2022-2023學年數(shù)學九年級上冊同步測控優(yōu)化訓練(八)

2022-2023學年數(shù)學新人教九年級上冊同步測控優(yōu)化訓練

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程

5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前）

1.關于x的方程（k-2）x'k'-3=O是一元二次方程，則k的值為（）

A.+2B.2C.-2D.-1

思路解析：一元二次方程要求未知數(shù)最高次等于2,系數(shù)不為0,所以|k|=2且k-2#0.解得k=-2.

答案：C

2.綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩棟樓房之間開辟面積為900m2的一塊長方形綠地，并且長

比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？如果設其長為x米，那么所列的方程是（）

A.x（10+x）=900B.x（10-x）=900C.x2-1.0x+900=0D.x2-10x-900=0

思路解析：因為長為x米，則寬比長少10米可表示為（x-10）米.由長方形的面積有x（x-10）

=900,整理得X2-10X-900=0.

答案：D

3.（經(jīng)典回放）一元二次方程X2-4=0的根為（）

A.x=2B.x=-2C.XI=2,X2=-2D.X=4

思路解析:方程的根要滿足原方程，所以可以將選項中的值代入檢驗.經(jīng)檢驗兇=2和X2=-2都是

x2-4=0的根.

答案:C

4.方程（x+4）2=2x3化為一般式是，，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是.

思路解析：能將方程化為一般式x2+6x+19=0,即可確定各項系數(shù).

答案：X2+6X+19=01619

10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）

1.下列關于x的方程中，一元二次方程的個數(shù)有（）

I-2x—1

V2x2-—x=0;---=2x-lx2-3y=0x2-x2（x2+l）-3=0

3x

A.0個B.l個C.2個D.3個

思路解析：緊緊抓住一元二次方程應滿足的三個條件.如第二個方程”中—為分式，它不是

X

整式方程.第三個方程中含兩個未知數(shù)，屬于二元方程，最后一個為四次方程，因此這組方程

中只有一個一元二次方程.

答案：B

2.已知關于x的方程（k+3）*2-31?+21<-1=0,它一定是（）

A.一元二次方程B.一元一次方程

C.一元二次方程或一元一次方程.D.無法確定

思路解析：它是否為一元二次方程，由k的值確定，當kW-3時,它是一元二次方程；當k=-3

時，k+3=0,-3kr0,原方程為一元一次方程.

答案：C

3.方程（x-1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值為（）

A.l,-2,-15B.l,-2,-15C.l,2,-15D.-l,2,-15

思路解析：所給方程化為一般式為x2+2x-15=0,所以a=l,b=2,c=-15.

答案：C

4.如果a的值使x2+4x+a=（x+2）2-l成立，那么，a的值為（）

A.5B.4C.3D.2

思路解析：將原方程先整理為x?+4x+a=x2+4x+3,比較兩邊的系數(shù)，得a=3.

答案：C

5.關于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-l=0,當m時，是一元二次方程；當m=

時是一元一次方程.

2

思路解析：由012-4=0得01=±2.所以當mW±2時，m-4^0,原方程是一元二次方程；當

m=-2ff,t,m2-4=0,且-（m-2）WO,原方程是一元一次方程.

答案：W±2-2

6.關于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，則a的取值范圍是.

思路解析：將方程整理可化為（a+1）x2-2x-2m-3=0.若符合條件，只需a+l#0,所以a#-L

答案：aW-1

7.列方程解應用題：兩連續(xù)偶數(shù)的積是120,求這兩個數(shù).

設其中一個較大的偶數(shù)為X,可列方程為，化為一般式為.

思路解析：兩個連續(xù)偶數(shù)相差2,較大的一個為X,則另一個為x-2.由題意得x（x-2）=120.

答案：x（x-2）=120x2-2x-120=0

快樂時光

冤枉錢

吝嗇鬼的兒子對爸爸說：“您給我點零用錢行嗎?明天，老師帶我們?nèi)游飯@看蟒蛇.”“干

嗎花那個冤枉錢!你拿著我的放大鏡到河邊看看蚯蚓，不就得了

30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后）

1.方程3x2-4=-2x化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）

A.3,-4,-2B.3,2,-4C.3,-2,-4D.2,-2,0

思路解析：化為一般式3x2+2x-4=0,各系數(shù)及常數(shù)項分別為3,2,-4.

答案：B

2..若方程（m-1）x2+J/x=l是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mWlB.mNOC.m20且mWlD.m為任意實數(shù)

思路解析：著眼兩點：⑴二次項系數(shù)；（2）二次根式中的被.開方數(shù)m,所以m的取值范圍為

mNO且mWl.

答案：C

3.（經(jīng)典回放）若x=l--是方程mx-2m+2=0的根，則x-m的值為（）

m

A.OB.l.C.-lD.2

思路解析：此題考查方程根的定義和一元一次方程的解法.先把x=l-L代入方程，得到,m的

tn

一元一次方程-m+l=0,解之得m=l,再把m=l代入x=l-L,得x=0,再把x、m的值代入式子

m

x-m即得答案C.

答案：C

4.（經(jīng)典回放）關于x的一元二次方程（a-l）x2+x+a2-l=0的一個根是0,則a的值為（）

3?

A.l.B.-lC.l或-1D.-

2

思路解析：將x=0代入原方程有：(a-1)?析+0+a2-l=0,a=±1.但當a=l時,a-l=O,因此只取

a=-l.

答案：B

5.px2-3x+p2-p=0是關于x的一元二次方程，貝11()

A.p=lB.p>0C.pWOD.p為任意實數(shù)

思路解析：注意到二次項系數(shù)不等于0的條件是一元二次方程定義中不可缺少的一部分.

答案：C

6.關于x的方程mx2-3x=x2—mx+2是一元二次方程的條件是.

思路解析：方程變形為(m-1)x2+(m-3)x-2=0,由條件只需:m-lWO.

答案：mWl

7.以下各方程:①2X2-X-3=O②2-y2=0③x3-x?=l@t2=0⑤x2-y-l=O⑥±-3=0,其中

4X

不是一元二次方程的是(只需填序號即可).

思路解析：要看清所選“不是”一元二次方程的，且只填序號即可.

答案：③⑤⑥

8.若x=l是一元二次方程ax2=bx+2的一個根，則a-b的值為.

思路解析：將x=l代入原方程，有24+2,移項，得a-b=2.

答案：2

r2—4

9.使分式^~-的值等于零的x是.

x+2

思路解析：由分式值為零的條件x2-4=0,得x=±2,但x=-2時，分母x+2的值為0,故只取x=2.

特別提醒：不能忽視分母不等于0的條件.

答案:2

10.依據(jù)下列條件，分別編寫兩個關于x的一元二次方程：

(1)方程有一個根是-1,一次項系數(shù)是-5；

(2)有一個根是亞，二次項系數(shù)為1.

思路分析：(1)可以先構(gòu)造一個算式的模型，如：一(-1)J5X(-1)-6=0,將-1替換成x,則

X2-5X-6=0必有一根為-1；

(2)類似的構(gòu)造并給出算式(、歷尸-2=0,并將行替換成x,則有x2-2=0即為所求.

解：(1)X2-5X-6=0.(2)X2-2=0(本題答案不唯一).

11.學校中心大草坪上準備建兩個完全相同的”圓形花壇，要使花壇的面積是余下草坪面積的

一半.已知草坪是長和寬分別為80米和60米的矩形，請你給出它的一般形式，指出其二次

項系數(shù)、一,次項系數(shù)和常數(shù)項.

思路分析：根據(jù)面積關系列方程，再整理即可.

解:設一個花壇的半徑為x米，先用x的代數(shù)式表示花壇的面積和余下草坪的面積分別為2

3tx2米2和(80X60-2nx?)米［由花壇的面積是余下草坪面積的一半，不難得方程2nx2=-

2

(80X60.-2nx2)，去括號并整理得3nx2-2400=0,其一次項系數(shù)為0,二次項系數(shù)、常數(shù)項

分別為3n和-2400.

12.王紅梅同學將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利

息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年

利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金和利息共63元，求第一次

存款時的年利率.

要求根據(jù)這一問題引入未知數(shù)列方程，若是一元二次方程將其化成一般形式.

解：設第一次存款時的年利率為x,100元存入該“少兒銀行”，第一年到期后本息和為

?X

100(1+x)元.依題意得\(1+—)=63.

2

整理，化為一元二次方程的一般形式是：50x2+125x43=0

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強化信心

1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對別人、對自己

微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，

都不與別人攀比。

二、優(yōu)化情緒

1、以平常心對待高考：對結(jié)果的期待要與實力相符，不必追求

門門發(fā)揮都好。

2、學會深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，

徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復進行幾次就可以了。