蜂窩梁的彈性應(yīng)力分析

蜂窩梁的彈性應(yīng)力分析

蜂窩梁通常是指根據(jù)一定的折疊和圓弧線(xiàn)，將鋼筋混凝土梁焊接形成的腹部梁。它可以用作框架梁、平臺(tái)梁、鋼門(mén)主梁和鋼屋蓋條的結(jié)構(gòu)組成。與原梁相比,其抗彎剛度增大,承載能力提高,應(yīng)用于工程建設(shè)中經(jīng)濟(jì)效益顯著,可節(jié)省材料30%左右。因此,蜂窩鋼梁是一種很有發(fā)展前途的鋼構(gòu)件。當(dāng)矩形截面梁沿中性軸成排開(kāi)設(shè)側(cè)向孔洞時(shí),由于這些孔洞破壞了結(jié)構(gòu)縱向和豎向的連續(xù)性,平截面假定不再適用,截面應(yīng)力分布變得十分復(fù)雜。這種應(yīng)力分布是否有規(guī)律可循,是否有簡(jiǎn)化分析方法,是有關(guān)工程技術(shù)人員所關(guān)心的問(wèn)題。本文以沿中性軸成排開(kāi)設(shè)六邊形孔的工字形截面梁即六邊形孔蜂窩梁為研究對(duì)象,采用ANSYS軟件進(jìn)行一系列有限元分析,考察不同開(kāi)孔情形蜂窩梁兩鄰孔之間的中央實(shí)心截面的彎曲正應(yīng)力分布,并提出該截面應(yīng)力分析的簡(jiǎn)化方法。所得結(jié)論對(duì)蜂窩梁的分析與設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。1有限分析1.1截面的彎矩變化一懸臂蜂窩梁如圖1所示,左端固接,AB段梁截面為工字形,截面尺寸b=0.12m,h=0.36m,在一段腹板的中部開(kāi)設(shè)正六邊形孔;在梁右端C處截面中性軸上下區(qū)域加上大小相等、方向相反的均布拉、壓面力p=1000Pa,使梁截面受純彎作用;BC段梁取為矩形截面b×h,以便于保證腹板厚度tw和翼板厚度t變化時(shí)所施加的彎矩不變。為了描述方便,把蜂窩梁相鄰兩孔之間的部分叫做墩,其中間截面稱(chēng)為墩心截面,圖中墩心截面I-I距兩側(cè)實(shí)心梁段足夠遠(yuǎn),為本文分析考察的對(duì)象。分析時(shí)取鋼的彈性模量E=2.0×1011N/m2。1.2計(jì)算精度設(shè)計(jì)用ANSYS對(duì)蜂窩梁進(jìn)行有限元分析,為獲得較好的計(jì)算精度,采用三維20節(jié)點(diǎn)的空間單元(SOLID95)。劃分網(wǎng)格時(shí),先控制墩心截面的網(wǎng)格線(xiàn),再控制孔洞的網(wǎng)格線(xiàn),其余部位自由劃分,結(jié)果如圖2所示。1.3孔距及孔距分析分析孔洞相對(duì)大小和間距d/h,s/h、腹板厚度tw和翼板厚度t共4個(gè)變量對(duì)I-I墩心截面正應(yīng)力的影響。在tw=20mm和t=20mm的情況下對(duì)72種不同孔徑與孔距組合的墩心截面應(yīng)力進(jìn)行分析,所得的應(yīng)力分布見(jiàn)圖3(a)～(f)。由圖可見(jiàn),因?yàn)殚_(kāi)孔,截面高度中心點(diǎn)上下形成了一個(gè)應(yīng)力很小的區(qū)段(不妨稱(chēng)它為近零應(yīng)力區(qū)段),該區(qū)段的上部和下部應(yīng)力分別近似成直線(xiàn)分布,并且由于孔洞居中,這兩條直線(xiàn)關(guān)于截面中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。從圖中的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可以得出如下規(guī)律:孔徑越大,孔距越小,近零區(qū)段就越長(zhǎng);反之,近零區(qū)段就越短。當(dāng)孔徑一定時(shí),孔距的變化對(duì)邊緣應(yīng)力的影響不明顯;孔徑的變化對(duì)邊緣應(yīng)力的影響略大,但仍不太顯著,這明顯不同于矩形截面蜂窩梁的情形,其主要原因在于工字形截面蜂窩梁主要依靠翼緣抗彎,腹板開(kāi)孔對(duì)整個(gè)梁截面抗彎能力的削弱并不大。當(dāng)孔徑d和孔距s一定時(shí),分析了多種不同厚度的腹板和翼板組合下墩心截面應(yīng)力變化規(guī)律,如圖3(g)-(j),從圖中可以看出:在孔距和孔徑一定的情況下,腹板和翼板厚度變化對(duì)近零區(qū)段的長(zhǎng)短影響很小,但由于慣性矩的改變,其對(duì)邊緣最大應(yīng)力的影響較大,翼板厚度變化時(shí)尤甚,不過(guò),當(dāng)翼板較厚時(shí),改變腹板厚度所產(chǎn)生的影響較小。2計(jì)算重力分布的雙重線(xiàn)性簡(jiǎn)化和公式2.1應(yīng)力的計(jì)算由于墩心截面中部的近零應(yīng)力區(qū)段上應(yīng)力很小,且靠近中性軸,故形成的力偶很小,忽略其對(duì)截面彎矩的貢獻(xiàn),并將上下兩段的應(yīng)力近似按線(xiàn)性分布考慮,得雙直線(xiàn)的應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。由圖4可得,截面彎矩M與邊緣應(yīng)力σmax和受力區(qū)的高度ζ的關(guān)系為:M=σmaxb(ζh)[(0.5?ζ)h+23ζh]?h?twζhσmax?(b?t)(ζh?tw)[(0.5?ζ)h+23(ζh?tw)](1)Μ=σmaxb(ζh)[(0.5-ζ)h+23ζh]-h-twζhσmax?(b-t)(ζh-tw)[(0.5-ζ)h+23(ζh-tw)](1)2.2受力區(qū)段相對(duì)高度當(dāng)孔徑和孔距一定時(shí),對(duì)不同厚度的腹板和翼板進(jìn)行組合,利用ANSYS求出最大邊緣應(yīng)力σmax,然后將σmax值代入式(1)中,解出受力區(qū)段相對(duì)高度ζ,其結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可以看出,當(dāng)孔徑和孔距不變時(shí),不同的腹板和翼板所對(duì)應(yīng)的受力區(qū)段相對(duì)高度ζ基本相同。因此可以得出如下結(jié)論:當(dāng)孔徑和孔距一定時(shí),腹板和翼板的厚度對(duì)受力區(qū)段相對(duì)高度影響很小,可以忽略不計(jì)。2.3入小道d/h固定腹板厚度和翼板厚度,取tw=20mm,t=20mm,利用上節(jié)中所述的方法解出不同的孔徑和孔距組合相應(yīng)的ζ,其結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中可以看出,受力區(qū)段相對(duì)高度ζ與d和s有關(guān),因此,ζ是d和s的函數(shù)。為了探討它們之間的相互關(guān)系,引入無(wú)量綱參數(shù)α和β:α=d/h,為六邊形孔徑d與梁截面高度h之比,簡(jiǎn)稱(chēng)徑高比;β=s/d,為六邊形孔距s與孔徑d之比,簡(jiǎn)稱(chēng)距徑比。根據(jù)表2中的ζ值,繪出ζ隨α和β的變化曲線(xiàn),如圖5所示。需要說(shuō)明的是,當(dāng)d/h≤0.3時(shí),算出的ζ可能會(huì)大于0.5,說(shuō)明采用上述雙直線(xiàn)假定進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)誤差變大(不過(guò)實(shí)際工程中蜂窩梁開(kāi)孔太小已失去意義),應(yīng)用下面的公式時(shí)應(yīng)予注意。根據(jù)圖5中所示的變化趨勢(shì),可以擬合出ζ與α,β的相關(guān)公式如下:ζ=0.11+0.43[1?α2eβ(0.5?αβ)0.9+αβ](2)ζ=0.11+0.43[1-α2eβ(0.5-αβ)0.9+αβ](2)至此,對(duì)于給定孔徑和孔距的六邊形孔蜂窩梁,就可以通過(guò)式(2)求出墩心截面的相對(duì)受力區(qū)高度,并根據(jù)式(1)得到已知彎矩作用下的截面邊緣應(yīng)力。3微織構(gòu)截面邊緣應(yīng)力處理為了驗(yàn)證應(yīng)力雙直線(xiàn)分布簡(jiǎn)化計(jì)算的準(zhǔn)確性,將簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果與有限元分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)不同孔徑和孔距的組合,即根據(jù)不同的α,β組合,用上述公式計(jì)算σmax,并與ANSYS計(jì)算的結(jié)果一同列入表3。從表3可以看出,簡(jiǎn)化方法計(jì)算得到的墩心截面邊緣應(yīng)力σmax相對(duì)誤差較小,可滿(mǎn)足工程精度要求。再改變蜂窩梁的截面尺寸、開(kāi)孔情況和荷載形式,對(duì)多個(gè)算例分別進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算和塊體有限元分析,可以得到類(lèi)似結(jié)論。4有限元分析反算1)由于蜂窩梁的側(cè)向開(kāi)孔,其墩心截面的應(yīng)力不成直線(xiàn)分布,而近似呈雙直線(xiàn)分布。2)根據(jù)墩心截面應(yīng)力的雙直線(xiàn)假定,建立了蜂窩梁截面的彎矩M、邊