3-C13D36若((PabQcd,、,都在直線ymxk=+上,則PQ用acm、、表示為(A(acm++2B(mac-acm-+2Dacm-+27已知0,0abbc<<,則直線axbyc+=經(jīng)過(A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限第二、三、四象限8.過點P(4,-1且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是(A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09.△ABC中,點(4,1A-,AB的中點為(3,2M,重心為(4,2P,則邊BC的長為(A5B4C10810直線l與兩直線1y=和70xy--=分別交于,AB兩點,若線段AB的中點為(1,1M-,則直線l的斜率為(A23B32C32-D23二.填空題:11.過點(1,2且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程12方程1=+yx表示的圖形所圍成的封閉地域的面積為_________13點(,Pxy在直線40xy+-=上,則22xy+的最小值是________14直線10xy-+=上一點P的橫坐標是3,若該直線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)090得直線l,則直線l15已知直線,32:1+=xyl若2l與1l關(guān)于y軸對稱,則2l的方程為__________;23yx=-+三、解答題16.求過點(5,4A--的直線l,使它與兩坐標軸訂交且與兩軸所圍成的三角形面積為517.向來線被兩直線0653:,064:21=--=++yxlyxl截得線段的中點是P點,當(dāng)P點為(0,0時,求此直線方程18.直線1yx=+和x軸,y軸分別交于點,AB,在線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,假如在第一象限內(nèi)有一點1(,2Pm使得△ABP和△ABC的面積相等,求m的值19.已知三角形ABC的極點坐標為A(-1,5、B(-2,-1、C(4,3,M是BC邊上的中點。求:(1AB邊所在的直線方程;(2求中線AM的長(3求AB邊的高所在直線方程。20.求經(jīng)過兩條直線04:1=-+yxl和02:2=+-yxl的交點,且分別與直線012=--yx(1平行,(2垂直的直線方程。21.過點(2,3的直線l被兩平行直線1l:2590xy-+=與2l:2570xy--=所截線段AB的中點恰在直線410xy--=上,求直線l的方程?！侗匦?》第三章“直線與方程”測試題答案一.選擇題:在同向來角坐標系中,表示直線yax=與yxa=+正確的選項是(CxxOxxABCD2.若直線20xay++=和2310xy++=相互垂直,則a=(A3-D.233.過11(,xy和22(,xy兩點的直線的方程是(CyyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy----==---------=-----=4.直線2350xy+-=關(guān)于直線yx=對稱的直線方程為(AA、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=05假如直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后,又回到本來的地點,那么直線l的斜率是(AA-13B3-C13D36若((PabQcd,、,都在直線ymxk=+上,則PQ用acm、、表示為(DA(acm++2B(mac-acm-+2Dacm-+27已知0,0abbc<<,則直線axbyc+=經(jīng)過(CA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限第二、三、四象限8.過點P(4,-1且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是(AA4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09.△ABC中,點(4,1A-,AB的中點為(3,2M,重心為(4,2P,則邊BC的長為(AA5B4C10810直線l與兩直線1y=和70xy--=分別交于,AB兩點,若線段AB的中點為(1,1M-,則直線l的斜率為(DA23B32C32-D23-二.填空題:11.過點(1,2且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程:20xy-=或30xy+-=12方程1=+yx表示的圖形所圍成的封閉地域的面積為13點(,Pxy在直線40xy+-=上,則22xy+的最小值是14直線10xy-+=上一點P的橫坐標是3,若該直線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)090得直線l,則直線l的方程是70xy+-=15已知直線,32:1+=xyl若2l與1l關(guān)于y軸對稱,則2l的方程為230xy+-=三、解答題16.求過點(5,4A--的直線l,使它與兩坐標軸訂交且與兩軸所圍成的三角形面積為5解1:設(shè)直線為4(5,ykx+=+,,2分交x軸于點4(5,0k-,交y軸于點(0,54k-,,,4分1416555,45102Skkk=?-?-=--=,,6分得22530160kk-+=,或22550160kk-+=,,8分解得2,5k=或85k=,,,,9分∴24(5,5yx+=+84(5,5yx+=+,,11分∴所求直線l的方程為:25100xy--=,或85200xy-+=,,12分解2:設(shè)所求直線l的方程為1xyab+=2分則5411||||52abab--?+=?????=??6分即45010ababab++=??=±?解得52ab=??=-?或524ab?=-???=?9分∴152xy+=-2154xy-+=11分∴所求直線l的方程為:25100xy--=,或85200xy-+=,,12分17.向來線被兩直線0653:,064:21=--=++yxlyxl截得線段的中點是P點,當(dāng)P點為(0,0時,求此直線方程解1:設(shè)所求直線l與兩直線12,ll分別交于1122(,,(,AxyBxy,由于中點P(0,0,則11220,0xyxy+=+=且,又由于點1122(,,(,AxyBxy分別在直線12,ll上,則得即11114603560xyxy++=??-+-=?解得113623623xy?=-????=??,所求直線l即為直線AP,因此方程為16yx=-即60xy+=解2:設(shè)所求直線l與兩直線12,ll分別交于1122(,,(,AxyBxy,又由于點1122(,,(,AxyBxy分別在直線12,ll上,則得11224603560xyxy++=??--=?①②①+②得:12124350xxyy++-=由于中點P(0,0,則11220,0xyxy+=+=且1160xy+=于是點A、點(0,0P的坐標均滿足方程60xy+=∴所求直線的方程為60xy+=。18.直線13yx=-+和x軸,y軸分別交于點,AB,在線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,假如在第一象限內(nèi)有一點1(,2Pm使得△ABP和△ABC的面積相等,求m的值解1:由已知可得A,(0,1B||2AB=又有直線//CPAB,設(shè)CP的方程為,(13yxcc=-+>||AB==解得3c=又直線CP:3yx=+過1(,2Pm得132=+∴m=為所求。解2:由已知可得A,(0,1B||2AB=∵△ABC是等邊三角形,有AB邊上的高h=∴第一象限內(nèi)的點1(,2Pm(0m>到直線AB1|1|+-=1||232-=∴m=為所求。19.已知三角形ABC的極點坐標為A(-1,5、B(-2,-1、C(4,3,M是BC邊上的中點。求:(1AB邊所在的直線方程;(2求中線AM的長;(3求AB邊的高所在直線方程。解:(1由兩點式得AB邊所在的直線方程是:121515+-+=---xy,,,3分即6x-y+11=0,,4分或直線AB的斜率為6161(251=--=-----=k直線AB的方程為1(65+=-xy即6110xy--=,,4分(2設(shè)M的坐標為(00,yx,則由中點坐標公式得0024131,122xy-+-+====故M(1,1,,6分251(11(22=-++=AM,,8分(3由于直線AB的斜率為kAB=51612+=-+則AB邊的高所在直線的斜率為16k=-因此AB邊高所在直線方程為13(462206yxxy-=--+-=即···(12分20.求經(jīng)過兩條直線04:1=-+yxl和02:2=+-yxl的交點,且分別與直線012=--yx(1平行,(2垂直的直線方程。解:由???=+-=-+0204yxyx,得???==31yx;,,,2分1l與2l的交點為(1,3。,,3分(1(法1設(shè)與直線012=--yx平行的直線為02=+-cyx,,4分則032=+-c,∴c=1。∴所求直線方程為012=+-yx。,,,,,8分(法2∵所求直線的斜率2=k,且經(jīng)過點(1,3,∴求直線的方程為1(23-=-xy,即012=+-yx。(2(法1設(shè)與直線012=--yx垂直的直線為02=++cyx,,9分′則0321=+?+c,∴c=-7?！嗨笾本€方程為072=-+yx。,,,,,13分(法2∵所求直線的斜率21-=k,且經(jīng)過點(1,3,∴′求直線的方程為1(213--=-xy,即072=-+yx。21.過點(2,3的直線l被兩平行直線1l:2590xy-+=與2l:2570xy--=所截線段AB的中點恰在直線410xy--=上,求直線l的方程。解1:設(shè)線段AB的中點P的坐標(a,b,,,1分由P到1l,、2l的距離相等,得=++-2252952ba2252752+--ba,,4分經(jīng)整理得,0152=+-ba,,,6分又點P在直線x-4y-1=0上,因此014=--ba,,8分解方程組?=--=+-0140152baba得???-=-=13ba,,10分即點P的坐標(-3,-1,又直線L過點(2,3因此直線l的方程為3(23(1(31(----=----xy,,,13分即0754=+-yx為所求,,14分解2:由2590410xyxy-+=??--=?得11413113xy?=-????=-??,,3分由2570410xyxy--=??--=?得222